URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Атанасиу Г., Балан В., Брынзей Н., Рахула М. Дифференциально-геометрические структуры: Касательные расслоения, связности в расслоениях, экспоненциальный закон в пространстве струй
Id: 57693
 
433 руб.

Дифференциально-геометрические структуры: Касательные расслоения, связности в расслоениях, экспоненциальный закон в пространстве струй

URSS. 2010. 336 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00254-7.

 Аннотация

Книга представляет собой научную монографию в двух частях, посвященную актуальным вопросам современной дифференциальной геометрии и её приложениям к теоретической физике и механике сплошной среды. В первой части "Дифференциально-геометрические структуры" с помощью исчисления Ли---Картана в общем неголономном базисе изучаются связности в расслоениях, итерации касательного функтора, движения высших порядков и универсальный экспоненциальный закон в пространстве бесконечных струй отображений. Во второй части книги "Дифференциальная геометрия второго порядка и приложения" изложена теория Мирона---Атанасиу: однородные продолжения римановых, финслеровых и лагранжевых метрик в соприкасающихся расслоениях, проблема деформации геодезических линий, обобщенная калибровочная теория, уравнения Эйнштейна---Янга---Миллса, устойчивость по Якоби и КСС-теория, ставшая популярной в физике плазмы, инженерном деле, генетике и экологии.

Книга может быть использована как учебное пособие для студентов и аспирантов математических и физических специальностей, а также может стать стимулом для дальнейших теоретических разработок в интенсивно развивающейся области геометрии и глобального анализа.


 Оглавление

Предисловие
1. Отображения и касательный функтор
 1.1.Отображения и коммутативные диаграммы
 1.2.Касательный функтор
2. Исчисление Ли-Картана
 2.1.Тензорное поле в неголономном базисе
 2.2.Дифференцирование в неголономном базисе
3. Связность в расслоении
 3.1.Распределение на многообразии
 3.2.Расслоения
 3.3.Структура связности Deltah sqrt Deltav
 3.4.Морфизм расслоений со связностями
 3.5.Связность в двойном расслоении
 3.6.Введение в теорию Мирона-Атанасиу
4. Исчисление бесконечных струй
 4.1.Экспоненциальный закон
 4.2.Универсальность тройки (D, t,U)
 4.3.Многомерное время
 4.4.Полное дифференцирование при струйной композиции
5. Геометрические приложения
 5.1.Векторное поле на плоскости
 5.2.Линейное векторное поле
 5.3.Дифференциальные уравнения
Литература
Предметный указатель
Авторский указатель

 Из предисловия

В математике постоянно происходит поиск и разработка структур, наиболее удобных для описания физического мира. К разработке механики непрерывной среды привлекаются алгебраические, топологические, геометрические и дифференциальные методы -- словом, весь арсенал глобального анализа. В связи с этим позволительно назвать здесь пять, на наш взгляд, ключевых тем:

1. Касательный функтор и итерации этого функтора, калибровочная теория,

2. Аппарат Ли-Картана, дифференциальные уравнения с производными Ли,

3. Связность в общем, векторном, касательном и многократном расслоениях, тензорный анализ и вариационное исчисление,

4. Экспоненциальный закон в джетах и симметрии дифференциальных уравнений,

5. Высшие движения, взаимодействие полей, инварианты и управление.

Эти общие темы составляют содержание первой части настоящей книги.

Во второй части книги излагается теория Мирона-Атанасиу метрических структур, в т.ч. римановых, финсеровых и лагранжевых. Эта схема соединяет концепции многих авторов: Леви-Чивиты, Минковского, Бервальда, Кавагучи, Кобаяси, Матсумото, Моримото, Сасаки, Яно и др. В геометрических моделях лагранжевой механики, теоретической физики и вариационного исчисления лагранжианы зависят от многих переменных и ускорений высших порядков. Поэтому естественной структурой в этой геометрии являются соприкасающиеся расслоения (по В.В.Вагнеру), а также высшие связности в таких расслоениях. Показывается, как важнейшие результаты римановой геометрии, относящиеся к геодезическим линиям и полям Якоби, включая теорему Морса об индексе, могут быть перенесены в геометрию второго порядка. Здесь приходим и к обобщённой калибровочной теории, к обобщённым уравнениям Эйнштейна-Янга-Миллса и к проблеме структурной устойчивости по Якоби (наряду с устойчивостью по Ляпунову). Обсуждается также т.н. КСС-теория (по имени авторов Kosambi, Cartan, Chern), ставшая популярной в связи с приложениями к физике плазмы, химии, биологии, генетике и экологии.


 Об авторах

Георгий АТАНАСИУ (род. в 1939 г.)

Профессор университета "Трансильвания" в Брашове, Румыния. В 1961 г. окончил университет "Al. I. Cuza" в городе Яшь, в 1973 г. получил степень доктора математики. В 1981 г. награжден премией "Gh. Tzitzeica" Академии наук Румынии. Член общества "Тензор" (Япония), вице-президент Балканского общества геометров. Автор исследований в области геометрии высшего порядка.

Владимир БАЛАН (род. в 1958 г.)

Профессор факультета прикладных наук Политехнического университета в Бухаресте. В 1982 г. окончил Бухарестский университет, c 1992 г. -- доктор математики. Член Американского математического общества, общества "Тензор" (Япония) и других; вице-президент Балканского общества геометров. Автор исследований по гармоническим отображениям, калибровочной теории, геометрии пространств Финслера, Лагранжа и Гамильтона, а также по вопросам вариационных проблем с применением к теории относительности и гравитации.

Николета БРЫНЗЕЙ (род. в 1974 г.)

Доцент университета "Трансильвания" в Брашове, Румыния. В 1997 г. окончила университет "Трансильвания", в 2004 г. получила степень доктора математики. Автор исследований по вариационным проблемам с применением к геометрии высшего порядка.

Майдо РАХУЛА (род. в 1936 г.)

Профессор-эмеритус Тартуского университета, Эстония. В 1959 г. окончил Томский университет, в 1989 г. получил степень доктора физико-математических наук. В 1993 г. награжден Государственной премией Эстонии. Член Американского математического общества, Балканского общества геометров и Эстонского математического общества. Автор исследований по касательным структурам и связностям в расслоениях с применением к теории дифференциальных уравнений.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце