Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М., Исаева О.Б. Нелинейность:
от колебаний к хаосу. Задачи и учебные программы

Содержание

Предисловие

Из предисловия к книге А.П. Кузнецова «Колебания, катастрофы, бифуркации, хаос»

Глава 1. Нелинейные колебания

Линейность и нелинейность. Нелинейные элементы

Зависимость периода нелинейных колебаний от амплитуды

Особенности спектров нелинейных системМультистабильность и гистерезис

Динамические системы. Консервативные и диссипативные системы

Фазовые портреты нелинейных систем

Нелинейный осциллятор. Приближение слабой нелинейности

Нелинейный осциллятор. Движение вблизи сепаратрисы

Метод медленно меняющихся амплитуд

Быстрые и медленные движения в случае сильной диссипацииАвтоколебательные системы

Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея

Жесткое возникновение автоколебаний

Релаксационные автоколебания

Сечение Пуанкаре. Одномерные дискретные отображения

Нелинейные колебания неавтономных систем. Синхронизация

Нелинейные колебания. Задачи для компьютерного исследования

Глава 2. Катастрофы

Ряд Тейлора и модели

Понятия типичности и коразмерности

«Игрушки» теории катастроф

Критические точки функций одной переменной

Критические точки функций двух переменных

Катастрофа коразмерности один — складка

Катастрофа коразмерности два — сборка

Катастрофа коразмерности три — ласточкин хвост

Каспоидные катастрофы в двумерных системах

Катастрофа коразмерности три — эллиптическая омбилика

Катастрофа коразмерности три — гиперболическая омбилика

Катастрофы и теория упругости

Катастрофы и физика фазовых переходов

Кривые и их особенности. Эволюты и эвольвенты

Каустики Волновые фронты и их особенности

Колебания. Эффект смягчения мод

Нелинейный резонансАвтоколебания и синхронизация

Катастрофы. Задачи для компьютерных исследований

Глава 3. Динамические системы и бифуркации

Классификация и примеры динамических систем

Бифуркации одномерных потоков

Бифуркация Андронова—Хопфа

Бифуркации предельных циклов

Бифуркации одномерных отображений коразмерности один

Бифуркации двух- и трехпараметрических одномерных отображений

Бифуркации двумерных отображений

Неустойчивое и устойчивое многообразия

Квазипериодические режимы и синхронизация в двумерных и одномерных отображениях

Бифуркации и синхронизация в системах типа Ван-дер-Поля

Динамические системы и бифуркации. Задачи для компьютерных исследований

Глава 4. Хаос

Хаос и его свойства

Устойчивость и Ляпуновские показатели

Геометрия странных аттракторов

Удвоения периода и теория Фейгенбаума

Перемежаемость

Квазипериодические явления

Хаос в Интернете

Демонстрации хаоса

Глава 5. Нелинейные волны

Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям

Простые волны и образование разрывов

Уравнение Бюргерса. Ударные волны

Стационарные нелинейные волны

Получение уравнения КдВ и других «длинноволновых» уравнений в конкретных физических задачах

Точные методы в теории солитонов

Модулированные волны в нелинейных средах

Нелинейные волны. Задачи для компьютерных исследований

Глава 6. Фракталы и комплексная аналитическая динамика

Фракталы

Комплексная аналитическая динамика

Глава 7. Учебные программы

Нелинейные колебания

Теория катстроф

Динамические системы и бифуркации

Приложения теории катастроф и бифуркаций

Динамический хаос

Нелинейные волны

Фракталы и комплексная аналитическая динамика

Литература к комплексу учебных программ «Нелинейность: от колебаний к хаосу»

Об авторах

Кузнецов Александр Петрович

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН. Область научных интересов — нелинейная динамика. Автор более 150 научных статей и 15 монографий и учебных пособий. Автор большого числа оригинальных задач по физике, теории катастроф, теории динамических систем, теории динамического хаоса.

Кузнецов Сергей Петрович

Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, где руководит лабораторией теоретической нелинейной динамики. Окончил Саратовский государственный университет. Защитил диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1977) и доктора наук (1987) по специальности «радиофизика». Опубликовал свыше 200 научных статей по нелинейной динамике, радиофизике и электронике.

Рыскин Никита Михайлович

Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, заведующий кафедрой динамических систем СГУ на базе СФ ИРЭ РАН. Окончил Саратовский государственный университет (1991). Защитил кандидатскую (1996) и докторскую (2005) диссертации. Область научных интересов — нелинейная динамика распределенных систем, нелинейные волны и солитоны, вакуумная СВЧ электроника и микроэлектроника. Автор более 150 научных статей по указанным направлениям.