Коваленко И.Н.★ Вероятностный расчет и оптимизация

Оглавление

Введение

Глава 1. Кратко о вероятностях

1.1. Пространство элементарных событий

1.2. Вероятностная мера

1.3. Случайная величина. Математическое ожидание. Интеграл по вероятностной мере

1.4. Статистическая независимость

1.5. Независимые случайные величины и их характеристики

1.6 Преобразования случайных величин

1.7. Суммы независимых случайных величин

1.8. Интегральные преобразования

1.9. Предельные теоремы

1.10. Статистическая оценка математического ожидания

1.11. Оценка отношения двух математических ожиданий

Глава 2. Вероятностные модели

2.1. Общие соображения

2.2. Булева вероятностная модель

2.3. Линейные модели

2.4. Гауссовская модель

2.5. Марковская модель

2.6. Полумарковская модель

2.7. Автоматные модели

2.8. Агрегатные модели

Глава 3. Понятие об асимптотических методах

3.1. Асимптотические ряды

3.2. Метод Лапласа оценки интегралов

3.3. Предельная теорема для полиномиальной схемы

3.4. Большие уклонения для многомерного нормального закона

3.5. Грубая оценка вероятности уклонения

3.6. Малый параметр в дифференциальных уравнениях: регулярный случай

3.7. Малый параметр в дифференциальных уравнениях: сингулярный случай

3.8. Метод перевала

Глава 4. Каждому масштабу — своя модель

4.1. Вступительные замечания

4.2. Один случай перехода полумарковской модели в марковскую

4.3. Суммарные потоки

4.4. Корреляционные характеристики потоков

4.5. Асимптотическое укрупнение состояний полумар-ковского процесса

4.6. Модель процессов различных масштабов

4.7. Использование принципа инвариантности

Глава 5. Метод малого параметра в вероятностных расчетах

5.1. Малый параметр в стохастических соотношениях

5.2. Аналитико-статистические методы

5.3. Цепочки редких событий

Глава 6. Малый параметр в задачах вероятностной оптимизации

6.1. Общие соображения

6.2. Оптимизация характеристик надежности систем на основе метода малого параметра

6.3. О задачах оптимизации с сингулярным возмущением

6.4. Регуляризация

6.5. Метод поправок в численном дифференцировании функции Лагранжа

6.6. Технические приложения

6.7. Управляемые стохастические системы с малым параметром

Список рекомендованной литературы

Об авторе

Коваленко Игорь Николаевич

Известный ученый в области прикладной теории вероятностей, в особенности теории массового обслуживания, теории надежности, а также вероятностной комбинаторики. Академик АН Украины (1978). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Ученик Б. В. Гнеденко. С середины 1950-х гг. активно работал в области теории массового обслуживания, особенно в таких ее аспектах, как метод дополнительных переменных и системы с малой нагрузкой. В 1960-х гг. работал в Москве; к этому периоду относится функционирование семинара по теории массового обслуживания и теории надежности при мехмате МГУ, руководимого Б. В. Гнеденко, А. Д. Соловьевым, Ю. К. Беляевым и И. Н. Коваленко. С 1971 г. работал в Киеве, бессменно руководя отделом математических методов теории надежности в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, действительным членом которой избран в 1978 г.