URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление
Id: 5931
 
399 руб.

Операционное исчисление. Изд.2, доп.

1975. 408 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В настоящей книге изложен материал специального курса по операционному исчеслению. Для удобства читателей приводится небольшой вспомогательный материал из других разделов математики. В первую очередь это касается первой главы, в которой в сжатой форме изложены основные сведения из теории функций комплексного переменного. Более подробно рассматриваются свойства преобразования Лапласа. Во второй главе, повсященной вопросам теории операционного исчисления, обоснование операционного исчисления дается на основе теории Микусинского, с некоторым ее видоизменением. При этом операционное исчисление, опирающееся на преобразование Лапласа и интеграл Меллина, вытекает из общей теории при рассмотрении операторов, преобразуемых по Лапласу. Третья глава содержит приложения операционного исчисления к задачам анализа. В четвертой главе рассматривается операционное исчисление двух переменных и некоторые его приложения. В пятой главе рассматриваются вопросы приближенного вычисления обратного преобразования Лапласа. В отдельных местах книги приводятся не только известные классические результаты, но и некоторые новые исследования, дающие представление о развитии и современном состоянии операционного исчисления.


 Оглавление

Предисловие к первому изданию

Предисловие ко второму изданию

Введение

Глава I

Элементы теории функций комплексного переменного и преобразование Лапласа

§ 1. Основные понятия комплексного анализа

1. Комплексные числа и функции комплексного переменного (7) 2. Предел последовательности комплексных чисел (8). 3. Некоторые геометрические понятия (9).4. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного (10). 5. Связь аналитических функций с гармоническими (13). 6. Интеграл от функции комплексного переменного (15). 7. Ряды Тейлора (20). 8. Ряды Лорана и особые точки (24). 9. Многозначные функции (28). 10. Теорема Коши о вычетах (30). 11. Леммы Жордана (32)

§ 2. Интеграл Лапласа и его основные свойства

1. Интеграл Лапласа (36). 2. Свойства преобразования Лапласа (37). 3. Обращение интеграла Лапласа (54). 4. Представление функций интегралом Лапласа (59)

Глава II

Теоретические основы операционного исчисления

§ 3. Основные понятия и предложения

§ 4. Свертка функций

1 Определение свертки функций и ее свойства (81). 2. Теорема Титчмарша(85)

§ 5. Операторы

1. Функциональное кольцо (93) 2. Поле операторов (981. 3. Конечные части расходящихся интегралов и их приложения в операционном исчислении (104). 4. Рациональные операторы (115). 5. Операторы, преобразуемые по Лапласу (119)

§ 6. Основы операторного анализа

1. Предел последовательности операторов. Операторные ряды (134). 2. Операторные функции (141)

§ 7. Операторы, приводящиеся к функциям

1. Регулярные операторы (152). 2. Вычисление некоторых операторов (155). 3. Преобразование Эфроса(162)

§ 8. Асимптотические разложения

1. Асимптотические последовательности и ряди (166). 2. Асимптотическое разложение оригинала при t со (168) 3. Предельные соотношения (178)

§ 9. Операционное исчисление функций целочисленного аргумента

1. Функции целочисленного агрумента (181). 2. Оператор восходящих раз-ноотей у и его приложения (183) 3. Уравнения в конечных разностях (203)

Глава III

Приложения операционного исчисления к задачам анализа

§ 10. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений

1. Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (215). 2. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (221). 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами (224). 4. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументм (227). 5. Дифференциальные уравнения в частных производных (229)

§ 11. Применение операционного исчисления к решению некоторых задач математической физики

1. Электрические цепи (233). 2. Задачи математической физики (24 1)

§ 12. Приложения операционного исчисления в теории специальных функций

1. Цилиндрические функции (273). 2. Полиномы Лагерра (282). 3. Функциональные соотношения, содержащие некоторые специальные функции (297)

Глава IV Операционное исчисление двух переменных

§ 13. Двумерный интеграл Лапласа и его основные свойства

1. Двумерный интеграл Лапласа (310). 2. Свойства двумерного интеграла Лапласа (315) 3 Обращение двумерного интеграла Лапласа (319)

§ 14. Основные определения и теоремы операционного исчисления двух переменных

1. Операторы (322) 2. Операторы, преобразуемые по Лапласу (327)

§ 15. Применение операционного исчисления двух переменных к решению

некоторых задач анализа

1 Вычисление интегралов (336). 2. Билинейные разложения (340). 3. Дифференциальные уравнения (344)

§ 16. Операционное исчисление функций двух целочисленных аргументов

1. Поле операторов (353). 2. Вычисление операторов (357). 3. Вычисление некоторых определенных интегралов, содержащих полиномы Лагерра (367)

Глава V

Некоторые вопросы численного обращения преобразования Лапласа

§ 17. Обращение преобразования Лапласа с помощью полиномов, ортогональных на конечном промежутке

§ 18. Обращение преобразования Лапласа с помощью рядов по обобщенным полиномам Лагерра

§ 19. Обращение преобразования Лапласа с помощью рядов типа Неймана

§ 20. Формула трапеции для интеграла Римана --- Меллина

Приложение

Литература

Алфавитный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце