URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Соловьев Ю.П., Троицкий Е.В. С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии
Id: 57
 
599 руб.

С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии

1996. 352 с. Твердый переплет. ISBN 5-88688-016-X. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Теорема об индексе эллиптического оператора, доказанная Атьеи и Зингером в начале шестидесятых годов, вызвала к жизни быстро развивающуюся область исследований, которую кратко можно охарактеризовать как изучение топологических инвариантов многообразии методами функционального анализа и теории дифференциальных операторов.

В последующие три десятилетия ирследования в этой области привели к ряду замечательных достижений. Так, например, существенные продвижения в доказательстве гипотезы Новикова о высших сигнатурах связаны именно с этим подходом. При этом спектр применяемых функциональных методов существенно увеличился, в частности, стала интенсивно использоваться теория банаховых алгебр и некоммутативная дифференциальная геометрия. Книга ставит своей целью познакомить читателя с некоторыми из этих методов, а также с конкретными топологическими задачами, решенными с их помощью. Она посвящена введению в предмет и может служить ступенькой к изучению оригинальных работ и специальных монографий. В ней рассматривается современная теория индекса эллиптических операторов, циклические гомологии, дается определение континуального интеграла и излагается егс связь с теорией Атьи — Зингера, рассматриваются различные подходы к теории высших сигнатур многообразии.

Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в области функционального анализа, алгебры и дифференциальной топологии.

Оглавлении ' ДА 1 © Ю. П. Соло! Е. В. Tpoffll

 Предисловие

5

1. С*-алгебры и К-теория 10

1.1. Некоторые сведения из гомологической алгебры.. 10

1.2. С*-гильбертовы модули................ 16

1.2.1. Основные факты о гильбертовых модулях. 16

1.2.2. Компактные операторы............ 24

1.2.3. Теорема усреднения............... 28

1.3. К-теория С*-расслоений................ 31

1.3.1. Алгебры Клиффорда.............. 31

1.3.2. Основы /С-теории G --- Л-расслоений.... 35

1.3.3. Спектральные последовательности...... 49

1.3.4. С*-фредгольмовы операторы......... 57

1.3.5. Представляющие пространства........ 72

1.3.6. Изоморфизм Тома................ 89

1.4. Основы КК-теории................... 98

!. Теоремы об индексе 105

2.1. Псевдодифференциальные операторы........105

2.1.1. Джет-расслоения и дифференциальные операторы в А-расслоениях............105

2.1.2. Соболевские цепи А-расслоений........120

2.1.3. А-операторы Кальдерона --- Зигмунда и Сили136

2.1.4. Аналитический индекс.............149

2.2. С*-теорема об индексе.................156

2.2.1. Аксиоматический подход...........156

2.2.2. Доказательство теоремы............167

2.3. Теорема Атьи --- Зингера...............173


 Об авторе

Соловьев Юрий Петрович
Доктор физико-математических наук. Профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (1992–2003). Окончил механико-математический факультет МГУ (1973). Область научных интересов: алгебраическая и дифференциальная топология, алгебраическая К-теория, математическая физика, некоммутативная геометрия. Читал курсы "Дифференциальная геометрия и топология", "Алгебраическая К-теория", "Математические основы квантовой теории поля", "Топология четырехмерных многообразий".
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце