URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. Пер. с англ.
Id: 53735
 
799 руб.

Введение в конечные геометрии. Пер. с англ.

1980. 320 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Основной объект книги --- конечные проективные плоскости. Рассматриваются и другие виды конечных плоскостей: аффинные, гиперболические, мёбиусовы и т. д. Дается развернутая теория плоскостей Галуа --- основного класса конечных проективных плоскостей. Рассмотрен ряд приложений конечных плоскостей к комбинаторике и теории графов.

Предназначается для научных работников, аспирантов и студентов математических отделений университетов и пединститутов, а также лиц, занимающихся приложениями конечных геометрий.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.....

Символы и обозначения

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К КОНЕЧНЫМ ГЕОМЕТРИЯМ

1.1. Конечная плоскость................ 7

1.2. Изоморфные плоскости, таблицы инцидентности... 11

1.3. Конструирование конечных плоскостей. Циклические плоскости.................... 15

1.4. Г-таблица конечной проективной плоскости..... 21

1.5. Системы координат на конечной плоскости..... 28

1.6. Понятие о плоскостях Галуа и полях Галуа..... 32

1.7. Замкнутые подплоскости конечной проективной плоскости...................... 39

1.8. Понятие конечной аффинной плоскости....... 42

1.9. Различные виды конечных гиперболических плоскостей 45

1.10. Плоскости Галуа и теорема Дезарга........ 49

1.11. Недезаргова плоскость.............. 58

1.12. Коллинеации и группы коллинеаций конечной плоскости....................... 62

1.13. Сохраняющие коллинеарность отображения аффинной

и регулярной гиперболической конечной плоскости.. 72

1.14. Конечные проективные плоскости и полные ортогональные системы латинских квадратов......... 77

1.15. Композиция линейных функций и плоскость D (X, Y) 88

1.16. Задачи и упражнения к главе 1........... 99

Глава 2

ГЕОМЕТРИИ ГАЛУА

2.1. Понятие пространства Галуа........... 105

2.2. Пространство Галуа как конфигурация его подпространств..................... 109

2.3. Обобщение теоремы Паппа на плоскости Галуа... 119

2.4. Координаты на плоскости Галуа.......... 124

2.5. Отображения, определенные с помощью линейных преобразований................... 133

2.6. Линейное отображение данного четырехугольника в другой данный четырехугольник.......... 135

2.7. Понятие овала на конечной плоскости....... 138

2.8. Коники в плоскости Галуа............ 143

2.9. Точечные конфигурации порядка 2 на плоскости Галуа четного порядка................. 150

2.10. Каноническое уравнение кривой второго порядка на плоскости Галуа четного порядка......... 154

2.11. Точечные конфигурации порядка 2 на плоскости Галуа нечетного порядка................ 157

2.12. Соответствие между двумя пучками прямых..... 162

2.13. Теорема Сегре.................. 167

2.14. Дополнительные замечания относительно конструкции плоскостей Галуа................ 172

2.15. Коллинеации и томографии на плоскости Галуа... 177

2.16. Характеристика конечной проективной плоскости.. 179

2.17. Множество коллинеации плоскости Галуа в себя... 182

2.18. Дезарговы конечные плоскости.......... 187

2.19. Задачи и упражнения к главе 2.......... 201

Глава 3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ КОНФИГУРАЦИИ И СЕТИ

3.1. Понятие геометрической конфигурации....... 203

3.2. Пятиугольники, вписанные друг в друга...... 206

3.3. Теорема пятиугольника и дезаргова конфигурация 210

3.4. Понятие геометрической сети........... 218

3.5. Группы и R-сети................. 223

3.6. Задачи и упражнения к главе 3.......... 225

Глава 4

НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГЕОМЕТРИЙ К КОМБИНАТОРИКЕ

4.1. Теорема замыкания для гиперболического пространства 226

4.2. Некоторые основные факты, касающиеся графов... 228

4.3. Обобщения графа Петерсена........... 233

4.4. Одна экстремальная задача комбинаторики..... 237

4.5. Граф дезарговой конфигурации.......... 240

4.6. Задачи и упражнения к главе"4........... 241

...... 105

его подпро-

...... 109

Галуа... 119

...... 124

шейных пре-

...... 133

угольника в

...... 135

...... 138

Глава 5

КОМБИНАТОРИКА И КОНЕЧНЫЕ ГЕОМЕТРИИ

5.1. Основные понятия комбинаторики......... 243

5.2. Две основные теоремы инверсной геометрии..... 247

5.3. Конечные инверсные геометрии и t-(v, к, Я)-схемы.. 252

5.4. Некоторые теоремы, относящиеся к плоскости Мёбиуса 257

5.5. Структура инцидентности и г-блок-схема...... 261

5.6. Задачи и упражнения к главе 5,.,........ 263

Глава, 6

НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

КОНЕЧНЫХ ГЕОМЕТРИЙ

6.1. Плоскость Фано и теорема Глисона......... 265

6.2. Построение новых плоскостей из плоскостей Галуа. 280

6.3. Обобщение понятия аффинной плоскости...... 290

6.4. Задачи и упражнения к главе 6.......... 294

7, ПРИЛОЖЕНИЕ

7.1. Общие сведения об алгебраических структурах... 298

7.2. Сведения из теории конечных полей и теории чисел.. 307

7.3. Сведения из теории плоскостных тернарных систем.. 312

Литература...................... 314

Предметный указатель................. 316

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце