|
Оглавление
 Предисловие к русскому изданию Предисловие Часть I ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Глава I. Исчисление высказываний § 1. Лингвистические соображения; формулы § 2. Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость § 3. Теория моделей; правило подстановки, совокупность общезначимых формул § 4. Теория моделей; импликация и эквивалентность § 5. Теория моделей; цепи эквивалентностей § 6. Теория моделей; двойственность § 7. Теория моделей; отношение следования § 8. Теория моделей; сокращенные таблицы истинности § 9. Теория доказательств"; доказуемость и выводимость § 10. Теория доказательств; теорема о дедукции § 11. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления § 12. Теория доказательств; полнота § 13. Теория доказательств; употребление выводимых правил § 14. Применения к естественному языку; анализ рассуждений § 15. Применения к естественному языку; неполные рассуждения Глава II. Исчисление предикатов § 16. Лингвистические соображения; формулы, свободные и связанные вхождения переменных § 17. Теория моделей; предметные области, общезначимость § 18. Теория моделей; основные результаты об общезначимости § 19. Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости § 20. Теория моделей; следование § 21. Теория доказательств; доказуемость и выводимость § 22. Теория доказательств; теорема о дедукции § 23. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления § 24. Теория доказательств; замена, цепи эквивалентностей § 25. Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма § 26. Применения к естественному языку; множества; аристотелевские категорические силлогизмы § 27. Примененная к естественному языку; еще о переводе слов символами Глава III.Исчисление предикатов с равенством § 28. Функции, термы § 29. Равенство § 30.. Равенство как эквивалентность; экстенсиональность § 31. Описательные определения Часть II
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава IV. Основания математики
§ 32. Счетные множества
§ 33. Канторовский диагональный метод
§ 34. Абстрактные множества
§ 35. Парадоксы
§ 36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная
§ 37. Формальные системы, метаматематика
§ 38. Формальная арифметика
§ 39. Некоторые другие формальные системы
Глава V. Вычислимость и разрешимость
§ 40. Разрешающие и вычислительные процедуры
§ 41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча
§ 42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга)
§ 43. Применения к формальной арифметике; неразрешимость
(теорема Чёрча) и неполнота (теорема Гёделя)
§ 44. Применения к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя)
§ 45. Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг)
§ 46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский)
§ 47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер)
Глава VI. Исчисление предикатов (дополнительные разделы)
§ 48. Теорема Гёделя о полноте; введение
§ 49. Теорема Гёделя о полноте; основной результат
§ 50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генце-новского типа; теорема Лёвенгейма—Скулема
§ 51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбе'рт товского типа
§ 52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма—Скулема для исчисления предикатов с равенством
§ 53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики
§ 54. Теорема Генцена
§ 55. Перестановочнрсть; теорема Эрбрана
§ 56. Интерполяционная теарема Крейга
§ 57. Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости
Приложения. Г. Е. Минц
Приложение 1. Нормализация доказательств
Приложение 2. Функциональная форма. Теорема Эрбрана для непредваренных формул
Список литературы
Список теорем и лемм
Список постулатов
Символы и обозначения
Авторский и предметный указатель
|