URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арлазаров В.В., Татаринцев А.В., Тиханина И.Г., Чекалкин Н.С. Лекции по математике для физико-математических школ: Действительные числв, комбинаторика, многочлены, рациональные уравнения, рациональные системы и неравенства, уравнения и неравенства с модулем
Id: 56261
 

Лекции по математике для физико-математических школ: Действительные числв, комбинаторика, многочлены, рациональные уравнения, рациональные системы и неравенства, уравнения и неравенства с модулем. Ч.I

URSS. 2007. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00082-4. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Настоящее пособие предназначено для тех, кто хочет подготовиться к вступительным экзаменам по математике, и для слушателей физико-математических школ. Книга содержит большое количество теоретического материала и разобранных примеров. В конце каждой лекции приведены задачи для аудиторной и самостоятельной работы с ответами.


 Содержание

Введение
ЛЕКЦИЯ N 1. Действительные числа
 1.1.Аксиомы действительных чисел
 1.2.Различные формы записи натуральных чисел. Признаки делимости
 1.3.Делимость по модулю
 1.4.Треугольник Паскаля
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 2. Множества. Метод математической индукции. Бином Ньютона
 2.1.Множества
 2.2.Комбинаторика
 2.3.Метод математической индукции
 2.4.Бином Ньютона
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 3. Алгебраические многочлены. Теорема Безу. Теорема Виета
 3.1.Теорема Безу
 3.2.Теорема Виета
 3.3.Формула Кардано
 3.4.Исследование квадратного трехчлена
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 4. Рациональные уравнения
 4.1.Дробно-рациональные уравнения
 4.2.Подбор корней
 4.3.Метод неопределенных коэффициентов
 4.4.Разложение на множители
 4.5.Замена переменного
 4.6.Однородные уравнения
 4.7.Симметрические и возвратные уравнения
 4.8.Центральная замена
 4.9.Выделение полных квадратов
 4.10.Параметризация задач
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 5. Системы рациональных уравнений
 5.1.Преобразование одного из уравнений системы
 5.2.Получение дополнительного уравнения
 5.3.Замена переменых
 5.4.Симметричные системы. Обобщенная теорема Виета
 5.5.Однородные системы
 5.6.Разложение на множители
 5.7.Циклические системы
 5.8.Разные приемы решения систем
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 6. Рациональные неравенства
 6.1.Доказательство важных неравенств
 6.2.Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции
 6.3.Решение рациональных неравенств
 6.4.Решение систем рациональных неравенств
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы
ЛЕКЦИЯ N 7. Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину
 7.1.Уравнения с модулем
 7.2.Неравенства с модулем
 Задачи для разбора с преподавателем
 Задачи для самостоятельного решения
 Ответы

 Введение

Этот курс лекций написан для слушателя физико-математической школы, готовящегося к вступительным экзаменам по математике или к ЕГЭ, его преподавателя и для абитуриента, самостоятельно готовящегося к вступительным испытаниям. Он содержит 7 лекций, включающих в себя темы: числа, множества, комбинаторику, многочлены, рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных уравнений и неравенств, модули. Структура лекций позволяет работать с ними непосредственно ученику или преподавателю, который читает лекции и ведет практические занятия с группой учеников. Каждая лекция содержит теоретический материал с большим количеством подробно рассмотренных примеров и полный набор задач как для проведения практического занятия в аудитории, так и для задания на дом.

Отметим то, что важно для работы с этим курсом и понимания его цели.

Решение каждой задачи, разобранной в лекции, представляет собой метод решения большого класса задач. Этот метод повторяется и углубляется в последующих задачах и в последующих лекциях. Большое количество решенных задач в каждой лекции позволяет создать достаточную базу методов решения, охватывающих практически все, что встречается на вступительных испытаниях по этим темам.

В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на вступительных экзаменах (основная часть задач).

Идеология этого курса лекций отвергает способ обучения, при котором решается большое количество однотипных задач. Авторы полагают, что работа по выбору метода решения, а затем и непосредственная реализация избранного пути при решении даже одной непростой задачи принесет куда большую пользу.

Многие из задач, предлагающихся в курсе можно назвать нестандартными. Но обычно то, что какое-то время назад было "изюминкой" в решении задачи вступительного экзамена, начинает перениматься другими авторами и затем встречается в решении множества других задач. Наконец этим методом решения овладевают массы учеников и "изюминка" входит в систему подготовки как стандартный метод решения какой-то группы задач. Можно считать, что и в этом курсе многие нестандартные методы нашли свое систематизированное изложение.

Книгу можно использовать в различных вариантах обучения: преподавателем, читающим лекции и (или) ведущим практические занятия в физико-математической школе, слушателем этих школ, абитуриентам, самостоятельно готовящимся к вступительным испытаниям по математике. В виду большого количества разобранных задач ее можно использовать как справочник в случае возникновения затруднений у абитуриента в данных темах.

В последнее время, наряду с обычными вступительными экзаменами, централизованным тестированием и ЕГЭ, все большую роль, как вступительные испытания, играют олимпиады различного уровня. Грань между задачами на отличную оценку вступительных испытаний и олимпиадными задачами не всегда различима. Этот курс поможет подготовиться и к олимпиадам, так как содержит много теоретического и практического материала, необходимого для такой подготовки.

Лекции разбиты на достаточно большое количество параграфов и пунктов, по названиям которых легко можно найти интересующий раздел или метод решения. В параграф "Задачи для разбора с преподавателем" выделены задачи для решения в аудитории на практическом занятии с преподавателем. При самостоятельной подготовке их нужно решать, основываясь на примерах, разобранных в лекциях. В параграф "Задачи для самостоятельного решения" включены задачи для домашнего задания и составления контрольных работ преподавателем. Он также является источником задач, если их не хватает для аудиторной работы и для повторения при самостоятельной подготовке. Для контроля преподавателем или самоконтроля ко всем задачам даны ответы.

Широко известно, что знаний по математике хорошего выпускника большинства школ не достаточно для успешного поступления в обычный ВУЗ. Но у среднего выпускника школы их не достаточно даже для начала обучения по программе подготовки к вступительным экзаменам. Для многих слушателей подготовительных курсов и подобных программ обучения актуальной задачей является овладение программой средней школы по математике, начиная с действий с дробями и правил раскрытия скобок. Уже долгое время система довузовской подготовки без серьезной государственной поддержки и благодаря качественному преподавательскому составу с большим трудом закрывает эту дыру в школьном образовании и даже подтягивает уровень среднего выпускника до приемлемого. Но учебный курс не может растягиваться до столь различных полюсов, как низший школьный уровень и уровень отличных оценок на вступительном экзамене. Сложившаяся ситуация требует выбора между курсом, рассчитанным на абитуриента, более или менее приемлемо владеющего школьной программой, и курсом для абитуриента, нуждающегося в дополнительном обучении в рамках школьной программы. Курс лекций, изложенный в данной книге, предполагает, что основными методами решения задач в рамках программы общеобразовательных школ читатель владеет достаточно хорошо.

Книга написана преподавателями физико-математической школы МИРЭА, основателем, директором и вдохновителем которой был Александр Григорьевич Кисунько. Многие его идеи нашли воплощение в этой книге.

Часть задач курса являются авторскими. Другая часть взята из сборников задач Моденова П.С., Сивашинского И.Х., Шабунина М.И., Шарыгина И.Ф. и других, а также из вступительных экзаменов МГУ им.М.В.Ломоносова, МФТИ, МИРЭА, МИСиС, МЭИ и других ВУЗов.

Другие темы, не вошедшие в этот курс, будут изложены в следующих частях издания.

Мы желаем всем читателям и слушателям курса удачи и высоких оценок на вступительных испытаниях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце