URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Темчин А.Н. Уравнения Эйнштейна на многообразии
Id: 556
 

Уравнения Эйнштейна на многообразии.

URSS. 1999. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 5-88417-173-0. Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Монография посвящена детальному математическому анализу системы уравнений Эйнштейна в различных системах координат. Исследуются корректные постановки задачи Коши, соотношения между уравнениями Эйнштейна и уравнениями де Дондера--Ланцоша.

Детально обсуждаются следствия естественного предположения о неэлементарности пространственно-временного многообразия, на котором определены эти уравнения.


 Предисловие

Per rectam viam

Один большой знаток теории относительности вспоминал при мне, что давным-давно, в те далекие годы, когда Ландау был еще только восходящей звездой, на его семинаре какой-то бойкий аспирант делал сообщение, касавшееся эйнштейновских уравнений. Благодушно настроенный в то утро Ландау долго терпел невыносимые вольности новичка, но, наконец, снисходя к возрасту и уровню понимания юного коллеги, задумчиво произнес: "Молодой человек, это ведь наши основные уравнения... С ними, -- как с красивой девушкой, -- нельзя обращаться как попало!" Стоит пожалеть, что такое важное предостережение не получило должной известности; из всех уравнений теоретической физики разве что с кинетическим уравнением Больцмана обходились столь же бесцеремонно.

Это начинается с утверждения касательно типа системы уравнений ; почти что все крупнейшие авторитеты в этой области относят уравнения теории гравитации к гиперболическому типу, не определив толком, о каких именно уравнениях идет речь и уж, конечно, не уточнив, в каком смысле понимается термин гиперболичность.

Чрезвычайно запутано понятие координатной системы в теории относительности; многие различают координатные системы и системы отсчета, придавая последним преимущественное, хотя и несколько туманное значение, так что нередко даже самым последовательным сторонникам такой точки зрения приходится отказаться от различия их и считать эти понятия идентичными [1].

Полная неопределенность царит во мнениях о задаче Коши для уравнений Эйнштейна. Можно встретить все мыслимые утверждения на этот счет, -- именно:

По-видимому, считается, будто решающие доводы в пользу корректности такой задачи приведены в работе [2], где, помимо прочего, авторы выводят корректность постановки ее в любых координатах из корректности в гармонических. Такое утверждение в общем случае неверно, поскольку под понятием преобразования координат в общей теории относительности чаще всего подразумевают совсем не то, что в теории дифференциальных уравнений, на результаты которой опираются авторы. Кроме того, уравнения теории гравитации приобретают совершенно непривычные свойства из-за того, что решения их преобразуются совсем не так, как то принято считать в теории дифференциальных уравнений.

Чаще всего используют не систему Эйнштейна, а уравнения де Дондера--Ланцоша, полученные из них в гармонических координатах (например, [3], [4]), когда вторые производные образуют волновой оператор, самый вид которого на большинство людей оказывает, похоже, благотворное влияние. Между тем, такие уравнения не эквивалентны уравнениям гравитационного поля в гармонических координатах; они описывают лишь один из видов волн, -- тогда как возможны, как выяснилось, два. Трудно понять, почему с такой легкостью буквально все согласились с тем, будто у уравнений Эйнштейна имеется лишь одно семейство характеристик, хотя у системы десяти уравнений второго порядка их может быть двадцать, -- и каждому, вообще говоря, соответствует свой вид волн.

Современная теория гравитации обилием течений и изощренностью привлекаемых методов (строгость которых далеко не всегда соответствует важности проблемы) больше напоминает современное искусство, нежели точную науку. Ф. де Санктис заметил где-то по поводу Джордано Бруно, -- едва ли не первого космолога Нового времени, -- что тот был склонен скорее создавать мир, нежели исследовать уже созданный. О многих релятивистах можно сказать что-то очень похожее. Мне же казалось далеко не бесполезным вернуться на твердую, -- хотя, быть может, и менее тучную, -- почву классической математики, чтобы получить точные сведения о наших основных уравнениях. Пожалуй, самое главное, что интересовало меня при проведении этих исследований, состояло в выяснении корректности постановки задачи Коши, соотношениями между уравнениями Эйнштейна, с одной стороны, и уравнениями де Дондера--Ланцоша, с другой, а также следствий естественного предположения о неэлементарности пространственно-временного многообразия, на котором определены эти уравнения. Насколько то удалось, судить, разумеется, другим.

Если когда-нибудь эта маленькая книжка выйдет в свет, случится это лишь благодаря содействию моих друзей, -- в первую очередь В. Л. Бонч-Бруевича (которого, к сожалению, уже нет) и Л. Р. Волевича, постоянную поддержку которых я чувствовал многие годы.

А больше всего я и здесь обязан моей жене.


 Содержание

Предисловие
Глава 1. Математические основы теории
 1.1.Многообразия, тензоры, метрики
 1.2.Топология и метрика псевдориманова пространства
Глава 2. Системы координат
 2.1.Координатные системы в псевдоримановом пространстве
 2.2.Некоторые употребительные классы координатных систем
 2.3.Неоднозначность термина преобразование координат, T- и S-преобразования, уравнения для S-преобразований
Глава 3. Основные свойства уравнений Эйнштейна
 3.1.Тождества для оператора Риччи
 3.2.Инволютивность уравнений
 3.3.Масштабная инвариантность решений
 3.4.Особенность структуры множества решений
 3.5.Уравнения де Дондера--Ланцоша в гармонических координатах
Глава 4. Задача Коши
 4.1.Постановка задачи, гиперболические уравнения, корректность
 4.2.О типе уравнений Эйнштейна
 4.3.Постановка задачи Коши уравнений гравитационного поля
 4.4.Проблема эквивалентности координатных систем
Глава 5. Задачи Коши для точных уравнений поля
 5.1.Типы уравнений поля в разных классах координат
 5.2.Постановка задачи на начальной поверхности сложной топологии
 5.3."Пример Адамара" для уравнений поля в гармонических координатах
 5.4.О неоднозначной разрешимости задачи
 5.5.О неустойчивости в целом решения задачи
 5.6.Уравнения Эйнштейна--Максвелла и другие
Глава 6. Линеаризованные уравнения поля
 6.1.Уравнения для малых возмущений метрики
 6.2.Псевдодифференциальные системы первого порядка для малых возмущений метрики
 6.3.О неединственности решения задачи Коши
Глава 7. Волны метрики
 7.1.Волны и характеристические поверхности, скорости распространения волн метрики
 7.2.Трансформационные свойства характеристик уравнений поля
 7.3.Разрывы производных на фронтах волн
 7.4.Волны в линейном приближении
 7.5.Области влияния начальных данных
Глава 8. Эффекты сложной топологии
 8.1.Координатные системы в астрономических наблюдениях
 8.2.Расстояния и временные промежутки в псевдоримановом пространстве-времени
 8.3.Синхронизация в конечной области пространства
 8.4.Эффект Допплера в псевдоримановом пространстве-времени
 8.5.Закон Хаббла и сверхсветовые скорости компонент внегалактических объектов
 8.6.Интегральные законы вращения
 8.7.О понятии возраст Вселенной
Заключение
Приложение
Основные обозначения
Список литературы
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце