URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Финн В.К. Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства
Id: 60511
 
449 руб.

Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства Т.1
Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства

URSS. 2008. 416 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00768-7.

 Аннотация

В настоящем сборнике представлены результаты многолетних исследований многозначных логик, начиная с пионерских работ одного из создателей многозначных логик Дмитрия Анатольевича Бочвара (1903--1990).

В сборнике содержатся работы самого Д.А.Бочвара, его учеников и их последователей. Эти исследования начинались с анализа трехзначных логик (среди них особое место занимает трехзначная логика Бочвара B3); затем изложены общие результаты исследований многозначных (в том числе бесконечнозначных) логик. В последнее время активно исследуются специальные многозначные логики аргументации.

Особенностью данных исследований является установленная полезность применения этих многозначных логик для интеллектуального анализа данных в компьютерных системах так называемого "искусственного интеллекта". В частности, бесконечнозначные логики (с конечным числом типов истинностных значений) используются в ДСМ-методе автоматического порождения гипотез. Более того, при анализе социологических данных оказались полезными многозначные логики аргументации.

Книга предназначена логикам, специалистам в области искусственного интеллекта, а также философам, интересующимся проблемами логики.

Many-valued logics and its applications: V. 1: Logical calculi, algebras, and functional properties

The book presents results of long-term researches on many-valued logics since pioneer works of one of this field creator Dmitry A.Bochvar (1903--1990).

The book contains the papers of D.A.Bochvar, his students, and his followers. These researchers began to investigate three-valued logics (with special stress on three-valued Bochvar’s logic B3). Then general results on many-valued (and infinite-valued) logics were proved (and are presented in the book). Recently special argumentation logics are actively investigated.

The advantage of these researches is established utility of application of the many-valued logics to intelligent data analysis in so-called “artificial intelligence” computer systems. In particular, infinite-valued (with finite number of types truth values) logics are used in the JSM-Method of automatic hypotheses generation. Moreover, many-valued argumentation logics are useful in analysis of sociological data.


 Оглавление

 Предисловие
 Введение. Дмитрий Анатольевич Бочвар (7.VIII.1903 -- 9.X.1990) (В.К.Финн)
1. Трехзначная логика Д.А.Бочвара
 1.1.Об одном трехзначном исчислении и его применениик анализу парадоксов классического расширенногофункционального исчисления (Д.А.Бочвар)
 1.2.К вопросу о непротиворечивости одноготрехзначного исчисления (Д.А.Бочвар)
 1.3.Аксиоматизация некоторых трехзначных исчисленийвысказываний и их алгебр (В.К.Финн)
 1.4.О критерии функциональной полноты для B3В.К.Финн
 1.5.Некоторые дополнения к статьям о многозначных логиках (Д.А.Бочвар, В.К.Финн)
 1.6.О некоторой конструктивизации пропозициональной логики Д.А.Бочвара (О.М.Аншаков)
 1.7.О некоторых конструктивизациях пропозициональных логик Д.А.Бочвара и С.Холдена (О.М.Аншаков)
 1.8.On Finite-Valued Propositional Logical CalculiO.Anshakov, S.Rychkov
2. Многозначные логики
 2.1.О многозначных логиках, допускающихформализацию анализа антиномий (Д.А.Бочвар, В.К.Финн)
 2.2.Алгебры Бочвара и соответствующиеим пропозициональные исчисления (Р.Ш.Григолия, В.К.Финн)
 2.3.Многозначные логики как фрагментыформализованной семантики (В.К.Финн,О.М.Аншаков, Р.Ш.Григолия, М.И.Забежайло)
 2.4.Так называемые нечеткие логики и одноимпликационные исчисления (О.М.Аншаков, В.К.Финн)
 2.5.О многозначных логических исчислениях (О.М.Аншаков, С.В.Рычков)
 2.6.Об одном способе формализации и классификациимногозначных логик (О.М.Аншаков, С.В.Рычков)
 2.7.Nonsense logics and their algebraic properties (V.K.Finn, R.Sh.Grigolia)
 Источники статей

 Предисловие

В этой книге представлены статьи по проблемам многозначных логик и их применениям школы Дмитрия Анатольевича Бочвара. Следовательно, ее началом была публикация в 1938 г. его статьи "Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления" [1]. Алонзо Черч в реферате статьи Д.А.Бочвара усомнился в непротиворечивости его трехзначной логики, но впоследствии признал свою ошибку [3]. Ответом Алонзо Черчу стала статья Д.А.Бочвара "К вопросу о непротиворечивости одного трехзначного исчисления", опубликованная в 1943 г. [4].

Первая статья Д.А.Бочвара явилась в то время единственным содержательным и плодотворным применением многозначной логики. В этой статье он ввел важное различение внутренних и внешних логических связок (возможное только в многозначных логиках): посредством внутренних логических связок (отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации) выражаются исследуемые факты, а посредством внешних связок, которые являются двузначными аналогами внутренних, осуществляются доказательства утверждений о фактах, представленных посредством внутренних связок. Внешние же связки определимы посредством соответствующих им внутренних связок и J-операторов, областью значений которых являются "истина" и "ложь" двузначной логики. Для истинностных значений трехзначных логик V3 = 0, 1/2, 1, где 0, 1/2, 1 обозначают, соответственно, "ложь", "истину" и истинностное значение, отличное от 0 и 1, J-операторы J\nu определимы следующим образом:

J\nup = 1, если v(p)=\nu,

0, если v(p) не=\nu.

где р -- пропозициональная переменная, \nu \in V3, а v[p] -- функция оценки.

J-операторы, введенные Д.А.Бочваром для его трехзначной логики В3, впоследствии были применены Б.Россером и А.Тюркеттом в первой основательной книге по многозначным логикам для m-значных логик (m 3) [5].

Оператор J1/2, где 1/2 -- истинностное значение "бессмыслица", был использован Д.А.Бочваром для доказательства бессмысленности внутренней формулы, выражающей парадоксальное высказывание: в В3 доказывается внешняя формула J1/2 \phi.

Известные применения многозначных логик были в работах Ганса Рейхенбаха: бесконечнозначная вероятностная логика [6, 7] и трехзначная логика для квантовой механики [8].

В 1949 г. (спустя одиннадцать лет после опубликования статьи Д.А.Бочвара о применении трехзначной логики к анализу парадоксов) шведский логик и философ С. Холден опубликовал книгу "The Logic of Nonsense" [9], в которой использовал для анализа парадоксов фрагмент трехзначной логики Д.А.Бочвара (логика С.Холдена в качестве внешней логической связки содержала J1/2, но не содержала связок J1 и J0; кроме того, в отличие от В3 в ней выделенными истинностными значениями являются 1 и 1/2, а не 1). По-видимому, С.Холдену была неизвестна статья Д.А.Бочвара 1938 г.

Попытка использовать многозначные (и в том числе трехзначные) логики для анализа высказываний естественных языков была предпринята Г.Лаковым в [10]. Но использование логик для задач исследования естественных языков не получило заметного развития, хотя в [11] Ч.Филлмор высказал важную идею о том, что лингвистическую семантику надо развивать как семантику понимания, а не как семантику истинности, что означает, что следует рассматривать не условия истинности/ложности, а условия осмысленности/бессмысленности и, возможно, условия неопределенности в зависимости от контекста. Следовательно, востребованными оказываются трехзначные логики с оценками высказываний "осмысленно", "бессмысленно" и "неопределенно".

Классификация трехзначных логик неопределенностного и бессмысленностного типа с истинностными значениями "истинно", "ложно" и "бессмысленно", предложенная в [12], скорее относится к проблеме понимания языков естественных наук, а не текстов на естественных языках.

Интересная связь между n-значными логиками Я.Лукасевича и простыми числами была обнаружена в [13], а впоследствии развита А.С.Карпенко в [14].

Следует отметить, что интерес к многозначным логикам и их полезные практические применения были стимулированы проблематикой формализации правдоподобных рассуждений в системах искусственного интеллекта и появлением теории нечетких множеств Л.Заде и соответствующих им многозначных логик. В силу этих обстоятельств многозначные логики перестали быть нестандартной ветвью логики, которая является обобщениями двузначной логики, имеющими лишь формально-технический характер.

Это изменение роли и востребованности многозначных логик связано не только с приведенными выше обстоятельствами, но и с самой природой логической науки. Дело в том, что логика -- наука о правильном рассуждении, следовательно, предметом логической науки является не только доказательство, вычислимость, аксиоматические теории и их модели, но и различные познавательные процедуры получения нового знания из посылок, представляющих исходное знание. Разумеется, что получение нового знания из имеющихся посылок может быть предметом логики, если формализована "правильность", т. е. сформулированы правила амплиативных выводов, допускающих контроль результатов посредством приписывания соответствующих истинностных значений (например, степеней правдоподобия порождаемых гипотез). Примерами амплиативных выводов являются индуктивные выводы, выводы по аналогии, абдуктивные выводы (принятие гипотез посредством объяснения исходных фактов, являющихся посылками вывода). Многозначные логики оказались адекватным средством формализации правдоподобных рассуждений и в том числе методов автоматического порождения гипотез. Чешские математики П.Гаек и Т.Гавранек использовали трехзначную логику в созданном ими GUHA-методе автоматического порождения гипотез [15]. Работы П.Гаека и Т.Гавранека явились стимулом для создания ДСМ-метода автоматического порождения гипотез (ДСМ-метод АПГ) в базах данных с неполной ИНФОРМАЦИЕЙ. ДСМ-метод автоматического порождения гипотез формализуется посредством бесконечнозначных логик со счетным множеством J-операторов и с конечным множеством истинностных типов значений: таковыми являются "1" -- "фактическая истина", " 1" -- "фактическая ложь", "0" - "фактическое противоречие" и "\tau" -- "неопределенность". <...>

Заметим, что идея использования аргументации для приписывания истинностных значений порождаемым посредством ДСМ-метода гипотезам получает уточнения посредством логик аргументации, рассмотренных в некоторых статьях настоящей книги [19-22].

<...>ДСМ-логики обладают итеративным и конструктивным способом порождения истинностных значений, что отличает формальный аппарат ДСМ-метода АПГ от формального аппарата нечетких множеств, использующего \mu-функции принадлежности, заданные априорно.

Две важные идеи Д.А.Бочвара -- различение внутренних и внешних истинностных значений, а также понимание интересных многозначных логик как формализованных семантик с интерпретируемыми истинностными значениями -- представлены в статьях этой книги. Следует также отметить цикл статей, в которых сформулирован метод формализации широкого класса многозначных логик посредством семантических таблиц, обобщающий конструкцию польского логика С.Сурмы [25].

Сборник статей "Многозначные логики и их применения" адресован логикам, специалистам в области искусственного интеллекта, а также философам, применяющим логику к проблемам эпистемологии.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце