Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой №37. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие от редколлегии (Г.Г.Малинецкий)

Из глубины веков до нас дошла притча о том, как царский сын решил побыстрее освоить премудрости геометрии. И о том, как учитель с гордостью и достоинством ответствовал ему: "В геометрии нет царского пути!"

На первый взгляд, все правильно. Но на самом деле, это не так! Царский путь есть! И вся система образования и подготовки показывает это со всей очевидностью. Мы не могли бы продвинуться, если бы из века в век учителя не начинали преподавать яснее, точнее, глубже, короче. Это магистральный путь. Средневековые школяры говорили: "Умножение – мое мучение, а деление – моя беда". А сейчас это не проблема и для школьников 4-го класса. Хотя бывают и отклонения от магистрали. Немногие ученики физико-математических школ сейчас справляются с задачами на построение, которые гимназисты должны были решать в конце XIX века. А ведь еще были латынь, греческий, немецкий и французский

Царский путь может указать хороший учитель, предлагая "правильные" задачи и глубокие вопросы. Психологи, работавшие со школьниками и студентами, показали, что вопросы, заданные учащимся, очень многое дают им, даже если учитель не сообщает правильных ответов Синергетика – теория самоорганизации, бурно развивающийся междисциплинарный подход – применима ко многим сущностям, и, в том числе, к процессу получения образования, и к самой себе. Важнейшее понятие синергетики – параметры порядка. Это ключевые переменные, которые с течением времени начинают "выстраивать", "подчинять" остальные переменные, описывающие сложную систему. В сложном выявляется внутренняя простота и гармония. Точно так же и в процессе образования – в ходе обучения из фактов, упражнений, наглядных образов возникают ясность, глубокое понимание, свободное владение материалом, способность задавать вопросы и двигаться вперед. И опытный преподаватель интуитивно чувствует параметры порядка, которые должны возникнуть у ученика (и синергетика, и педагогическая наука пока сильно отстают от искусства учителя). И эта общая картина предмета, его скелет, и является одной из главных целей обучения. Помните, парадоксальный афоризм: "Образование – это то, что остается, когда все выученное забыто"? Или известная эйнштейновская максима: "Мы ничего не хотим знать, но все хотим понимать"

Все это имеет прямое отношение к яркой, блестящей, талантливой книге профессора Саратовского государственного университета им.Н.Г.Чернышевского, которую вы держите в руках. Жанр этой книги – введение в нелинейную динамику – область синергетики, развившуюся из теории колебаний. Автор адресовал ее второкурсникам-третьекурсникам физикам, химикам, биологам, математикам, инженерам, которые выбирают кафедру и свою будущую специализацию. Это ответственный выбор на жизненном пути ("точка бифуркации" в терминах синергетики). Поэтому очень важно рассказать студенту ясно, просто и наглядно об основных идеях нелинейной динамики и ее стиле, передать ее очарование, обрисовать возможное приложение сил в будущем. И с этой нелегкой задачей книга справляется превосходно.

Очень славно, когда книги похожи на своих авторов. Это означает, что в свою науку, в объективный мир идей и результатов субъективное "я" вписано точно и гармонично. Эта книга именно такова. Мне довелось не раз слушать лекции В.С.Анищенко, его выступления на конференциях и семинарах. Стремление к ясности, к простоте, к выявлению физической сущности любого рассматриваемого явления. И еще – энергия, увлеченность, оптимизм, надежда на большое будущее нелинейной динамики. Желание выйти за рамки физики и применить эти идеи в кардиологии, медицине, науке о мозге. И огромное обаяние. Все это нашло яркое и своеобразное выражение во вводном курсе нелинейной динамики В.С.Анищенко. На мой взгляд, прекрасно отобрано самое главное и самое интересное из огромной области исследований.

Синергетике повезло. В последние годы вышло несколько отличных вводных курсов. Ряд из них, высоко оцененных читателями – школьниками, студентами, преподавателями, исследователями, – был написан представителями Саратовской научной школы в области синергетики. Эта научная школа занимает сейчас ведущие позиции и в России, и в мире. Несколько книг вышли в нашей серии "Синергетика: от прошлого к будущему". Они были написаны для гуманитариев (но очень интересны и для представителей точных наук!). И играют свою важную роль в росте синергетики вширь. Очень важно, чтобы люди гуманитарной культуры впитывали и несли в себе идеи междисциплинарности, владели синергетическим языком.

Судя по ряду проектов, виден рост синергетической культуры в гуманитарном сообществе России. Но те же проекты, связаны ли они с нейронаукой или моделированием исторических явлений, с анализом рефлексивных и когнитивных процессов или сценариев глобализации, показывают, что вновь и вновь в их центре оказываются естественники и математики. Видимо, их трудами, мыслями и заботами еще много лет будет прирастать синергетика. Но для того чтобы они состоялись, чтобы они были в будущем, их видение синергетики, их методы, их профессиональное "я" надо формировать сейчас. Именно это с большим искусством и делает книга В.С.Анищенко.

Книге предпослан подзаголовок "Лекции соросовского профессора". И этот подзаголовок стоит пояснить. Во второй половине XX века исследователи осознали, что роль самоорганизации огромна. Многие социальные процессы происходят не так, как предписано сверху, и не так, как мечтают их участники. Процессы развиваются в соответствии с потенциями целого, проявляя свойства, которыми отдельные части не обладают. Тем не менее, и здесь можно влиять на систему, выбирая один или несколько удачных путей развития. Эта идея высказывалась многими исследователями, занимавшимися сложными системами. Академик Никита Николаевич Моисеев – математик, системный аналитик, мыслитель – вводит "принцип кормчего". В соответствии с этим принципом не следует грести против течения, а стоит понять, каково оно, и использовать его для достижения цели. По его мысли, будущее за "направляемым", а не "управляемым" развитием. Мой учитель, член-корреспондент РАН Сергей Павлович Курдюмов много лет развивал теорию собственных функций нелинейной среды, набор которых содержит все возможности развития системы. Зная эти функции, можно не "навязывать" системе ее будущее (что во многих случаях бесполезно), а как бы помочь ей самой увидеть его, направив события по желаемому сценарию.

Одним из наиболее успешных синергетических проектов, состоявшихся в российском образовании за последние 20 лет, стал проект, связанный с соросовскими профессорами. Суть этого проекта состояла в том, чтобы на основе конкурса по ясным, четко сформулированным критериям выявить наиболее талантливых и успешных учителей, студентов, аспирантов, доцентов, профессоров. Учителей, например, отбирали по тому, сколько их учеников избрали соответствующие специальности и поступили по этим специальностям в ведущие вузы России.

По 40 тысячам школ страны бесплатно рассылался "Соросовский образовательный журнал", в котором соросовские профессора рассказывали соросовским учителям в ясной, доступной форме с прекрасными цветными иллюстрациями о проблемах, над которыми работают, и о наиболее важных результатах. Далее статьи этих журналов вошли в десятитомную энциклопедию "Современное естествознание". Очень интересно была построена работа со школьниками. На соросовских олимпиадах по физике, математике, химии, биологии бесплатно раздавались задачники прежних олимпиад, которые издавал Московский центр непрерывного математического образования. Один из блестящих педагогов Игорь Федорович Шарыгин – автор многих замечательных задач по геометрии – рассказывал мне, как много сил и фантазии было вложено в эти сборники.

И началась самоорганизация. Дело не только в небольших деньгах, которыми поддерживались соросовские лауреаты. Соросовские профессора читали лекции для учителей, ездили по стране. Мне довелось читать такую лекцию в Ярославле – для педагогов из города и области. Энтузиазм и интерес были огромны. Очень важным признание было для школьных учителей, где быстро и содержательно оценивался результат их работы. Педагогический труд доцента, профессора – нелегкий и ответственный – у нас традиционного недооценивается. Преподавание сплошь и рядом оценивается администраторами намного скромнее, чем научная деятельность. И соросовская программа этот перекос отчасти выправляла. Заслуженным соросовским профессорам присуждалась пенсия.

Важность и масштаб этого соросовского начинания в области естественных наук (несмотря на весьма скромный бюджет программы) трудно переоценить. Возникало другое отношение к знанию, эстафета от профессора до школьника, ясно прочерченная жизненная траектория для будущих исследователей. Программа была загублена министром образования В.М.Филипповым в бытность премьер-министром В.С.Черномырдина. Несмотря на усилия и инициативы энтузиастов, серьезные попытки сделать что-то похожее на федеральном уровне после этого не предпринимались. А жаль

Можно по-разному оценивать образовательные программы Дж.Сороса в области гуманитарных наук (с целью "посадить" отечественных гуманитариев на блок западных учебников), усилия по внедрению в массовое создание "идеалов открытого общества", философские воззрения миллиардера, ставящего под сомнение концепцию объективной истины. Однако польза для России Международной соросовской программы образования в области точных наук очень велика. Возможно, к этому сценарию самоорганизации в сфере образования стоит вернуться. Особенно сейчас, когда российские чиновники без запинки говорят о "переводе страны на инновационный путь развития" и осваивают слова "нанотехнологическая инициатива России".

Соросовский общеобразовательный журнал задал определенный стиль и стандарт научно-популярных статей. С одной стороны, возврат к основам, к фундаментальным положениям научной дисциплины. С другой – воплощение этих глубоких идей, законов природы, главных сущностей в работах исследователей, ведущихся на переднем крае науки. В.С.Анищенко был постоянным автором "Соросовского образовательного журнала", и тот же стиль характерен для "Знакомства с нелинейной динамикой".

Многие явления, характерные для странных аттракторов, иллюстрируются в книге на примере моделей генератора Анищенко–Астахова, в исследовании которого вычислительный эксперимент дополняется физическим. Очень интересна лекция о стохастическом резонансе и стохастической синхронизации, которые уже стали основой ряда высоких технологий. В исследовании этих замечательных физических явлений автор книги является одним из ведущих специалистов в России. Наконец, в книгу вошли приложения нелинейной динамики к задачам медицинской диагностики, над которыми в течение многих лет В.С.Анищенко плодотворно работал совместно с врачами и большим энтузиастом которых он является.

Царский путь в науку начинается с первого шага. Начинается с удивления красоте и гармонии реальности, с огромного интереса к разгадыванию загадок, которые в изобилии дают Природа, Человек, Общество. Этот шаг очень важен. И помочь его сделать может настоящий ученый, который сам чувствует это удивление, интерес, азарт исследователя.

Приятно думать, как много молодых, талантливых, ищущих путь в жизни, глядящих на звезды и не обращающих внимания на тернии, сможет зажечь книга "Знакомство с нелинейной динамикой".

Предисловие к первому изданию (В.С.Анищенко)

Настоящая книга представляет собой введение в круг основных понятий и проблем, составляющих предмет изучения новой специальной дисциплины – нелинейной динамики. Знакомство с нелинейной динамикой предполагает определенные знания общих курсов физики и математики по программе высших учебных заведений. Поэтому книга в первую очередь ориентирована на студентов естественных специальностей университетов, изучающих основы теории колебаний, теории динамических систем, теорию устойчивости и бифуркаций, основы информатики и математического моделирования. Перечисленные дисциплины включены в качестве разделов в более общую теорию самоорганизации, или синергетику. В связи с привлечением и использованием идей синергетики в различных областях как естественных, экономических, так и гуманитарных наук, книга будет полезна студентам, изучающим биологию, химию, экономику, экологию, социологию, менеджмент и другие дисциплины. Это обусловлено фундаментально общими закономерностями, с которыми приходится иметь дело при математическом моделировании соответствующих систем и процессов в указанных областях знаний.

Перед студентами высшей школы на третьем курсе неизбежно возникает важная проблема выбора конкретной специализации в рамках общей специальности. От того, какое именно научное направление специализации предпочтет, и посвятит ему оставшиеся два-три года учебы в вузе, студент, зависит очень многое. Нередко принятое молодым человеком решение определяет всю его дальнейшую судьбу, делает его счастливым или неудовлетворенным в профессиональной жизни. Поэтому к принятию решения о выборе научной специализации необходимо подходить ответственно. Настоящая книга как учебное пособие по нелинейной динамике поможет студентам более осознанно остановить свой выбор на специализации в этой области.

Несколько слов об истории создания этой книги. Она включает десять лекций, которые были написаны в период 1995–2000 годов для "Соросовского образовательного журнала" в соответствии с требованиями программы "Соросовские профессора". Лекции я читал школьным учителям на конференциях соросовских учителей, абитуриентам и студентам физического факультета СГУ. Получилось так, что лекции выстроены в некий взаимосвязанный цикл, являющийся введением в основные проблемы нелинейной динамики. И я решил их опубликовать без каких-либо изменений и дополнений. Хочу поблагодарить руководство программы "Соросовские профессора" за разрешение на публикацию лекций, так как авторские права на их использование принадлежат Международному фонду Дж.Сороса.

Очень кратко о содержании лекций. Нелинейная динамика – это наука, изучающая структуру и свойства эволюционных процессов в нелинейных динамических системах. Особенностью, присущей исключительно нелинейным системам, является возможность реализации в них множества различных режимов функционирования, которые зависят от начального состояния, параметров системы и внешних воздействий. В частности, в нелинейных системах возможны режимы детерминированного хаоса в виде незатухающих апериодических колебаний, напоминающих случайный процесс. Интерес к изучению свойств нелинейных систем главным образом обусловлен тем, что реальный мир, окружающая нас природа и общество в своем существовании и развитии подчиняются нелинейным законам. Линейные закономерности также имеют место, однако они представляют собой лишь частный случай (или приближение) более общих нелинейных законов.

 = Первая лекция посвящена динамическим системам. Понятие динамической системы в математическом смысле слова является основой моделирования, а значит, и предсказания эволюции состояния во времени. Задача предсказания будущего по известному настоящему является основной задачей науки вообще и нелинейной динамики в частности. Одним из замечательных свойств нелинейных систем является смена режимов функционирования при изменении управляющих параметров. Системы демонстрируют бифуркации и катастрофы. Один режим теряет устойчивость, гибнет, ему на смену приходит другой и т.д. На языке математики описание этих свойств динамических систем дается теорией устойчивости и бифуркаций, описываемой во второй лекции. В нелинейных динамических системах, как было установлено сравнительно недавно, возможны режимы колебаний, близкие по характеристикам к случайным процессам. Описанию фундаментального явления детерминированного хаоса посвящена третья лекция. В четвертой и пятой лекциях обсуждается важное понятие аттрактора нелинейной диссипативной динамической системы как математического образа установившегося режима ее функционирования. Если периодическим автоколебаниям в классической теории отвечает математический образ в виде предельного цикла Пуанкаре, то общее понятие аттрактора служит образом любого режима установившихся колебаний. Структура и свойства аттрактора определяют соответствующие свойства автоколебательных процессов нелинейной динамической системы. Шестая лекция посвящена описанию одного из фундаментально важных нелинейных эффектов – синхронизации колебаний. Показано, что принципиальные свойства феномена синхронизации в равной степени демонстрируют простейший физический генератор и сложнейшая в природе сердечно-сосудистая система организма человека. Одним из замечательных свойств нелинейных систем является их возможность улучшать характеристики или демонстрировать принципиально новые качества при воздействии шума. Седьмая лекция иллюстрирует ряд интересных свойств нелинейных систем, индуцированных внешним шумовым воздействием на систему. Рассмотрены явления стохастического резонанса и стохастической синхронизации. Изучение сложных колебательных процессов в нелинейных системах, включая режимы детерминированного хаоса, потребовало от исследователей введения совокупности новых характеристик – как динамических, так и статистических – для их описания и классификации. Учитывая, что реальные колебательные процессы в живых системах далеки от регулярных, естественно было применить накопленный опыт анализа характеристик хаотических колебаний для диагностики сигналов медико-биологической природы. Этому кругу вопросов посвящена восьмая лекция. И наконец, в девятой лекции обсуждается проблема реконструкции динамических систем по экспериментальным данным. Предлагаются новые современные методы решения классической задачи восстановления модельной динамической системы по одномерной реализации процесса во времени.

Учитывая реальные сложности в обеспечении научных библиотек современной специальной литературой, в книге приводятся ссылки на минимальное число статей и книг, которые имеются в библиотеках. Заинтересованному читателю можно порекомендовать монографию В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасовой, В.В.Астахова "Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем" (Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999). В указанной монографии каждой из лекций настоящей книги соответствует подробная глава с достаточно полной библиографией.

В заключение хочу отметить, что материалы лекций, представленных в учебном пособии, базируются не только на достижениях мировой науки в этой области, но и включают результаты оригинальных исследований лаборатории нелинейной динамики СГУ за последние пятнадцать лет. Всем сотрудникам лаборатории я хотел бы выразить искреннюю благодарность. Особо хочу поблагодарить А.В.Климшина и Г.И.Стрелкову за большой труд по подготовке рукописи к печати.

Об авторе

Окончил Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (1966), доктор физико-математических наук (1986), профессор (1987). Заведующий кафедрой радиофизики и нелинейной динамики физического факультета СГУ (с 1988 г.). Специалист в области теории нелинейных колебаний и статистической радиофизики. Подготовил 20 кандидатов и 5 докторов наук. Является автором и соавтором более 300 научных статей и более 10 научных монографий и учебников. Удостоен звания "Заслуженный деятель науки РФ" (1994), является лауреатом премии Международного научного фонда им. Александра фон Гумбольдта (1999). В период с 1994 по 2000 гг. шесть раз был удостоен почетного звания "Соросовский профессор". Возглавляет одну из ведущих научных школ России в области радиофизики и нелинейной динамики.