Полников В.Г. Нелинейная теория случайного поля волн на воде

URSS. 2007. 408 с. ISBN 5-9710-0111-6.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка

Аннотация

Книга является первым в отечественной литературе подробным и последовательным изложением широкой совокупности вопросов теории стохастических нелинейных волн на воде.

В первых двух главах даются базисные сведения о теоретических основах исследования нелинейных свойств случайных волновых полей и общие эмпирические сведения о таких полях, в качестве примера которых подразумеваются ветровые волны. В третьей главе излагаются... (Подробнее)

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Часть I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Глава 1.	ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВОЛН
	1.1.	Приближения теоретического описания поля волн
	1.2.	Уравнения движения и результаты линейной теории
		1.2.1.	Общие соотношения
		1.2.2.	Некоторые результаты линейной теории волн на воде
		1.2.3.	Важные кинематические соотношения
		1.2.4.	Шоалинг и рефракция волн
	1.3.	Статистическое описание волновых полей
	1.4.	Уравнения стационарной динамики волн
	1.5.	Уравнения нестационарной динамики
		1.5.1.	Общие положения
		1.5.2.	Техника Хассельманна
	1.6.	Гамильтонов формализм для гравитационно-капиллярных волн на воде конечной глубины
		1.6.1.	Основные положения формализма
		1.6.2.	Вывод Гамильтониана в нормальных переменных
		1.6.3.	Уравнения движения для нормальных переменных
	1.7.	Заключение
Глава 2.	ЭМПИРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О СТАТИСТИЧЕСКИХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВЕТРОВЫХ ВОЛН
	2.1.	Вероятностные и статистические характеристики ветровых волн
		2.1.1.	Функция распределения высот волн и статистические моменты
		2.1.2.	Эмпирические сведения о статистических моментах ветровых волн
	2.2.	Общие сведения о спектрах ветровых волн
		2.2.1.	Теоретические соотношения для спектров волн
		2.2.2.	Параметры формы спектров S(omega) и S(omega,theta)
	2.3.	Эмпирические сведения о спектрах ветровых волн
		2.3.1.	Закономерности эволюции формы частотных спектров S(omega)
		2.3.2.	Форма двухмерного спектра S(omega,theta) и особенности ее эволюции
		2.3.3.	Сведения о формах пространственных спектров S(k) и S(k)
		2.3.4.	Проявления нелинейности в спектре ветровых волн
		2.3.5.	Сведения о форме спектра волн зыби
Часть II. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН НА ВОДЕ
	Введение
Глава 3.	СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН
	3.1.	Теоретические подходы в стационарной теории нелинейных волн
		3.1.1.	Подход Вебера-Баррика
		3.1.2.	Метод Мазуды-Куо-Митсуязу
		3.1.3.	Сравнение традиционной теории с экспериментом
		3.1.4.	Метод уравнений Дайсона
	3.2.	Метод перенормировки в стохастической теории нелинейных волн
		3.2.1.	Основные положения теории
		3.2.2.	Конкретизация и решение основных уравнений теории
		3.2.3.	Трактовка главных результатов теории
	3.3.	Дополнительные результаты метода перенормировки
		3.3.1.	Учет вкладов третьих гармоник
		3.3.2.	Расчет высших статистических моментов
		3.3.3.	Оценки моментов и кумулянтов поля нелинейных волн
	3.4.	Сопоставление с экспериментом и трактовка наблюдаемых эффектов
		3.4.1.	Основные наблюдаемые эффекты
		3.4.2.	Поправки к дисперсионному соотношению
		3.4.3.	Интенсивности кратных гармоник
		3.4.4.	Биспектры волн и их асимметрия
		3.4.5.	Кумулянты ветровых волн
	3.5.	Заключение
Глава 4.	НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН – ТЕОРИЯ СЛАБОЙ ВОЛНОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
	Вводные замечания и определения
	4.1.	Трехволновое кинетическое уравнение
		4.1.1.	Вывод трехволнового кинетического уравнения
		4.1.2.	Применимость трехволнового кинетического уравнения для волн разных типов
		4.1.3.	Законы сохранения в трехволновом кинетическом уравнении
		4.1.4.	Численное исследование трехволнового кинетического интеграла для гравитационно-капиллярных волн. Метод и результаты расчетов
		4.1.5.	Результаты численных расчетов трехволнового кинетического интеграла для волн под твердым льдом
		4.1.6.	Заключение
	4.2.	Четырехволновое кинетическое уравнение Хассельманна
		4.2.1.	Вывод четырехволнового кинетического уравнения для чистой воды
		4.2.2.	Свойства кинетического уравнения
		4.2.3.	Частные аналитические решения кинетического уравнения. Колмогоровские спектры для гравитационных волн на воде
	4.3.	Численное исследование свойств кинетического интеграла
		4.3.1.	Метод расчета кинетического интеграла для глубокой воды
		4.3.2.	Постановка задачи и методика исследования свойств КИ
		4.3.3.	Результаты расчетов кинетического интеграла для глубокой воды
		4.3.4.	Метод расчета кинетического интеграла для воды конечной глубины
		4.3.5.	Методика исследования и результаты расчетов КИ для воды конечной глубины
		4.3.6.	Заключительные замечания об области применимости теории Хассельманна
	4.4.	Расчет направленных потоков энергии и волнового действия по спектру гравитационных волн
		4.4.1.	Анализ потоков и метод их расчета
		4.4.2.	Особенности выполнения расчетов потоков
		4.4.3.	Результаты расчета потоков и их анализ
	4.5.	Численное решение кинетического уравнения Хассельманна
		4.5.1.	Методика выполнения расчетов
		4.5.2.	Результаты расчетов и их анализ
		4.5.3.	Дополнительные уточнения последних лет
	4.6.	Численное моделирование формирования колмогоровских спектров гравитационных волн
		4.6.1.	Формирование потоковых спектров в случае угловой изотропии
		4.6.2.	Формирование потоковых спектров в случае угловой анизотропии
		4.6.3.	Заключение
	4.7.	Четырехволновое кинетическое уравнение для волн на воде с битым льдом
		4.7.1.	Вывод кинетического уравнения для волн на воде с битым льдом
		4.7.2.	Метод численных расчетов кинетического интеграла для волн на воде с битым льдом.
		4.7.3.	Методика исследования и результаты расчетов кинетического интеграла для волн на воде с битым льдом
		4.7.4.	Выводы и рекомендации
Глава 5.	КВАЗИКИНЕТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ТЕОРИИ СЛАБОЙ ВОЛНОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
	5.1.	Трехволновое квазикинетическое приближение для волн на мелкой воде
		5.1.1.	Обоснование и принцип введения квазикинетического подхода
		5.1.2.	Вывод основных уравнений ККП-3
		5.1.3.	Аналитическое исследование основных свойств уравнений ККП-3
	5.2.	Численное исследование уравнений КПП-3
		5.2.1.	Результаты расчетов нелинейного переноса в одномерном случае
		5.2.2.	Верификация квазикинетического приближения на основе сопоставления с данными лотковых экспериментов
		5.2.3.	Двумерный нелинейный перенос в квазикинетическом приближении
	5.3.	Относительная роль нелинейности и донной рефракции в эволюции спектра волн на мелкой воде
		5.3.1.	Введение
		5.3.2.	Постановка задачи
		5.3.3.	Методика исследования
		5.3.4.	Результаты расчетов и анализ
		5.3.5.	Заключение
	5.4.	Выводы и рекомендации
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Предисловие

Предметом исследования в данной монографии являются свойства случайного поля волн на воде, обусловленные их нелинейной природой. Ярким примером такого рода волн является ветровое волнение. Оно представляет собой сложное гидродинамическое явление на поверхности раздела воздух-вода, имеющее стохастический характер. По гидрометеорологической классификации ветровое волнение отнесено к числу особо опасных явлений, в основе которого лежит физика волновых и турбулентных процессов на стохастизованной границе раздела сред. Регулярная повторяемость основных признаков явления, их наблюдаемость и доступность измерения позволяют реализовать детальное и тщательное как экспериментальное, так и теоретическое исследование данного явления. Перечисленными факторами в значительной степени определяется научная и практическая важность всестороннего изучения свойств случайного поля нелинейных волн на воде.

Начиная с известной работы Стокса [163], исследования нелинейных волн на воде заняли свою вполне определенную нишу в совокупности большого ряда наиболее важных задач физики нелинейных волн и метеорологической гидродинамики. Об этом свидетельствует обширная научная литература, список которой можно найти в монографиях [10, 14, 39, 52, 130]. За последние два-три десятилетия достигнут заметный прогресс в этой области. Он, преимущественно, касается углубления теоретической базы исследований, требующей численных методов исследования физики нелинейных волн [39, 58, 68, 88, 173, 174]. Постоянно накапливающийся объем новой научной информации разбросан по многочисленным статьям и журналам и со временем теряет свою доступность. Поэтому, наиболее ценная и интересная часть новых научных результатов периодически нуждается в своей систематизации и специальном изложении в виде отдельной книги.

За последние 15 лет в нашей стране вышло крайне малое число книг, посвященных теоретическим вопросам нелинейных волн на воде. Например, если взять за точку отсчета совместную книгу автора с Ефимовым, вышедшую в 1991 году [14], то за прошедший период можно отметить всего лишь 2 монографии, которые в значимой мере дополнили упомянутое издание новыми теоретическими сведениями [39, 58]. А вместе с тем, за этот период накопилось гораздо больше весьма интересных теоретических результатов, чем это отражено в указанных изданиях. Поэтому со всей очевидностью становится ясной необходимость подготовки новой теоретической монографии, посвященной вопросам теории нелинейных волн и задачам их численного моделирования. Предлагаемая читателю книга и представляет собой такую монографию.

В отличие от предыдущей книги автора [14], здесь основной акцент ставится на изложение результатов нелинейной теории случайного поля волн, реальным проявлением которого являются ветровые волны. При этом автор в большинстве случаев излагает свои результаты. Вместе с тем значимую часть работы составляют и основополагающие результаты других авторов. Объединяющим фактором этих исследований является то, что большинство из результатов нелинейной теории волн напрямую используется для решения важнейших задач численного моделирования ветрового волнения, которые в значительной степени носят прикладной характер. Поскольку же прикладные и чисто теоретические вопросы требуют различных методов и инструментов исследования, то возникает необходимость разделения изложения всей совокупности задач, касающихся численного моделирования ветрового волнения, на два тома.

Предлагаемый сейчас читателю первый том посвящен теории нелинейных волн на воде. А планируемый второй том, по-сути, должен представлять собой современную переработку монографии автора с Ефимовым [14]. При этом часть справочного материала, касающегося эмпирических сведений о ветровых волнах, помещена в данный том с целью полноты изложения вопросов теории и сопоставления теоретических результатов с наблюдениями.

Общая структура книги выглядит следующим образом.

Содержание тома разбито на две части: сведения общего характера и непосредственно теоретические результаты. В первой части приводятся как основные положения стохастической теории нелинейных волн на воде, включая гамильтонов формализм (глава 1), так и систематизированные эмпирические сведения о статистических и спектральных характеристиках ветровых волн (глава 2). При этом в нашем изложении многочисленные детали, как теоретических положений, так и сведений об эмпирических характеристиках волн опускаются. Приведенный материал содержит только те сведения, которые необходимы для понимания дальнейших методов и результатов.

Вторая часть полностью посвящена систематическому изложению теоретических вопросов описания стохастических нелинейных волн на воде. Она включает такие разделы как стационарная теория нелинейных волн (глава 3), подробнейшее изложение основных результатов нестационарной теории нелинейных стохастических волн (теория слабой турбулентности (глава 4)) и, наконец, квазикинетическое приближение той же теории слабой турбулентности (глава 5). Последняя глава строится исключительно на результатах работ самого автора.

В дальнейшем предполагается подготовка и третьей части книги, которая рассматривается как естественное продолжение первых двух. Она будет посвящена современному изложению вопросов численного моделирования ветрового волнения и представит собой второй том, завершающий изложение всего круга вопросов, посвященных теории ветрового волнения. Более подробное представление второго тома будет приведено в соответствующем предисловии.

В заключение автор выражает искреннюю признательность всем своим коллегам и соавторам статей за стимулирующие дискуссии и интерес к результатам исследований. Во многом, полученные автором результаты были им самим лучше поняты и интерпретированы в результате многочисленных бесед и совещаний с коллегами: Заславским М.М., Захаровым В.Е., Красицким В.П., Лавреновым И.В., Пушкаревым А., Бадулиным С.И. и многими другими отечественными и зарубежными специалистами (J.Battjes, P.Janssen, K.Hasselmann, M.Onorato). За это автор приносит им искреннюю благодарность. В свою очередь, иные из моих коллег, в виду устного характера наших общений, даже не имели возможности до конца разобраться с многочисленными деталями различного рода новых результатов, опубликованных в мировой печати и нашедших отражение в данной монографии. Остается надеяться, что эта книга позволит им, а также всем заинтересованным читателям, в спокойной обстановке ознакомиться с наиболее интересными, на мой взгляд, результатами в целом, или, по крайней мере, иметь их под рукой.

Книга предназначена, в первую очередь, научным сотрудникам и аспирантам, интересующимся вопросами теории ветровых волн. Для них она может служить как справочником, так и методическим пособием. Кроме того, книга так же может быть полезна и преподавателям вузов гидрометеорологической и физико-математической направленности для составления специальных курсов по физике ветрового волнения.

Об авторе

Владислав Гаврилович Полников (род. в 1947 г.)

Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории взаимодействия атмосферы и океана Института физики атмосферы им. А.М.Обухова РАН (Москва). Основные направления его исследований относятся к методам спектрального анализа данных, нелинейной теории волн на воде и численному моделированию ветрового волнения. Список трудов включает около 100 печатных работ, в том числе две монографии, три препринта и четыре авторских свидетельства.

Лауреат премии Американского физического общества за 1996 г. и член неформальной группы международного волнового проекта WISE (Waves in Shallow Environments). В этой области его авторству принадлежит ряд численных моделей ветрового волнения третьего и четвертого поколений (1985, 1991, 2002, 2005 гг.).

К числу наиболее важных теоретических работ В.Г.Полникова можно отнести построение метода перенормировки в нелинейной теории случайного поля волн на воде (1984–1988), детальное численное исследование свойств кинетических интегралов для широкого диапазона условий волнообразования (1989–2005), пионерское численное решение кинетического уравнения для гравитационных волн (1990) и численное подтверждение существования его колмогоровских решений (1994–1998). Его достижением последних лет является создание квазикинетического подхода для описания трехволновых нерезонансных взаимодействий в волнах на воде (1998–2005). Все эти результаты, а также теоретический базис, необходимый для их понимания, детально представлены в предлагаемой монографии.