URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Банах С. Теория линейных операций
Id: 4964
 

Теория линейных операций.

2001. 272 с. Твердый переплет. ISBN 5-93972-031-5.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Предлагаемая книга стоит в ряду наиболее выдающихся математических изданий ХХ столетия. Она послужила стремительному распространению идей функционального анализа во всем математическом мире и поставила ее автора в ряд крупнейших математиков современности. В это первое на русском языке издание, которое выходит под редакцией В.М.Тихомирова, внесены некоторые уточнения терминологии обозначений, отражающие современное состояние науки.

Книга будет полезна студентам, аспирантам и широкому кругу специалистов.

Содержание

Предисловие редактора 7

Предисловие 9

Введение 12

A. Интеграл Lebesgue'a-Stieltjes'a 12

1. Некоторые теоремы теории интеграла Lebesgue'a 12

2. Некоторые неравенства для функций, суммируемых с p-й степенью 13

3. Асимптотическая сходимость 14

4. Сходимость в среднем 14

5. Интеграл Stieltjes'a 15

6. Теорема Lebesgue'a 18

B. Множества и операции измеримые (B) в метрических пространствах 19

7. Метрические пространства 19

8. Множества в метрических пространствах 22

9. Операции в метрических пространствах 25

Глава I. Группы 29

1. Определение пространств типа (G) 29

2. Свойства подгрупп 29

3. Аддитивные и линейные операции 31

4. Одна теорема о сгущении особенностей 33

Глава II. Общие векторные пространства 34

1. Определение и элементарные свойства векторных пространств 34

2. Продолжение аддитивных и однородных функционалов 35

3. Приложения: обобщение понятий интеграла, меры и предела 37

Глава III. Пространства типа (F) 42

1. Определение и вступительные замечания 42

2. Однородные операции 43

3. Ряды элементов. Обращение линейных операций 43

4. Непрерывные функции без производной 49

5. Непрерывность решений дифференциальных уравнений в частных производных 50

6. Системы линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных 52

7. Приложения пространства (s) 55

Глава IV. Нормированные пространства 58

1. Определения векторных нормированных пространств и пространств типа (B) 58

2. Свойства линейных операций. Продолжение линейных функционалов 58

3. Фундаментальные и тотальные множества элементов 61

4. Общая форма линейных функционалов в пространствах (C), (L^(r)), (c),

(l^(r)), (m) и в подпространствах (m) 63

5. Замкнутые и полные последовательности в пространствах (C), (L^(r)), (c) и (l^(r)) 77

6. Аппроксимация функций, принадлежащих (C) и (L^(r)), с помощью линейных комбинаций функций 78

7. Проблема моментов 79

8. Условия существования решений некоторых систем уравнений с бесконечным числом неизвестных 81

Глава V. Пространства типа (B) 83

1. Линейные операции в пространствах типа (B) 83

2. Принцип сгущения особенностей 86

3. Компактные пространства типа (B) 88

4. Одно свойство пространств (L^(r)), (c) и (l^(r)) 89

5. Пространства типа (B), образованные из измеримых функций 91

6. Примеры линейных операций в некоторых конкретных пространствах типа (B) 92

7. Некоторые теоремы о методах суммирования 94

Глава VI. Вполне непрерывные и сопряженные операции 100

1. Вполне непрерывные операции 100

2. Примеры вполне непрерывных операций в некоторых конкретных пространствах 101

3. Сопряженные (присоединенные) операции 104

4. Приложения. Примеры сопряженных операций в некоторых конкретных пространствах 106

Глава VII. Биортогональные последовательности 111

1. Определение и общие свойства 111

2. Биортогональные последовательности в некоторых конкретных пространствах 113

3. Базисы в пространствах типа (B) 115

4. Некоторые приложения в теории ортогональных разложений 117

Глава VIII. Линейные функционалы в пространствах типа (B) 120

1. Вводные замечания 120

2. Регулярно замкнутые множества линейных функционалов 122

3. Трансфинитно замкнутые множества линейных функционалов 123

4. Слабая сходимость линейных функционалов 127

5. Слабо замкнутые множества линейных функционалов в сепарабельных пространствах типа (B) 128

6. Условия слабой сходимости линейных функционалов, определенных в пространствах (C), (L^(p)), (c) и (l^(p)) 131

7. Слабая компактность ограниченных множеств в некоторых пространствах 135

8. Слабо непрерывные линейные функционалы, определенные в пространствах линейных функционалов 136

Глава IX. Слабо сходящиеся последовательности элементов 138

1. Определение. Условия слабой сходимости последовательности элементов 138

2. Слабая сходимость последовательностей элементов в пространствах (C),

(L^(p)), (c) и (l^(p)) 139

3. Соотношения между слабой и сильной сходимостью в пространствах (L^(p)) и (l^(p)) для p>1 144

4. Слабо полные пространства 145

5. Теорема о слабой сходимости элементов 148

Глава X. Линейные функциональные уравнения 149

1. Соотношения между линейными и сопряженными к ним операциями 149

2. Теория Riesz'a вполне непрерывных линейных уравнений 154

3. Регулярные и собственные значения линейных уравнений 160

4. Теоремы Fredholm'a в теории вполне непрерывных линейных уравнений 162

5. Интегральные уравнения Fredholm'a 164

6. Интегральные уравнения Volterra 165

7. Интегральные симметричные уравнения 166

Глава XI. Изометрия, эквивалентность, изоморфизм 168

1. Изометрия 168

2. Пространства (L^(2)) и (l^(2)) 168

3. Изометрические преобразования векторных нормированных пространств 169

4. Пространства действительных непрерывных функций 171

5. Вращения 176

6. Изоморфизм и эквивалентность 182

7. Произведения пространств типа (B) 183

8. Пространство (C) как универсальное пространство 187

9. Сопряженные пространства 189

Глава XII. Линейная размерность 195

1. Определения 195

2. Линейная размерность пространств (c) и (l^(p)), где p>=1 196

3. Линейная размерность пространств (L^(p)) и (l^(p)),

где p> 1 199

Приложение. Слабая сходимость в пространствах типа (B) 209

1. Слабо производные множества линейных функционалов 209

2. Слабая сходимость элементов 218

Примечания 226

Публикации Стефана Банаха 256

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце