Показать ещё...
Пионеры многозначных логик Э.Пост, Я.Лукасевич и Д.А.Бочвар создавали свои системы, имея разные цели. N-значные функционально полные системы Э.Поста Рn являются обобщением (с циклическим отрицанием) двузначной логики, не имеющими сколь-нибудь семантически содержательной интерпретации. Трехзначная логика Д.А.Бочвара В3 с промежуточным истинностным значением "бессмысленно" предназначена для формализации логических и семантических парадоксов (ее семантическое истолкование очевидно – потеря смысла высказываний в формально корректном языке). Трехзначная логика Я.Лукасевича, созданная им в 1920 г., имела философскую мотивацию и была связана с его идеей опровергнуть аристотелевскую доктрину логического фатализма, основанную на двузначной логике. Однако n-значные обобщения логики Я.Лукасевича [1] оказались интересным логико-математическим формализмом, который, не имея ясного семантического истолкования (имеются в виду истинностные значения, отличные от "истины" и "лжи"), породил многочисленные исследования логического и алгебраического характера. (Следует упомянуть в связи с этим польских логиков А.Тарского, А.Линден-баума, М.Вайсберга, Е.Слупецкого, Р.Вуйцицкого и других, а также американских логиков Б.Россера и А.Тюркетта, Ч.Чэна, А.Роуза и других исследователей и грузинского логика Р.Григолия.) * * * Автор этой книги Александр Степанович Карпенко в многочисленных работах получил ряд глубоких и трудно доказуемых результатов, устанавливающих интересные связи между логиками Ln и логиками функционально эквивалентными Ln, с одной стороны, и арифметическими фактами, с другой стороны. Он построил характеризации четных чисел и нечетных чисел, соответственно, посредством логических исчислений, функционально эквивалентных логикам Я.Лукасевича Ln. Автор книги получил также аналоги результатов [3], характеризующие простые числа посредством специально построенных исчислений функционально эквивалентных Ln. Весьма эффектными и труднодоказуемыми результатами А.С.Карпенко являются теоремы о характеризации простых чисел через аналоги штриха Шеффера для соответствующих n-значных логик... Таким образом, важным итогом многолетних и плодотворных исследований А.С.Карпенко являются характеризации простых чисел, степеней простых чисел, четных чисел и нечетных чисел как посредством специально построенных логических исчислений, так и посредством аналогов штриха Шеффера для соответствующих логик Я.Лукасевича. Методологический смысл результатов автора этой оригинальной книги состоит в том, что обнаружена связь между фактами арифметики и конечнозначными логиками Я.Лукасе-вича. По-видимому, "арифметическая природа" логик Я.Лука-севича не только обнаружена, но и систематически изучена. Это обстоятельство является некоторым аргументом против общепри-нятого понимания логик Я.Лукасевича (бесконечнозначной и конечнозначных) как логических оснований формализаций нечет-кости в смысле Л.Заде (см. [4]) (хотя, разумеется, для широкого класса прикладных задач несомненно требуются соответствующие недвузначные логики как аппарат формализации правдоподобных рассуждений). В этой книге представлены также результаты относительно порождений классов простых чисел, полученные посредством компьютерных программ, ставших эффективным подспорьем современных исследований комбинаторных проблем. А.С.Карпенко – автор уже двух книг по многозначным логикам. Его книга "Многозначные логики" [5] является информативным и современным обзором состояния исследований в области многозначных логик. Настоящая же книга, сохраняя энциклопедическую тщательность в обзоре результатов, полученных мировым сообществом многозначных логиков, представляет многолетние систематические исследования автора конечнозначных логик Я.Лукасевича. Книга А.С.Карпенко существенно обогащает сферу исследований многозначных логик Ln, представленных в [6]. * * * Однако систематическое исследование характеризации различных множеств натуральных чисел (простых чисел, степеней простых чисел, четных и нечетных чисел) посредством логик Ln или функционально им эквивалентных были осуществлены лишь А.С.Карпенко, результаты которого и представлены в настоящей книге. Достоинством этой книги, выгодно дополняющим научную обстоятельность, оригинальность и нетривиальность результатов, является литературная скрупулезность и библиографическая тщательность в обзоре результатов, относящихся к теме книги. Эта объективность и отсутствие "тормозов информированности" из-за так называемых "языковых барьеров" продолжает традиции российской школы математической логики, внесшей немалый вклад в развитие этой науки, а в этих традициях знать результаты своих коллег – дело не только этики, но и профессиональной производительности. Наука новейшего времени, сохраняя глубину фундаментальных принципов, теорий и концепций прошлых периодов своей истории, достигала изощренных технически и технологически методов и средств получения результатов. Если прибегнуть к метафорическому выражению этой мысли, то можно сказать, что поиск "полезных ископаемых" (новых знаний) происходит в шахтах большой глубины с помощью автоматизированных средств. Добыча новых знаний о связи логик Я.Лукасевича c различными числовыми множествами осуществлена А.С.Карпенко на "большой глубине" с помощью эффективных компьютерных программ. Его книга – не для "трамвайного чтения" (как говорил Ю.А.Гастев), но она будет интересна логикам, математикам и программистам, создающим программы для решения творческих задач. В последние годы интерес к исследованию логик Я.Лукасевича не только не убавился, но материализовался в двух фундаментальных трудах – Петра Гаека о метаматематических основаниях нечеткой логики [13] и П.Л.О.Чиньоли, Дж.М.Л.Оттавиано и Д.Мундичи [14] об алгебраических основаниях многозначных рассуждений. В каждой из этих книг, как и в книге А.С.Карпенко, рассматриваются логики Я.Лукасевича, что свидетельствует о значительном прогрессе в этом направлении логических исследований. В.К.Финн
Карпенко Александр Степанович Родился в 1946 г. в Куйбышеве. Доктор философских наук, заведующий сектором логики Института философии РАН, профессор кафедры логики философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Ответственный редактор ежегодника «Логические исследования». Автор более 150 научных работ, опубликованных в нашей стране и за рубежом. Среди них монографии: «Фатализм и случайность будущего. Логический анализ» (М.: URSS); «Многозначные логики» (Серия «Логика и компьютер». Вып. 4); «Логики Лукасевича и простые числа» (М.: URSS); «Lukasiewicz Logics and Prime Numbers».
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |