Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики.
Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики. Изд. 2, перераб. и доп.

Оглавление

Введение

Исконно стремление человека к осмыслению окружающего его мира. В этом стремлении, в раздумьях над судьбами цивилизации люди нередко пытались (и пытаются!) дать современной им культуре и технологии емкую характеристику: выделить главное, определяющее в научно-техническом развитии своей эпохи. Многие из возникающих в результате этого определений становились крылатыми словами – "век пара", "век электричества"...

Ныне, вступив в новое, XXI столетие, мы тоже стремимся афористично выразить основное в тех процессах, которые столь динамично меняют нашу материальную и духовную среду и которые порождены великими открытиями и достижениями – плодом ума, таланта, труда ученых и инженеров. Мы говорим: век атома, век космоса, век кибернетики, век информатики. Это, пожалуй, наиболее распространенные характеристики. Две последние, как нам кажется, наиболее отвечают сути дела: и быстрому росту знаний, и глубинным сдвигам в нашем сознании, и наглядному, происходящему на наших глазах изменению лика человеческого бытия.

Эта книга в основе своей была написана в середине седьмого десятилетия прошлого века: первое русское издание вышло в 1977 г. В предисловии к книге мы предлагали тогда читателю мысленно посетить вычислительный центр и, рисуя картину выдачи электронным цифровым вычислителем машинной распечатки – результата вычислений, на которые у человека, использующего только перо и бумагу, могли бы уйти годы, призывали: "Проникнитесь важностью момента: вы присутствовали при проявлении первых проблесков "искусственного разума", предназначенного многократно усилить естественный человеческий интеллект, наблюдали исторически важное пробуждение стихии, которой, как можно предвидеть, суждено великое будущее...".

В предисловии ко второму русскому – переработанному и отчасти дополненному – изданию книги (1985 г.) говорилось уже о том, что вычислительные центры и кибернетические институты прочно вошли в жизнь, и, совершая мысленную экскурсию по такому институту, мы обращали внимание читателя не только на машинные залы с их операторскими пультами, дисплеями, графопостроителями, но и на лаборатории, где осуществляется постановка задач для решения на компьютерах и пишутся машинные программы, на конструкторские бюро, в которых – с использованием той же электронной техники переработки информации – проектируются новые поколения ЭВМ и их комплексы, разрабатываются элементы и блоки, используемые в вычислительной технике. Мы отмечали, что в этой работе участвуют специалисты разных отраслей знания: математики, физики, инженеры, программисты...

Быть может, нам следовало тогда же сказать и о развернувшейся начиная с середины 70Нх годов прошлого столетия "микропроцессорной революции", резко повысившей темпы развития и возможности информатики, о проблеме создания знаковых средств человеко-машинного общения, приближенных к естественным языкам, о работах по представлению знаний в информационно-вычислительных комплексах и о некоторых других кибернетических направлениях (о них ниже). Но, думается, и без этих дополнительных штрихов к общей картине основной пафос книги был очевиден: налицо перелом в человеческой культуре, сравнимый разве что с промышленной революцией, миллионнократно усилившей энергию человеческих мускулов благодаря энергетическим и рабочим машинам; ныне грядет столь же великое усиление интеллектуального потенциала носителей разума – людей и коллективов людей. Только, пожалуй, знак вопроса, который мы поставили тогда после слов "искусственный разум", был не очень уместен: системы "искусственного интеллекта" уже были реалиями, пусть лабораторными, экспериментальными, но тем не менее ощутимо-зримыми.

Что же эти реалии сулят будущему? Вряд ли возможно с каким-то подобием уверенности обрисовать конкретные перемены в науке, технике, во всем укладе человеческой жизни, которые вызовет новая, неведомая ранее сила. Учитывая лавинообразный рост научно-технических достижений и принципиальную непредсказуемость фундаментальных открытий в точном естествознании, мы понимаем, сколь слабы потенции человека, когда он старается заглянуть в будущее. Ибо судьбы грядущего с его непредвидимыми переломами в материальном и духовном бытии невозможно выразить в понятиях, отработанных на уже известном познавательном материале. Прогнозирование чревато ошибками.

В предисловии к изданию 1977 г. мы говорили: стоит представить себе, как через не очень много лет наша слегка пожелтевшая книжка попадет в руки читателя и он с усмешкой скажет о нас: "Какая же бедная была у них фантазия!", – и сразу отпадет охота что-либо предсказывать. Тем не менее мы не удержались от соблазна и одно предсказание (правда, заключив его в скобки!) высказали: о грядущем изменении всего (!) института администрирования, связанном с переходом от "волевых" и интуитивных методов управления к управлению оптимальному. Увы, мы поспешили: уже тогда, когда мы это писали, становилось все более и более ясным, что оптимизация сложных процессов является скорее исключением, чем правилом, что на деле ищутся в лучшем случае субоптимальные либо просто "достаточно хорошие" решения: оптимизация в строгом математическом смысле есть слишком сильная вещь, чтобы ее можно было в сколько-нибудь полной мере реализовать в задачах управления, относящихся к социальной сфере, – сфере, где налицо неполнота и необозримость данных, неопределенность условий и критериев, где на решения влияют субъективные, связанные с человеческими мотивами, ценностями, убеждениями, слабостями и т.п., факторы.

Ныне с еще большим основанием мы можем повторить сказанное в 1977 г.: предвидеть даже главные последствия распространения технических средств цифровой переработки информации на базе новейших технологий людям конца XX века не намного легче, чем первобытному человеку – предугадать последствия изобретения первых орудий труда. Тогда был сделан начальный – но, разумеется, гигантский, если смотреть на вещи в масштабе планеты, – шаг в становлении культуры: появилось продолжение человеческой руки; теперь совершается шаг такой же значимости, ибо возникло продолжение человеческого мозга.

В начале прошлого столетия Валерий Брюсов (1873–1924), один из главных представителей русского символизма в художественной литературе, написал замечательное стихотворение "Фонарики". На рубеже веков поэт сравнивал истекшие столетия со светильниками в причудливом саду – светильниками, ярко и образно характеризовавшими черты минувшего: "Столетия – фонарики! о сколько вас во тьме, на прочной нити времени, протянутой в уме!". Вот кончается XVIII век, за ним громадный шар: "О ты! век девятнадцатый, беспламенный пожар!":

И вот стою ослепший я, мне дальше нет дорог.
А сумрак отдаления торжественен и строг.
К сырой земле лицом припав, я лишь могу глядеть,
Как вьется, как сплетается огней минувших сеть.
Но вам молюсь, безвестные! еще в ночной тени
Сокрытые, нежившие, грядущие огни.

Ясно, что ни поэт-урбанист В.Брюсов, этот самый близкий "машинной культуре" русский литератор начала века, ни вообще никто, будь то философ, ученый или художник – не мог в то время узреть "грядущие огни": те колоссальные достижения науки и технологии, свидетелями – и созидателями – которых мы стали. Запомнив этот урок, не будем гадать об "информационно-кибернетической эре". В этой книге рассказывается о том, что было и что есть, что же касается перспектив, то их мы касаемся лишь в этом "Введении", да косвенно в двух заключительных главах. При этом, затрагивая будущее, мы будем вести речь с учетом тех тенденций, которые не только определились, но и прямо заложены в существующих замыслах и концепциях научно-технических исследований, разработок и приложений.

* * *

Выпустив в 1977 г. эту книгу, мы, ее авторы, не думали о переиздании: таковое в советские времена было делом почти невозможным. Но случилось невероятное: в Госкомиздате СССР (была тогда такая организация!) на нее обратили внимание и рекомендовали издательству "Знание" выпустить ее вторым изданием. Но тут обнаружилось одно препятствие: один из ее авторов – Виктор Николаевич Тростников – стал "непубликабелен". Он поместил статью в неподцензурном журнале "Метрополь", хотя и выпущенном в России "домашним" способом (причем в мизерном числе экземпляров). Между тем отказываться от второго издания не хотелось, и мы решили выпустить книгу за подписью одного лишь первого автора и без указания "второе издание". Для этого пришлось произвести некоторую внешнюю переработку текста, да кое-что дополнить и уточнить. Так появилось издание 1985 г.

Вскоре из Венгрии поступило предложение предоставить ее текст для перевода на венгерский язык. К тому времени идеологическая атмосфера в России стала меняться, и мы решили издать книгу от лица нас обоих, предварительно ее основательно расширив и дополнив. Специально для венгерского издания были написаны две новые главы, 9 и 10, и подготовлен текст настоящего Введения.

Мы писали во введении, что с момента первого русского издания этой книги прошло более десяти лет. Как быстро бежит время, как меняется сам его масштаб! В старину сказали бы: "Всего лишь десять лет", – ныне с тревогой думаешь: "Целое десятилетие!". Облик нашего бытия стал так стремительно изменяться – и внешне, и по своему внутреннему, сокровенному смыслу, – что за такой срок ныне устаревают философские воззрения, выходят из моды литературные темы, утрачивают привлекательность научные книги, теряют силу утверждения и оценки в специальных статьях.

Поставив так вопрос, мы должны были взглянуть правде в глаза и безо всяких уверток констатировать, что в последние годы в мире растут настроения, в свете которых публикации, подобные нашей книге, могут вызвать у некоторых читателей гораздо меньше энтузиазма, чем десять–пятнадцать лет тому назад. Ибо книга может быть воспринята как апологетика того, что логика, математика, математическое естествознание, кибернетика и информатика, а также основанные на этих областях знания технологические достижения сами по себе достаточны для решения великих и грозных проблем, стоящих сейчас перед человечеством и требующих выработки того, что уже получило свое название – новое мышление; воспринята как защита взгляда, будто компьютеризация и информатизация общества – это некая палочка-выручалочка, позволяющая преодолеть любые трудности. Понимая неоправданность подобных надежд, иной читатель может впасть в противоположную крайность: осудить современную технологическую цивилизацию с ее высокоразвитой инженерией и наукоемкими производствами как путь, ведущий к порабощению личности, может счесть электронные информационные системы, все более опосредующие межчеловеческие отношения, путами, сковывающими человека. А отсюда – один шаг к сознательно-негативному отношению к науке в целом, к отрицанию значения рационального познания, к "бунту" против разума.

В возможности подобной интерпретации смешно было бы видеть результат пропаганды неких реакционных сил и сетовать на недостаточную активность ученых и популяризаторов знания, обязанных разоблачать псевдорелигиозную мистику и агностицизм, насаждаемые этими силами в сознании людей, недостаточно вдумчиво относящихся к проблеме. История всегда права, а она и в самом деле предъявляет сейчас счет прямолинейному, упрощенному рационализму в науке. Слишком долго, слишком громко, на всех углах превозносилась мощь "точного знания" и сила разума, а они между тем принесли не только благие плоды – что не подлежит сомнению, – но и продемонстрировали колоссальный потенциал в разработке чудовищных средств уничтожения живого – уничтожения как "разового", так и постепенного. Векселей, не оплаченных "строгой наукой", накопилось достаточно – стоит вспомнить острые экологические проблемы, возникшие ныне перед человечеством. Поэтому чувство определенного разочарования во всесилии науки естественно и законно.

В сказанном нет никакого обскурантизма. Сдвигов в общественном сознании, о которых мы ведем речь, следовало ожидать. Увидев, что упование на интеллект, руководствующийся императивами доказуемости и вычислимости, – то, что в философии называется сциентистской установкой, игнорирующей гуманистические аспекты бытия, – их в какой-то мере подвело, люди начинают роптать на "строгое мышление" и возлагать надежды на нечто такое, что кажется им альтернативой "холодному рассудку" и что они чаще всего выражают не очень ясными для них самих понятиями "нравственности" и "духовности".

Перегиб, который при этом делается, не должен нас удивлять, но ему следует противопоставить трезвый взгляд на вещи. С негативными сторонами научно-технического прогресса нельзя бороться, игнорируя средства, которые сам этот прогресс дает в наши руки. И здесь технология информатики играет отнюдь не последнюю роль. Взглянем же на нее с позиций реальностей нашего времени и четко просматриваемых тенденций развития, учитываемых в реализуемых ныне исследовательских программах.

* * *

Современная электроника, постепенно переходящая в оптоэлектронику, делает возможным массовое производство, хранение, переработку, передачу на расстояние и выдачу потребителям многообразной числовой, текстовой, графической информации. Совершенствуются устройства и программы ввода-вывода данных, алгоритмы составления и редактуры деловой прозы, языки диалога человека и информационной системы. Стала явью электронная почта, факсимильная передача информации в цвете. Быстро улучшаются программы машинной обработки литературных текстов, восприятия автоматами речи и ее компьютерного анализа и синтеза. Формы обмена научными, экономическими, политико-административными и иными сообщениями приспосабливаются к требованиям "века информатики".

Особо значимым следует, по-видимому, признать появление и быстрое и широкое распространение персональных компьютеров, этого важнейшего плода микропроцессорной революции, в свою очередь порожденной успехами физики твердого тела: именно благодаря этим успехам стало возможным создание сверхминиатюрных устройств переработки и хранения цифровой информации. Обращение с персональными компьютерами становится все более простым делом, не требует программистской и операторской (не говоря уже о математической) подготовки. От тех, кто работает с современными информационными системами, теперь требуется не столько знание информатики и кибернетики, сколько умение ясно сформулировать задачи, относящиеся к сфере их собственной профессиональной деятельности. Стандартизация математического, логического и лингвистического обеспечения таких систем, неуклонное понижение стоимости работ по их использованию властно вводят информатику в нашу жизнь.

Миллионы людей уже располагают – а в будущем число их наверняка сильно возрастет – персональными компьютерами с цветным дисплеем и памятью, достаточной для того, чтобы человек мог выполнять свои деловые обязанности гораздо более результативно, чем в "докибернетическую эру". Доступ к информационным банкам коллективного пользования – иногда очень мощным и удаленным от абонента на тысячи километров, так что общение с ними, осуществляемое по телефонным и телексным линиям, все чаще "замыкается" на спутники связи, – резко расширяет возможности исследовательской деятельности и принятия решений. В ряде организаций и фирм в некоторых странах уже внедряется "надомный" труд тех, кто по роду своей деятельности может ограничиться работой у своего индивидуального дисплея. В обучении также все шире прибегают к аналогичным методам. Информационная техника постепенно вторгается в наш быт и отдых, и уже появились понятия "бытовой" и "досуговой" информатики. Всего и не перечислишь.

В этом нашем кратком описании явственно проступающих контуров "века информатики" мы намеренно отказались от каких-либо технических подробностей, воздержались от приведения фактических данных, касающихся технологии, быстродействия, объема запоминающих устройств и т.п. современных "усилителей интеллекта": развитие столь стремительно, что любые подобные описания грозят устареть прежде, чем книга выйдет в свет.

Чрезвычайно быстрое доведение информации до ее потребителей, невиданные ранее возможности переработки данных, колоссальные объемы машинной памяти, многосторонний доступ к базам знаний, реальность компьютерно реализуемых "заочных конференций" специалистов, совершенно новые перспективы в обработке экспериментальной и измерительной информации, машинное моделирование сложных процессов и многое, многое другое – разве от всего этого мыслимо отказаться?! Компьютеризация, кибернетизация, компьютерная грамотность суть веления дня. "Щупальцы" новой информационной технологии все глубже проникают в ткань нашей жизни, продвигаясь от больших экономических, научных, административных структур к меньшим – вплоть до индивидуальных рабочих мест и семейных обителей.

Без электронной техники передачи и переработки информации не может быть полноценной социальной коммуникации; не располагая мощными системами коммуникации, общество не в состоянии форсировать развитие науки; без опоры на фундаментальные научные знания невозможно поступательное движение информатики. Круг замкнулся? – Нет, это не круг: это спираль, ведущая – если быть решительным в борьбе с негативными ее аспектами – к прогрессу человечества. Даже преодоление отрицательных проявлений "машинной культуры", выражающихся в однобокости стиля мышления некоторых увлеченных информатикой специалистов, тоже зависит от успехов в интересующей нас области: они, эти успехи, позволяют более эффективно внедрять в сознание людей те высокие ценности, которые накоплены веками и созидают благотворный нравственный климат в сферах труда, познания и общения. Тем более это касается таких глобальных проблем, как устранение угрозы ядерной войны и предотвращение необратимого разрушения экологической системы планеты: только информационное моделирование в состоянии дать представление о степени грозящей опасности ("ядерная зима" как последствие применения атомного оружия, разрушение озонового слоя в атмосфере планеты и т.п.); и оно же может подсказать пути решения этих проблем совокупными усилиями политиков и ученых, правительств и народов.

Все сказанное, по нашему мнению, оправдывает пафос данной книги, проникнутой верой в важность и нужность строгого мышления без кавычек и содержащей рассказ о судьбах логики и алгоритмизации – научных областей, составляющих теоретическую основу современных вычислительных комплексов и моделирования с их помощью сложных процессов и систем. Что же касается оценки возможностей науки и разума, то настороженное к ним отношение пробуждают как раз слишком ретивые поклонники "точности" и "строгости", которые от имени научного знания щедро раздают невыполнимые – по крайней мере в настоящее время – обещания.

Науку и знание, технологию и инженерию не следует априорно считать ни чем-то благим, ни чем-то дурным: надо здраво оценивать наличные возможности точной мысли и познающего духа, учитывать, чему служат его плоды. Коль скоро это так, наша книга может послужить предостережению тем, кто склонен впадать в крайности антирационализма и антисциентизма.

* * *

В нашем рассказе мы употребляли термины "кибернетика" и "информатика" скорее как синонимы, не очень различая их смысл. И это не случайно. Два эти термина выражают по сути дела одно и то же понятие – понятие о комплексном научно-техническом направлении, в рамках которого математическими методами изучаются процессы управления и переработки информации в сложных, развивающихся системах, разрабатываются и используются технические средства современной автоматики, прежде всего ЭВМ. И тем не менее между смыслом терминов "кибернетика" и "информатика" можно провести разумное разграничение. Когда говорят о кибернетике, ударение делают на процессах управления и принятия решений, – применяя же термин "информатика", имеют в виду прежде всего изучение и организацию информационных процессов, а значит – и это, пожалуй, главное, – программирование вычислительных систем. Кроме того (это существенно!), информатика рассматривается ныне не только как исследовательская область, в которой создаются все новые и новые средства преобразования, запоминания и передачи данных, но и как отрасль производства, как основа автоматизации и роботизации промышленности. Но оба акцента – кибернетически-управленческий и информационно-вычислительный – сливаются в своем высшем выражении: в направлении, за которым теперь прочно закрепилось название искусственного интеллекта и которое можно считать самым ярким воплощением той невиданной ранее силы, которой теперь располагает человечество.

Как же появилась эта новая сила? Ясно, что она не спустилась с неба, что ее создали люди. Но кто были эти люди и когда они создали ее? Существует взгляд: кибернетика возникла в 40Нх годах XX века на базе развитого приборостроения и развивающейся радиоэлектроники, благодаря прежде всего идеям Норберта Винера, занимавшегося в то время вопросами управления артиллерийским огнем и пытавшегося применять математику в изучении процессов регулирования в живых организмах. Что касается информатики, то ее становление связывают с выработанной Джоном фон Нейманом концепцией универсальной, программно управляемой автоматической цифровой машины, с одной стороны, и теорией информации, основы которой были в те же годы заложены Клодом Шенноном, с другой.

Из этой схемы обычно делается два главных вывода. Первый состоит во взгляде на кибернетику и информатику как на типичное порождение нашего – и только нашего! – времени. Смысл второго – в том, что их появление на свет было вызвано в основном непосредственными требованиями практики. Даже тому, кому известен древнегреческий корень слова "кибернетика" и то, что слово это употреблял уже А.М.Ампер в своей известной классификации наук (причем в смысле, имеющем параллели с его современным значением), нередко воспринимают кибернетику (и информатику) как явление сугубо новейшее. Но такое восприятие искажает подлинную картину. На деле интересующая нас область знания и технической практики слишком глубока и серьезна, чтобы не иметь давних исторических корней, чтобы принадлежать только ультрасовременности.

Кибернетику и информатику не могли единолично создать ни Винер, ни фон Нейман, ни Шеннон, ни какой-либо другой ученый, поскольку необходимая для этого работа теоретической и инженерной мысли во много раз превосходила возможности даже самого одаренного человека. Данная область – итог и завершение длительного и динамичного процесса научных исканий и практических усилий.

Обращаясь к предвестникам и предшественникам кибернетики и информатики, мы обнаруживаем две сферы знания, которые играют в интересующем нас здесь принципиально-концептуальном плане, пожалуй, ведущую роль: это "чистая", то есть неприкладная, математика – как строгое знание наиболее высокой ступени абстракции, необходимо предполагающее исследование структуры человеческих рассуждений и доказательств, – с одной стороны, и экспериментально-теоретическая нейрофизиология, с другой. В этой книге речь идет только о первой сфере, да и то не обо всей: мы будем рассматривать ту ее часть, которая называется современной формальной, математической, символической логикой и в которой изучаются способы построения и свойства формальных дедуктивных (выводных) теорий. Без развития этой научной области, ставшего особенно интенсивным с началом XX века, без серии глубоких результатов, полученных логиками в 30Нх годах минувшего столетия, без создания изощренного символического логического аппарата и детальной разработки методов его применения – без всего этого нечего было бы и думать о кибернетике и информатике, о компьютерах и программировании вычислительных систем для решения сложных задач, об "искусственном интеллекте".

Итак, в кибернетико-информационной сфере присутствует естественная для научного развития историческая преемственность. Но в преемственности этой имеется одна примечательная черта. Люди, закладывавшие основы современной формальной логики и теории логического вывода, создававшие теорию алгоритмов и теорию вычислимости, были, как правило, типичными "кабинетными" учеными, не помышлявшими ни о каких практических приложениях своих логических теорий. Готтлоб Фреге, Давид Гильберт, Алан Тьюринг, так же как и их предшественники – Готфрид Вильгельм Лейбниц, Джордж Буль и другие, – были бы, вероятно, очень удивлены, если бы им в свое время рассказали, во что, в конечном счете, выльются разрабатывавшиеся ими системы абстракций.

Превращение "чистой" мысли в нечто внушительно-материальное, превращение, отнюдь не всегда прямое, часто многократно опосредованное, но такое, что цепочка, соединяющая причины и следствия, может быть при желании прослежена совершенно отчетливо, – превращение это всегда удивляет и вдохновляет на философские размышления. Они приходят к нам, например, когда мы узнаем, что именно такого рода цепочка ведет от формул теории относительности, родившихся под пером целого ряда ученых (Пуанкаре, Эйнштейн, Гильберт), к современным циклопическим ускорителям элементарных частиц, в изготовлении которых принимают участие сотни заводов и фирм. Связь абстрактной математической логики с современной кибернетикой, информатикой и "искусственным интеллектом" – не менее яркое свидетельство того, что чистая мысль есть понятие условное и нуждающееся в конкретизациях, что мысль есть огромная реальная сила.

В этой книге мы стараемся взглянуть на проблему с позиций, которые не всегда привлекают внимание: нас будет интересовать взаимоотношение, существующее между исследованиями в области логики и оснований математики, с одной стороны, и идеей эффективной вычислимости, с другой. В центре при этом оказывается период современного развития теории дедуктивного вывода, начавшийся на рубеже XIX и XX столетий. Однако, поскольку соответствующие достижения были подготовлены многовековой эволюцией логической мысли, мы включили в книгу рассказ об основных ее вехах – об "Органоне" Аристотеля, о вкладе средневековых схоластических ученых, включая "Великое искусство" Раймунда Луллия, о знаменитой "программе Лейбница", о логической алгебре XIX века, о теоретико-множественном способе мышления.

Мы завершаем книгу главами, в которых пытаемся осмыслить контроверзу "точное знание – гуманистическая установка", "рационализм – антирационализм". Суть этих глав – в подчеркивании мощи разума и вместе с тем его неизбежной исторической ограниченности, "снимаемой" величием духовно-гуманного начала человеческой культуры.

Когда-то русский баснописец Иван Андреевич Крылов (1769–1844) написал басню "Мартышка и очки":

Мартышка к старости слаба глазами стала;
А у людей она слыхала,
Что это зло еще не так большой руки:
Лишь стоит завести Очки.

Но, раздобыв с полдюжины очков, она не знала, что с ними делать: надевала на хвост, нюхала, лизала... Кончилось дело тем, что мартышка решила:

И тот дурак,
Кто слушает людских всех врак;

и с досады так хватила очки о камень, что только брызги засверкали...

Мы, люди эпохи, когда одно тысячелетие сменяется другим, не должны уподобляться крыловской мартышке и пытаться "разбить очки" строгого мышления и аналитического разума только на том основании, что не всегда умеем ими пользоваться и наивно полагаем, будто они могут заменить нам творческое горение и интуицию, морально-этические, эстетические и иные "внелогические" ценности.

Конечно, ситуация непроста, но спокойно и беспристрастно разобраться в ней необходимо, и мы постараемся это сделать.

* * *

Читателю не предлагается никакого списка дополнительной литературы. Сведения о ней можно найти в примечаниях, которыми завершается каждая глава. В них также более детально поясняются те или иные из вопросов, которые поднимаются в основном изложении, сообщаются некоторые интересные факты. Мы полагаем, что материал примечаний будет полезен тем, кто пожелает углубиться в рассматриваемые нами проблемы.

В книге – это особенно касается третьей и четвертой, шестой и седьмой глав – довольно широко привлекается символический логико-математический аппарат. Для его понимания не требуется какой-либо математической подготовки. При желании его вообще можно пропустить, особенно при первом ознакомлении с книгой: она построена так, что понимание общего хода мысли от этого не страдает. Но мы ввели в текст некоторые, иногда достаточно подробные, выкладки, дабы избежать описательности, которая недопустима в книге, посвященной проблемам логики. Мы надеемся, что такой подход найдет понимание читателей страны, имеющей славные логико-математические традиции.

Для несостоявшегося венгерского издания заново написаны настоящее "Введение" и две последние главы: "Глубинная контроверза" и "Динамика рационального познания"; в первой из них использованы некоторые мотивы "Заключений" к двум русским изданиям. В другие главы введены дополнения, в частности, восстановлены отдельные изъятия из книги 1977 г, сделанные при ее переиздании в 1985 г. Обогащен справочный аппарат. Исправлены неточности и опечатки, вкравшиеся в издание 1985 г.

* * *

Так мы писали во Введении к венгерскому изданию, датированном декабрем 1988 года. Излишне говорить, что издание это не состоялось – "социалистический лагерь" распался. Теперь, готовя эту книгу к выпуску в России, третьему по счету, мы не сочли уместным решительно вторгаться в подготовленный ранее ее текст. Конечно, кое-какие изменения были сделаны. Но вводить кардинально новое – рассказывать, например, о триумфальном шествии персональных компьютеров, об "информационной паутине" Интернета, "антропном принципе" в космологии или о синергетике, во многом меняющей наши представления о порядке и хаосе, о сложном и простом, – мы не стали. Сделать это – значило бы написать другую книгу. Пусть этим займутся иные авторы.

Москва, июнь – июль 2003 г.

Об авторах

Бирюков Борис Владимирович

Доктор философских наук, профессор. Действительный член Международной академии информатизации, вице-президент Русской ассоциации чтения. Область научных исследований — логика, история логической мысли, философские вопросы кибернетики и информатики, проблематика русской и мировой культуры. Ему принадлежит более 500 научных публикаций, в том числе ряд монографий. Его работы переведены на английский, немецкий, польский, чешский языки. До последнего времени Б. В. Бирюков возглавлял Межвузовский центр лингвистического образования Московского государственного лингвистического университета и курировал издание Homo legens — «Человек Читающий».

Тростников Виктор Николаевич

Известный философ, кандидат философских наук. По образованию математик; окончил физико-технический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в Ленинграде и Москве, преподавал высшую математику в различных вузах, в том числе МИФИ, МИСИ, МХТИ имени Д. И. Менделеева, МИИТ и ряде других. Был доцентом по кафедре высшей математики Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ). В 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию по философии. С 1996 г. читал курсы лекций по философии, философии права, всеобщей истории на юридическом факультете Российского православного университета.

В. Н. Тростников написал и опубликовал ряд научных работ по истории математики и математической логике, затем его интересы постепенно сместились к религиозной философии. Его работы по православному богословию, философии, истории, политологии печатались во многих отечественных журналах и других печатных средствах массовой информации (общее число таких публикаций достигает нескольких сотен). Он также вел лекционную работу на радио и телевидении. В числе его трудов книги по истории математики: «Математики о математиках», «Загадка Эйнштейна», «Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики» (М.: URSS; совм. с Б. В. Бирюковым), а также философские труды: «Мысли перед рассветом», «Бог в русской истории», «Православная цивилизация», «Имея жизнь, вернулись к смерти» и другие.