|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Элементарные свойства общих ортогональных многочленов § 1. Теорема существования и критерий ортогональности § 2. Алгебраические- свойства ортогональных многочленов § 3. Ряды Фурье по ортогональным многочленам § 4. Исследование достаточных условий сходимости с помощью неравенства Лебега § 5. Свойства нулей ортогональных многочленов и второй критерий ортогональности Глава II. Общие свойства классических ортогональных многочленов § 1. Дифференциальное уравнение Пирсона § 2. Дифференциальное уравнение для классических ортогональных многочленов § 3. Обобщенная формула Родрига § 4. Стандартизация и нормирование классических ортогональных многочленов § 5. Производящие функции Глава III. Многочлены Чебышёва § 1. Многочлены Чебышёва первого рода § 2. Асимптотические свойства § 3. Экстремальные свойства § 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышёва § 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье — Чебышёва § 6. Многочлены Чебышёва второго рода Глава IV. Многочлены Лежандра § 1. Основные формулы и алгебраические свойства § 2. Интегральные представления и равномерная оценка § 3. Теорема Сонина и весовая оценка для многочленов Лежандра § 4. Метод Лиувилля — Стеклова в применении к многочленам Лежандра § 5. Ряды Фурье по многочленам Лежандра § 6. Теорема о равносходимости для рйдов Фурье — Лежандра
§ 7. Примеры разложения функций в ряды Фурье — Лежандра
Глава V. Многочлены Чебышёва — Эрмита
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Интегральные соотношения
§ 3. Метод Лиувилля — Стеклова в применении к многочленам Чебышёва — Эрмита
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышёва — Эрмита
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышёва — Эрмита
§ 6. Применение многочленов Чебышёва — Эрмита в квантовой механике
§ 7. Параболические координаты и многочлены Чебышёва — Эрмита
Глава VI. Многочлены Чебышёва — Лагерра
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Интегральные соотношения
§ 3. Асимптотические свойства
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышёва — Лагерра
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам Чебышёва — Лагерра
§ 6. Движение электрона в кулоновом поле
Глава VII. Многочлены Якоби
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства
§ 2. Равномерные оценки на сегменте ортогональности
§ 3. Асимптотические свойства и весовые оценки
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Якоби
Глава VIII. Различные дополнительные вопросы
§ 1. Простейшие преобразования весовой функции
§ 2. Интерполирование функций и многочлены Чебышёва
§ 3. Квадратурные формулы интерполяционно-ортогонального типа
§ 4. Применение классических ортогональных многочленов в операционном исчислении
§ 5. Применение многочленов Чебышёва — Лагерра в теории автоматического регулирования и управления
§ 6. Применение многочленов Чебышёва при расчете электрических фильтров
§ 7. Многочлены, ортогональные на конечной системе точек
Литература
|