Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике Изд. 2

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие.........................

Глава I. Необходимые и достаточные условия........

§ 1. Высказывания...................

§ 2, Отрицание.....................

§ 3. Неопределенные высказывания............

§ 4. Знаки общности и существования............

§ 5. Необходимые и достаточные условия.........

§ 6. Обратная и противоположная теоремы.........

§ 7. Конъюнкция и дизъюнкция.............

§ 8. Некоторые приемы доказательства..........

Задачи к главе I....................

Глава II. Действительные числа..............

§ 1. Рациональные числа.................

§ 2. Свойства множества рациональных чисел........

§ 3. Примеры применения свойств рациональных чисел

§ 4. Причины, заставляющие расширить множество рациональных чисел....................

§ 5. Предел монотонной ограниченной последовательности

§ 6. Свойства множества действительных чисел......

§ 7. Абсолютная величина................

§ 8. Числовая ось и координаты.............

§ 9. Некоторые числовые множества............

Задачи к главе II....................

Глава III. Неравенства..................

§ 1. Определения.....................

§ 2. Основные свойства неравенств............

§ 3. Некоторые часто встречающиеся неравенства..

§ 4. Примеры......................

§ 5. Два замечательных неравенства...........

Задачи к главе III....................

Глава IV. Комплексные числа...............

§ I. Введение......................

. § 2. Определение комплексного числа...........

§ 3. Свойства действий.............

§ 4. Модуль комплексного числа. Комплексно сопряженные

числа........................

§ 5. Геометрическая интерпретация комплексного числа..

§ 6. Аргумент комплексного числа............

§ 7. Тригонометрическая форма записи комплексного

числа........................

Задачи к главе IV...................

Глава V. Квадратный трехчлен...............

§ 1. Квадратный трехчлен и его корни..........

§ 2. График квадратного трехчлена............

§ 3. Исследование квадратного трехчлена.........

§ 4. Квадратные неравенства..............

§ 5. Наибольшее и наименьшее значение квадратного

трехчлена......................

Задачи к главе V....................

Глава VI. Многочлены и алгебраические уравнения.....

§ 1. Многочлен и его значения..............

§ 2. Действия над многочленами.............

§ 3. Алгебраическое уравнение и его корни.......

Задачи к главе VI...................

Глава VII. Функции и графики.............

§ 1. Определение функции................

§ 2. График функции..................

§ 3..Ограниченность, монотонность, четность, нечетность, периодичность....................

§ 4. Композиция функций................

§ 5. Обратная функция..................

§ 6. Обратные тригонометрические функции.......

§ 7. Линейные преобразования графика.........

§ 8. Применение функций и графиков к решению уравнений и неравенств...............

Задачи к главе VII...................

Глава VIII. Степенная, показательная и логарифмическая функции...................

§ 1. Степень с натуральным показателем.........

§ 2. Степенная функция с натуральным показателем

§ 3. Арифметический корень............

§ 4. Степень с целым показателем............

§ 5. Степень с рациональным показателем...

§ 6. Степень с действительным показателем........

§ 7. Показательная и логарифмическая функции

§ 8. Свойства логарифмов............

Задачи к главе VIII....................

Глава IX. Уравнения...................

§ 1. Равенство, тождество, уравнение........

§ 2. Потеря корней и появление посторонних корней при преобразовании уравнений. Равносильные уравнения. Уравнение, являющееся следствием данного. Дизъюнкция уравнений....................

§ 3. Наиболее важные приемы преобразования и методы решения уравнений.,...............

§ 4. Простейшие иррациональные уравнения.......

§ 5. Логарифмические и показательные уравнения.....

Задачи к главе IX..................

Глава X. Системы уравнений................

§ 1. Равносильные системы уравнений. Система, являющаяся следствием данной..............

§ 2. Основные приемы и методы решения систем.....

§ 3. Однородные системы двух уравнений второй степени

с двумя неизвестными................

§ 4. Системы симметрических алгебраических уравнений Задачи к главе X....................

Глава XI. Тригонометрические уравнения и системы уравнений......................

§ 1. Простейшие тригонометрические уравнения......

§2. Уравнения вида sin/(x) = a, f(sinx) = 0 и аналогичные им.......................

§ 3. Уравнения, однородные относительно sin* и cos*..

§ 4. Введение вспомогательного угла...........

§ 5. Метод замены неизвестного..............

§ 6. Метод разложения на множители...........

§ 7. Оценка левой и правой частей уравнения.......

§ 8. Системы тригонометрических уравнений........

Задачи к главе XI........

Глава XII. Задачи по планиметрии..............

§ 1. Прямоугольный треугольник.............

§ 2. Правильный треугольник...............

§ 3. Равнобедренный треугольник.............

§ 4. Произвольный треугольник..............

§ 5. Параллелограмм...................

§ 6. Трапеция......................

§ 7. Произвольный четырехугольник и многоугольник...

§ 8. Окружность.....................

Глава XIII. Задачи по стереометрии............

§ 1. Правильный тетраэдр.......

§ 2. Правильная треугольная пирамида.........

§ 3. Произвольная треугольная пирамида........

§ 4. Правильная четырехугольная пирамида......

§ 5. Произвольная четырехугольная пирамида и многоугольная пирамида.................

§ 6. Усеченная пирамида..............

§ 7. Параллелепипед..................

§ 8. Призма......................

§ 9. Конус.......................

§ 10. Усеченный конус, цилиндр и шар..........

Ответы......

Решения и указания