Показать ещё... Показать ещё... Предисловие...................................... 5 Основные обозначения........................ 11 1. Числовые ряды..................... 19 1.1. Основные определения.................. 19 1.2. Необходимый признак сходимости рядов....... 31 1.3. Свойства сходящихся рядов............... 34 1.4. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения........ 42 1.5. Интегральный признак сходимости Коши...... 50 1.6. Признак Даламбера.................... 60 1.7. Радикальный признак Коши.............. 66 1.8. Абсолютная и условная сходимости.......... 70 1.9. Знакочередующиеся ряды................ 80 1.10. Умножение рядов..................... 85 1.11. Оценки сумм рядов.................... 90 Д.1.1. Доказательство теоремы Римана об условно сходящих ся рядах.......................... 94 Д.1.2. Признаки сходимости Дирихле и Абеля........ 102 Вопросы и задачи..................... 108 2. Функциональные ряды................. 115 2.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов............................ 115 2.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов.................... 127 2.3. Свойства равномерно сходящихся рядов........ 148 2.4. Комплексные степенные ряды.............. 157 2.5. Действительные степенные ряды............ 170 2.6. Ряд Тейлора........................ 177 2.7. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора..... 184 2.8. Применение рядов в приближенных вычислениях........ 199 2.9. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью рядов............... 209 Д.2.1. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме............................ 230 Вопросы и задачи..................... 232 3. Ряды Фурье........................ 238
3.1. Ортонормированные системы и ряды Фурье..... 238
3.2. Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье............................ 253
3.3. Ряды Фурье по тригонометрической системе............ 256
3.4. О порядке малости коэффициентов Фурье...... 270
3.5. Дифференцирование и интегрирование тригонометрических рядов Фурье................... 275
3.6. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [-7Г, ж].................. 278
3.7. Сдвиг отрезка разложения............... 286
3.8. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [—1,1]................... 290
3.9. Разложение четных и нечетных функций....... 296
3.10. Разложение функций в ряды Фурье по синусам и по косинусам......................... 301
3.11. Вычисление сумм числовых рядов с помощью рядов Фурье............................ 314
3.12. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье....................... 319
Д.3.1. Доказательство леммы Римана для определенных интегралов........................... 336
Д.3.2. О достаточных признаках сходимости ряда Фурье.......... 339
Вопросы и задачи..................... 343
4. Интеграл Фурье....................... 348
4.1. Определение интеграла Фурье............. 348
4.2. Представление функций интегралом Фурье...... 351
4.3. Интеграл Фурье в случае четных и нечетных функций 364
4.4. Комплексная форма интеграла Фурье......... 378
4.5. Преобразование Фурье.................. 393
4.6. Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье............................. 399
4.7. Свойства преобразования Фурье............ 404
Д.4.1. Некоторые свойства несобственных интегралов с параметрами.......................... 414
Вопросы и задачи..................... 421
5. Ряды в нормированных пространствах......... 424
5.1. Нормированные пространства............. 424
5.2. Банаховы пространства................. 432
5.3. Подпространства нормированных пространств......... 437
5.4. Сепарабельные пространства.............. 443
5.5. Сходимость рядов в банаховых пространствах............ 449
5.6. Банаховы пространства со счетным базисом..... 454
5.7. Счетные базисы в пространстве непрерывных функций......... 461
5.8. Неравенства Минковского и Гельдера......... 474
Вопросы и задачи..................... 478
6. Ортонормированные системы в гильбертовых пространствах...................... 481
6.1. Гильбертовы пространства............... 481
6.2. Расстояние до подпространства............ 486
6.3. Ортогональность..................... 491
6.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье..... 494
6.5. Ортонормированные базисы.............. 500
6.6. Ортогонализация и существование ортогонального базиса............................. 507
6.7. Изоморфность гильбертовых сепарабельных пространств........................... 513
Вопросы и задачи..................... 520
7. Ряды по ортогональным системам в ?2(0,6].......... 523
7.1. Мера Лебега........................ 524
7.2. Измеримые функции................... 533
7.3. Интеграл Лебега..................... 534
7.4. Банахово пространство L[а, Ь]............. 543
7.5. Гильбертово пространство Ьг[а,Ь]........... 544
7.6. Тригонометрическая система.............. 548
7.7. Многочлены Лежандра.................. 555
7.8. Многочлены Чебышева.................. 569
7.9. Система Хаара...................... 579
7.10. Системы Радемахера и Уолша............. 589
Вопросы и задачи..................... 597
Список рекомендуемой литературы................ 600
Предметный указатель................... 603
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |