URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 5909
 
999 руб.

Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

1978. 304 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и в их естественно-научных приложениях. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т. д.).

Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.

Главы книги посвящены качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотическим методам (усреднению, адиабатическим инвариантам), аналитическим методам локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные форлы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости).

Книга рассчитана на широкие круги математиков --- от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.


 Оглавление

Предисловие

Некоторые используемые обозначения

Глава 1. Специальные уравнения

§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии

§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений

§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных

§ 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки

§ 5. Стационарное уравнение Шредингера

§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве

Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка

§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка

§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка

§ 9. Теорема Фробениуса

Глава 3. Структурная устойчивость

§ 10. Понятие структурной устойчивости

§ 11. Дифференциальные уравнения на торе

§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности

§ 13. Введение в гиперболическую теорию

§ 14. У-системы

§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны

Глава 4. Теория возмущений

§ 16. Метод усреднения

§ 17. Усреднение в одночастотных системах

§ 18. Усреднение в многочастотных системах

§ 19. Усреднение в гамильтеновых системах

§ 20. Адиабатические инварианты

§ 21. Усреднение в слоении Зейферта

Глава 5. Нормальные формы

§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме

§ 23. Резонансный случай

§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля

§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки

§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами

§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой

§ 28. Доказательство теоремы Зигеля

Глава 6. Локальная теория бифуркаций

§ 29. Семейства и деформации

§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм

§ 31. Бифуркации особых точек векторного поля

§ 32. Версальные деформации фазовых портретов

§ 33. Потеря устойчивости положений равновесия

§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний

§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости

§ 36. Перестройки топологии при резонансах

§ 37. Классификация Особых точек

Образцы экзаменационных задач


 Об авторе

Арнольд Владимир Игоревич
Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.

В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце