URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кривоножко В.Е. Построение параметрических оптимизационных методов в анализе эффективности сложных систем. Учебно-методическое пособие по курсу
Id: 50165
 
109 руб.

Построение параметрических оптимизационных методов в анализе эффективности сложных систем. Учебно-методическое пособие по курсу

URSS. 2006. 24 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00950-2.

 Аннотация

В настоящем пособии предлагается семейство параметрических оптимизационных методов для анализа эффективности сложных систем. Данный подход позволяет свести исследование сложных систем к обобщению и изучению хорошо известных функций: производственная функция, изокванта по входным параметрам, изокванта по выходным параметрам, изокоста, изопрофита и т.д.


 Содержание

Введение
1. Основные положения технологии АСФ
2. Параметрические алгоритмы
3. Заключение
Список литературы

 Введение

В последние годы технология Анализа Среды Функционирования (АСФ) становится признанным инструментом в мире для анализа эффективности сложных экономических систем. На английском языке название этого подхода звучит как Data Envelopment Analysis (DEA). Основоположниками данного подхода были известные американские ученые А.Чарнес и В.Купер [1, 2]. В настоящее время число публикаций по данной тематике в международных журналах составляет несколько тысяч единиц (см., например ссылки в [3]). В нашей стране данный подход мало известен. Однако потенциальная потребность и эффект от его применения могут быть большими.

Остановимся на некоторых зарубежных работах по DEA. В статье [4] рассматривается трехмерный пример линейной модели DEA (CCR-модель), на нем анализируются линейные производственные функции с помощью двойственных переменных. В статье нет никакой теории и алгоритма, только анализируется простая трехмерная модель. Однако из этого примера не ясно как поступать в многомерном случае и более сложных DEA моделях, так как, во-первых, перебирать все двойственные решения -- задача непростая, а во-вторых, в многомерных задачах нет трехмерной наглядности, которую существенно использует автор.

В статье [5] предлагается метод и его модификации для нахождения Парето-эффективных граней в задачах DEA. Данный метод не дает возможности вычислить все грани, это отмечает и сам автор. Вычисление всех граней -- задача достаточно трудоемкая, для этого требуются методы другой природы, а именно комбинаторные алгоритмы. Как отмечают авторы, целью построения всех Парето-эффективных граней является вычисление маргинальных коэффициентов. Однако эти маргинальные коэффициенты вычисляются гораздо проще с помощью параметрических оптимизационных алгоритмов [6]. Более того, авторы никак не обосновывают, что их метод находит Парето-эффективные грани, они просто утверждают, что их модель похожа на задачу по проверке условий на Парето-эффективность.

С самого начала создания DEA-технологии в некоторых работах [2, 3, 7] отмечалась связь DEA-подхода и многокритериальной оптимизации. Однако в своих классических формулировках модели DEA сводились к оптимизационным задачам с одним критерием, в результате решения которых получалась мера эффективности и проекция исходного объекта на эффективный фронт. В работах [8--10] развивается одно из направлений в рамках DEA, в которых предлагается в классических задачах DEA вводить также другие критерии. Это, по мнению авторов, дает некоторую свободу в выборе проекций (оптимального решения) или множества решений на эффективном фронте. Кроме того, введение дополнительных критериев позволяет избежать таких трудностей в применении DEA, когда объектов мало по сравнению с числом параметров, а также такая многокритериальность позволяет преодолевать так называемые краевые эффекты в DEA.

В данной работе предлагается семейство параметрических оптимизационных алгоритмов для построения сечений в рамках технологии АСФ. Этот подход позволяет свести анализ сложных систем к изучению хорошо известных функций в математической экономике: производственная функция, изокванта по входным параметрам, изокванта по выходным параметрам, изокоста, изопрофита.

В отечественной литературе рассматривались построения двумерных сечений на основе методов множеств достижимости для исследования экономических систем и в многокритериальной оптимизации (см., например, [11--13]).

При анализе эффективности сложных систем в технологии АСФ необходимо решать множество оптимизационных задач большой размерности. Поэтому при разработке параметрических методов и программного обеспечения авторы исходили из принципа -- в основе системы должен быть мощный стандартный оптимизатор, способный надежно и устойчиво решать задачи большой размерности, а возникающие при исследовании различные модели и методы сводить алгоритмически к многократному использованию этого оптимизатора.

С другой стороны, для построения сечений можно было бы также использовать стандартные параметрические методы. Однако задачи в технологии АСФ обладают некоторой спецификой -- ограничения задаются в виде выпуклой комбинации заданных производственных объектов в многомерном пространстве параметров. Это приводит к тому, что при движении по граням в процессе решения стандартными параметрическими методами возникают "ложные" вершины. Кроме того, любая вершина в такой постановке задачи имеет вырожденный базис, что также вызывает дополнительные трудности в процессе решения. Подобные проблемы возникают также в методах декомпозиции, поэтому за подробным анализом данных ситуаций отсылаем к работе [14].

В работе излагаются и обосновываются параметрические алгоритмы для построения сечений множества производственных возможностей.

Данная статья развивает работы авторов, представленные в [15--17].

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце