URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Милнор Дж., Сташеф Дж. Характеристические классы (С приложением работы Дж. Манкрса 'Элементарная дифференциальная топология'). Пер. с англ.
Id: 51385
 
1699 руб.

Характеристические классы (С приложением работы Дж. Манкрса "Элементарная дифференциальная топология"). Пер. с англ.

1979. 376 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Блок текста: 5-. Обложка: 4+.

 Аннотация

Современное изложение важного раздела алгебраической топологии --- теории характеристических классов как аппарата для изучения гладких многообразий. Оно дополнено переводом небольшой книги Дж. Манкрса «Элементарная дифференциальная топология», удачно сочетающейся с основным текстом.

Книга интересна не только топологам, но и специалистам по дифференциальным уравнениям, динамическим системам, слоениям, геометрии, группам Ли, а также физикам-теоретикам. Она доступна студентам старших курсов математических факультетов.


 Оглавление

Предисловие к русскому изданию................... 5

Предисловие..................7

§ 1. Гладкие многообразия.................... 9

§ 2. Векторные расслоения....................16

Евклидовы векторные расслоения 23

§ 3. Построение из векторных расслоений новых расслоений....................... 26

§ 4. Классы Штифеля --- Уитни..................35

Следствия из приведенных выше четырех аксиом......... 37

Алгебры с делением........ 44

Погружения............. 45

Числа Штифеля --- Уитни............. 46

§ 5. Многообразия Грассмана и универсальные расслоения.....50

Бесконечные многообразия Грассмана........ 56

ниверсальное расслоение у"....... 57

Паракомпактные пространства............ 59

Характеристические классы вещественных n-мерных расслоений........ 62

§ 6. Клеточная структура многообразий Грассмана.........64

§ 7. Кольцо когомологий И* (Gn; Z/2)...............72

Единственность классов Штифеля --- Уитн............и 75

§ 8. Существование классов Штифеля --- Уитни..........77

Проверка аксиом.............. 79

§ 9. Ориентированные расслоения и класс Эйлера.........82

§ 10. Теорема Тома об изоморфизме................82

§ 11. Некоторые вычисления на гладких многообразиях.......97

Нормальное расслоение......... 97

Касательное расслоение.......... 102

Диагональный когомологический класс в Нп (М X Щ)............ 105

Двойственность Пуанкаре н диагональный класс........... 108

Класс Эйлера и эйлерова характеристика.......... 110

Формула У для классов Штифеля --- Уитни............. 110

§ 12. Препятствия........................ 116

Последовательность Гизина для векторных расслоений.......... 120

Ориентированное универсальное расслоение......... 121

Класс Эйлера как препятствие............. 122

§ 13. Комплексные векторные расслоения и комплексные многообразия............ 124

§ 14. Классы Чженя........................129

Эрмитовы метрики............ 130

Построение классов Чженя.......... 130

Комплексные многообразия Грассмана.......... 132

Теорема о произведении для классов Чженя........... 136

Двойственные и сопряженные расслоения.......... 139

Касательное расслоение комплексного проективного пространства........... 141

§ 15. Классы Понтрягина.....................143

Когомологий ориентированного многообразия Грассмана 149

§ 16. Числа Чженя и числа Понтрягина..............152

Разбиения......... 152

Числа Чженя........... 153

Числа Понтрягина......... 154

Симметрические функции.......... 155

Формула произведения............... 158

Линейная независимость чисел Чженя и Понтрягина........... 161

§ 17. Кольцо ориентированных кобордизмов...........164

Гладкие многообразия с границей............. 165

Ориентированный кобор-дизм.............. 166

§ 18. Пространства Тома и трансверсальность...........169

Пространство Тома евклидова векторного расслоения............... 169

Гомотопические группы по модулю 'S............. 170

Регулярные значения и трансверсальность.......... 172

Основная теорема........... 177

§ 19. Мультипликативные последовательности и теорема о сигнатуре.......... 179

Мультипликативные характеристические классы........... 186

§ 20. Комбинаторные классы Понтрягина..............189

Гладкий случай.......... 190

Комбинаторный случай......... 192

Некоторые приложения............ 199

Заключение..............................205

Негладкие многообразия.......... 205

Гладкие многообразия с дополнительной структурой............. 209

Обобщенные теории когомологий............ 210

Приложение А. Сингулярные гомологии и когомологий.........213

Основные определения........... 213

Соотношение между гомологиями и кого-мологиями............ 215

Гомологии клеточных разбиений 216, умножение........ 219

Когомологий произведения пространств........... 220

Гомологии многообразий............ 224

Фундаментальный гомологический класс многообразия............ 226

Когомологий с компактными носителями 228. -умножение........... 229

Приложение В. Числа Бернулли....................234

Приложение С. Связности, кривизна и характеристические классы....................240

Список литературы.......................... 262

Дополнение. Дж. Манкрс. Элементарная дифференциальная топология........... 270

Глава I. Дифференцируемые многообразия.............270

§ I. Введение.........................270

§ 2. Подмногообразия и вложения...............282

§ 3. Отображения и аппроксимации..............289

§ 4. Сглаживание отображений и многообразий........303

§ 5. Многообразия с краем..................310

Глава II. Триангуляции дифференцируемых многообразий......325

§ 7. Клеточные разбиения и комбинаторная эквивалентность............... 325

§ 8. Погружения и вложения симплициальных разбиений............. 333

§ 9. Секущее отображение, индуцированное отображением........... 344

§ 10. Пригонка вложенных разбиений..............350

Список литературы.................. 359

Литература, добавленная при переводе..............360

Именной указатель.....................362

Предметный указатель....................365

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце