URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
199 руб.

Число и наука о нем. Общедоступные очерки по арифметике натуральных чисел

1949. 162 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В предлагаемой вниманию читателей книге рассматриваются свойства натуральных чисел. Излагаются различные способы их записи и обозначения, описывается развитие и взаимная связь этих способов. Исследуются вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т. д.). В заключительных главах разбираются некоторые свойства простых чисел, а также рассказывается о результатах, полученных в этой области крупнейшими русскими и советскими математиками.

Книга увлекательно написана; в ней содержится много интересных сведений из истории математики. Она будет полезна математикам и историкам науки, студентам естественных вузов и учащимся средних школ, а также всем любителям математики.


 Оглавление

Предисловие
Введение
Глава I. Наша система счисления
Глава II. Как считали наши предки?
Глава III. Для чего и как Архимед считал песок?
Глава IV. Не десятками, а пятк'ами или дюжинами
Глава V. Арифметика, в которой не нужно считать
Глава VI. Общая мера
Глава VII. Уравнения, которыми занимается арифметика
Глава VIII. Арифметика, в которой "трижды три -- четыре"
Глава IX. Разделится или нет?
Глава X. Еще о делимости; "большая" теорема, которую зовут "малой"
Глава XI. Эратосфеново решето
Глава XII. Часто или редко?
Глава XIII. Проблема Гольдбаха
Приложение. Таблица простых чисел

 Предисловие

Памяти Николая Борисовича Гофмана, павшего смертью храбрых

Существует много книг -- хороших книг, -- задача которых -- возбудить интерес к математике. У этой книжки цель иная: удовлетворить тех, кто уже интересуется математикой, но не имеет достаточной подготовки, чтобы читать специальную литературу. Поэтому читатель не найдет здесь ни математических головоломок, ни забавных анекдотов. Книжка эта посвящена общедоступному, но серьезному изложению некоторых глав учения о целых числах. Для ее понимания достаточно знать арифметику и немного алгебры в объеме, примерно, VIII--IX классов средней школы. Дать материал для чтения начинающим учителям, студентам педтехникумов и педучилищ, а главное-старшим школьникам, работающим в математических кружках, -- вот к чему стремился автор.

Книга, эта ни в коем случае не является учебником. Поэтому автор, чтобы сделать ее живее, сознательно отказался от систематического изложения основ учения о числе. Но, возможно, студенты-математики увидят в ней удобный трамплин для прыжка из уютной элементарной арифметики в серьезную и чопорную теорию чисел.

Автор благодарит всех, кто содействовал написанию и опубликованию этой книги. Особенно благодарен автор проф. А.Ф.Берманту, внимательно прочитавшему рукопись и давшему ряд ценных указаний. К читателям просьба: свои критические замечания и пожелания направлять автору по адресу: Москва, Орликов пер., 3, Гостехиздат.

Автор
Москва 1947 г.

 Введение

Натуральные числа возникают в результате счета. Вот они: один, два, три, четыре, пять, шесть и т.д. С этими числами люди познакомились на заре цивилизации; современный человек знает их если не с колыбели, то во всяком случае уже в дошкольном возрасте. Счет -- первая математическая операция, с которой человечество встретилось задолго до сложения и умножения, а натуральные числа появились много раньше отрицательных и дробных.

И все же, несмотря на свою привычность и повседневность, натуральные числа обладают многими свойствами, далеко не общеизвестными. Существует целая наука -- Теория Чисел, -- которая занимается их изучением. Наука эта обладает интересной особенностью: задачи ее кажутся простыми и понятными; о результатах ее можно рассказать всякому развитому человеку. Но путь решения задач, способы достижения результатов порою очень трудны и сплошь да рядом недоступны даже лучшим математикам. Недаром Гаусс, который является одним из величайших математиков мира, говорил, что Арифметика -- царица Математики. Он имел в виду, разумеется, не элементарную арифметику, а именно Теорию Чисел, которую называют иначе Высшей Арифметикой и которая в значительной части создана трудами самого Гаусса.

Натуральных чисел бесконечно много: среди них нет наибольшего. Нам это кажется ясным, потому что, если бы было наибольшее целое число, мы, прибавив к нему единицу, получили бы число еще большее. Эта бесконечность числового ряда создает значительные трудности при логическом обосновании арифметики.

В этой книжке основы арифметики (аксиомы и простейшие правила) не рассматриваются.

Ряд натуральных чисел -- чисел, которые служат для пересчитывания предметов -- начинается с единицы, а не с нуля. Нуль вводится вместе с отрицательными числами для того, чтобы сделать операцию вычитания возможной и в тех случаях, когда вычитаемое равно или больше уменьшаемого. Положительные целые, отрицательные целые числа и нуль образуют систему целых чисел, основные правила действий над которыми рассматриваются в начале школьного курса алгебры. Здесь в основном будет говориться о свойствах натуральных чисел. Но там, где это может упростить изложение, будут использованы и отрицательные числа, и нуль.

Какие же свойства натуральных чисел мы будем рассматривать? Прежде всего -- различные способы их записи и обозначения, развитие и взаимную связь этих способов. Далее -- вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т.д.). В заключительных главах будут разобраны некоторые свойства простых чисел.

Учением о простых числах занимались лучшие русские математики: Чебышев, Золотарев и другие. В двадцатом веке самые крупные, самые блестящие результаты в этой области были получены советскими математиками: Л.Г.Шнирельманом и, особенно, академиком И.М.Виноградовым. Об этих результатах будет рассказано в последней главе этой книжки. Вот, по существу, все, что сможет найти здесь читатель.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце