Показать ещё...
Памяти Николая Борисовича Гофмана, павшего смертью храбрых
Существует много книг – хороших книг, – задача которых – возбудить интерес к математике. У этой книжки цель иная: удовлетворить тех, кто уже интересуется математикой, но не имеет достаточной подготовки, чтобы читать специальную литературу. Поэтому читатель не найдет здесь ни математических головоломок, ни забавных анекдотов. Книжка эта посвящена общедоступному, но серьезному изложению некоторых глав учения о целых числах. Для ее понимания достаточно знать арифметику и немного алгебры в объеме, примерно, VIII–IX классов средней школы. Дать материал для чтения начинающим учителям, студентам педтехникумов и педучилищ, а главное-старшим школьникам, работающим в математических кружках, – вот к чему стремился автор. Книга, эта ни в коем случае не является учебником. Поэтому автор, чтобы сделать ее живее, сознательно отказался от систематического изложения основ учения о числе. Но, возможно, студенты-математики увидят в ней удобный трамплин для прыжка из уютной элементарной арифметики в серьезную и чопорную теорию чисел. Автор благодарит всех, кто содействовал написанию и опубликованию этой книги. Особенно благодарен автор проф. А.Ф.Берманту, внимательно прочитавшему рукопись и давшему ряд ценных указаний. К читателям просьба: свои критические замечания и пожелания направлять автору по адресу: Москва, Орликов пер., 3, Гостехиздат. Автор
Москва
1947 г.
Натуральные числа возникают в результате счета. Вот они: один, два, три, четыре, пять, шесть и т.д. С этими числами люди познакомились на заре цивилизации; современный человек знает их если не с колыбели, то во всяком случае уже в дошкольном возрасте. Счет – первая математическая операция, с которой человечество встретилось задолго до сложения и умножения, а натуральные числа появились много раньше отрицательных и дробных. И все же, несмотря на свою привычность и повседневность, натуральные числа обладают многими свойствами, далеко не общеизвестными. Существует целая наука – Теория Чисел, – которая занимается их изучением. Наука эта обладает интересной особенностью: задачи ее кажутся простыми и понятными; о результатах ее можно рассказать всякому развитому человеку. Но путь решения задач, способы достижения результатов порою очень трудны и сплошь да рядом недоступны даже лучшим математикам. Недаром Гаусс, который является одним из величайших математиков мира, говорил, что Арифметика – царица Математики. Он имел в виду, разумеется, не элементарную арифметику, а именно Теорию Чисел, которую называют иначе Высшей Арифметикой и которая в значительной части создана трудами самого Гаусса. Натуральных чисел бесконечно много: среди них нет наибольшего. Нам это кажется ясным, потому что, если бы было наибольшее целое число, мы, прибавив к нему единицу, получили бы число еще большее. Эта бесконечность числового ряда создает значительные трудности при логическом обосновании арифметики. В этой книжке основы арифметики (аксиомы и простейшие правила) не рассматриваются. Ряд натуральных чисел – чисел, которые служат для пересчитывания предметов – начинается с единицы, а не с нуля. Нуль вводится вместе с отрицательными числами для того, чтобы сделать операцию вычитания возможной и в тех случаях, когда вычитаемое равно или больше уменьшаемого. Положительные целые, отрицательные целые числа и нуль образуют систему целых чисел, основные правила действий над которыми рассматриваются в начале школьного курса алгебры. Здесь в основном будет говориться о свойствах натуральных чисел. Но там, где это может упростить изложение, будут использованы и отрицательные числа, и нуль. Какие же свойства натуральных чисел мы будем рассматривать? Прежде всего – различные способы их записи и обозначения, развитие и взаимную связь этих способов. Далее – вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т.д.). В заключительных главах будут разобраны некоторые свойства простых чисел. Учением о простых числах занимались лучшие русские математики: Чебышев, Золотарев и другие. В двадцатом веке самые крупные, самые блестящие результаты в этой области были получены советскими математиками: Л.Г.Шнирельманом и, особенно, академиком И.М.Виноградовым. Об этих результатах будет рассказано в последней главе этой книжки. Вот, по существу, все, что сможет найти здесь читатель. Берман Георгий Николаевич Советский математик и педагог. Родился в семье подполковника царской армии, позже ставшего офицером Красной армии. С 1942 г. участвовал в Великой Отечественной войне, был переводчиком; награждён медалями «За отвагу» и «За боевые заслуги». После войны преподавал в технических вузах Москвы. Умер в результате тяжёлой болезни, развившейся из-за ранения, полученного на фронте. Его «Сборник задач по курсу математического анализа» был многократно переиздан и получил широкую известность. Общий тираж написанных им учебников, учебных пособий и научно-популярных книг, первые из которых вышли во второй половине 1930-х гг., превысил 6 миллионов экземпляров. Его труды продолжают переиздаваться и в наши дни.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |