URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления
Id: 5822
 
299 руб.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. Изд.2, исп. и доп.

1980. 288 с. Мягкая обложка Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка.

Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путем сведения их к системам первого порядка.

По своему содержанию книга отвечает программам вузов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближенные методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др.

В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие ее содержание. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.


 Оглавление

Глава 1

Общие сведения о дифференциальных уравнениях

§ 1. Общие понятия, определения и примеры

§ 2. Геометрическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений. Задача Коши.

§ 3. Некоторые интегрируемые случаи одного дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной

Задачи

Глава 2

Линейные дифференциальные уравнения

§ 1. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений

§ 2. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка

§ 3. Метод исключения для линейной системы дифференциальных уравнений

§ 4. Приемы, упрощающие решение линейных дифференциальных уравнений

§ 5. Линейные дифференциальные уравнения с комплексными коэффициентами

§ 6. Преобразование линейных систем дифференциальных уравнений. Преобразование линейной системы с постоянной матрицей к линейной системе с треугольной матрицей

§ 7. Структура решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

§ 8. Линейное дифференциальное уравнение я-го порядка с постоянными коэффициентами

§ 9. Линейные системы и линейные дифференциальные уравнения с постоянными действительными коэффициентами

§ 10. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

§ 11. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Задачи

Глава 3

общая теория систем дифференциальных уравнении

§ 1. Теоремы существования и единственности

§ 2. Непродолжаемые решения

§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения

§ 4. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий

§ 5. Приближенные методы решения задачи Коши

§ 6. Поведение решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка

§ 7. Первоначальные сведения о краевой задаче адачи

Глава 4

динамические системы

§ 1. Динамические системы и их геометрическая интерпретация

§ 2. Свойства решений динамических систем

§ 3. Поведение траекторий динамических систем на плоскости

§ 4. Поведение траекторий линейной однородной системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными действительными коэффициентами

Задачи

Глава 5

теория устойчивости

§ 1. Определения и примеры

§ 2. Однородная линейная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Устойчивость решения x=0

§ 3. Лемма Ляпунова

§ 4. Теорема Ляпунова

§ 5. Консервативная механическая система с одной степенью свободы

Задачи

Глава 6

уравнения с частными производными первого порядка

§ 1. Основные определения

§ 2. Понятие характеристики квазилинейного уравнения

§ 3. Задача Коши для уравнения с частными производными первого порядка

§ 4. Решение задачи Коши для квазилинейного уравнения

§ 5. Линейное однородное уравнение с частными производными первого порядка и первые интегралы динамических систем

§ 6. Решение задачи Коши для нелинейного уравнения с

частными производными первого порядка

Задачи

Глава 7

простейшие задачи вариационного исчисления

§ 1. Функционалы в линейном нормированном пространстве

§ 2. Функционалы вида F (у)

§ 3. Функционалы вида F (у)

§ 4. Функционалы вида

§ 5. Замечания о достаточных условиях экстремума функционала

§ 6. Условный экстремум

§ 7. О приближенных методах решения вариационных задач Задачи

Дополнение

§ 1. Некоторые сведения из линейной алгебры

§ 2. Комплексные функции действительного переменного и действия над ними

§ 3. Три леммы о вектор-функциях

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце