URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела
Id: 4987
 
132 руб.

Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Изд.2

2000. 256 с. Твердый переплет. ISBN 5-93972-011-0.

 Аннотация

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.

Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В.Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.

Содержание

Некоторые используемые обозначения 8

От редакции 9

Предисловие 11

Глава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым 14

1. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии

аналитических интегралов 14

2. Пример из динамики 22

3. Несуществование частных аналитических интегралов 25

4. Приложение к динамике. Вынужденные колебания

математического маятника 30

Исторический очерк 35

Глава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо 37

1. Переменные действие-угол 37

2. Числа вращения и их свойства 44

3. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо 49

4. Разложение возмущающей функции 51

Исторический очерк 53

Глава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 55

1. Структура векового множества 55

2. Задача о несуществовании

нового аналитического интеграла 61

3. Несуществование дополнительного

интеграла, аналитического в специальных канонических переменных 63

4. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона 68

Исторический очерк 72

Глава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела 74

1. Характеристические показатели. Теорема

Пуанкаре о периодических решениях 74

2. Возмущение равномерных движений 80

3. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо 86

4. Рождение изолированных периодических решений - препятствие к интегрируемости 97

5. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо 98

6. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота 105

Исторический очерк 106

Глава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела 107

1. Теорема о несуществовании однозначных интегралов 107

2. Доказательство теоремы $1$ 111

3. Приложение к задаче о вращении

тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 113

4. Доказательство теоремы 2 116

5. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника 120 Исторический очерк 125

Глава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела 130

1. Аналог теоремы Хопфа-Ринова 130

2. Аналог леммы Гаусса 137

3. Либрации в системах со многими степенями свободы 140

4. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле 143

Исторический очерк 146

Глава VII. Вопросы качественного анализа движения волчка Горячева-Чаплыгина 148

1. Разделение переменных

в случае Горячева-Чаплыгина 149

2. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Горячева-Чаплыгина 152

3. Задача о собственном вращении 157

4. Задача о движении линии узлов 161

5. Теорема о временных средних 167

Исторический очерк 170

Глава VIII. Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций 172 1. Уточнение одной теоремы Боля 173

2. Теорема о возвращении 177

3. Теорема о нулях 187

4. Динамические системы

с интегральным инвариантом на торе 189

5. Приложение к задаче о движении линии узлов в случае Горячева-Чаплыгина 195

Исторический очерк 197

Глава IX. Вопросы качественного анализа движения волчка Ковалевской 199

1. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Ковалевской 199

2. Собственное вращение 206

3. Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах 211

4. Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской 215

5. Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем 217

Исторический очерк 224

Литература 226

Приложение. О периодических решениях уравнений Дуффинга 234

1. Уравнения Дуффинга 234

2. Периодические решения 235

3. Расщепление сепаратрис и периодические решения 242


 Содержание

Некоторые используемые обозначения

От редакции

Предисловие

Глава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым

1. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов

2. Пример из динамики

3. Несуществование частных аналитических интегралов

4. Приложение к динамике. Вынужденные колебания математического маятника

Исторический очерк

Глава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо

1. Переменные действие-угол

2. Числа вращения и их свойства

3. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо

4. Разложение возмущающей функции

Исторический очерк

Глава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки

1. Структура векового множества

2. Задача о несуществовании нового аналитического интеграла

3. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в специальных канонических переменных

4. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона

Исторический очерк

Глава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела

1. Характеристические показатели. Теорема Пуанкаре о периодических решениях

2. Возмущение равномерных движений

3. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо

4. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости

5. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо

6. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота

Исторический очерк

Глава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела

1. Теорема о несуществовании однозначных интегралов

2. Доказательство теоремы 1

3. Приложение к задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки

4. Доказательство теоремы 2

5. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника

Исторический очерк

Глава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела

1. Аналог теоремы Хопфа-Ринова

2. Аналог леммы Гаусса

3. Либрации в системах со многими степенями свободы

4. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле

Исторический очерк

Глава VII. Вопросы качественного анализа движения волчка Горячева-Чаплыгина

1. Разделение переменных в случае Горячева-Чаплыгина

2. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Горячева-Чаплыгина

3. Задача о собственном вращении

4. Задача о движении линии узлов

5. Теорема о временных средних

Исторический очерк

Глава VIII. Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций

1. Уточнение одной теоремы Боля

2. Теорема о возвращении

3. Теорема о нулях

4. Динамические системы с интегральным инвариантом на торе

5. Приложение к задаче о движении линии узлов в случае Горячева-Чаплыгина

Исторический очерк

Глава IX. Вопросы качественного анализа движения волчка Ковалевской

1. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Ковалевской

2. Собственное вращение

3. Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах

4. Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской

5. Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем

Исторический очерк

Литература

Приложение. О периодических решениях уравнений Дуффинга

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце