URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем
Id: 49228
 
599 руб.

Конструктивные методы анализа нелинейных систем

1979. 432 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Книга посвящена теории асимптотических и итерационных методов, применяющихся при решении задач резонансного типа.

В первой части рассматриваются асимптотические методы решения нелинейных уравнений, основанные на различных схемах усреднения. Много места уделено приложениям: задачам теории колебаний и небесной механики, гидродинамики, теории упругости. Вторая часть посвящена методам построения периодических и условно-периодических решений с помощью сходящихся итерационных методов, представляющих обобщение метода Ляпунова --- Пуанкаре. Достаточно подробно изложены вычислительные аспекты и алгоритмы, реализующие названные методы на ЭВМ.


 Оглавление

Предисловие

Глава I. Метод замены переменных

§ 1.1. Общая постановка задачи о преобразовании дифференциальных уравнений

§ 1.2. Уравнения для замен переменных, относящихся к задачам нелинейной механики

§ 1.3. Преобразование и основы метода Крылова --- Боголюбова

Глава II. Предварительный анализ и классификация резонансных систем

§ 2.1. Проблема обоснования методов усреднения. Теорема Н. Н. Боголюбова

§ 2.2. Системы уравнений Ван-дер-Поля. Простейшие резонансы

§ 2.3. Поясняющие примеры. Малые знаменатели

§ 2.4. Классификация асимптотических промежутков времени

§ 2.5. Классификация резонансов

§ 2.6. Автономные многочастотные системы общего вида

§ 2.7. Классификация многочастотных систем

§ 2.8. Предварительный анализ многочастотных систем

Глава III. Асимптотическая теория многочастотных систем

§ 3.1. Обоснование метода усреднения по угловым переменным

§ 3.2. Системы, обладающие свойством застревания решения вблизи резонансной точки

§ 3.3. Системы с застреванием решения в большой окрестности резонансной точки

§ 3.4. Системы с бесконечными рядами

§ 3.5. Построение автономного преобразования Крылова --- Боголюбова в виде тригонометрических функций

§ 3.6. Построение преобразования Крылова --- Боголюбова, зависящего от времени

Глава IV. Приложения метода усреднения

§ 4.1. Две резонансные задачи из небесной механики

§ 4.2. Приближенные условно-периодические решения гамильтоновых систем

§ 4.3. Поперечные колебания балки, опертой па нсу

пругих основаниях

§ 4.4. Нелинейные волны на воде

Глава V. Метод простых итераций и его анализ с помощью

мажорирующих уравнений Ляпунова

§ 5.1. Исходные системы операторных уравнений

§ 5.2. Мажоранты Ляпунова

§ 5.3. Мажоранты для аналитических функций

§ 5.4. Тригонометрическая норма Ляпунова и соответствующие мажоранты

§ 5.5. Мажорирующие уравнения и их составление

§ 5.6. Основные свойства мажорирующих уравнений Ляпунова

§ 5.7. Построение решения операторной системы. Основная теорема о существовании и единственности решения

§ 5.8. Схема для нахождения оценки области существования и единственности решения. Выводы

§ 5.9. Связь с условием сжимаемости оператора

§ 5.10. Исследования в аналитическом случае

§ 5.11. Оценки погрешности приближенных решений

§ 5.12. Построение уточненных мажорирующих уравнений

§ 5.13. Заключительные замечания

Глава VI. Периодические решения в некритических случаях

§ 6.1. Периодические решения квазилинейных дифференциальных уравнений с малым параметром в правых частях

§ 6.2. Некоторые частные случаи операторов, определяющих периодические решения, и оценки операторов

§ 6.3. Примеры периодических решений

§ 6.4. Периодические решения квазилинейных уравне-нений с малым параметром при производных

Глава VII. Периодические решения неавтономных систем в критических случаях

§ 7.1. Необходимое условие существования периодических решении

§ 7.2. Достаточное условие существования периодического решения исходной системы. Составление эквивалентной операторной системы

§ 7.3. Итерационный процесс построения решения. Соответствующие системы дифференциальных уравнений

§ 7.4. Мажорирующие уравнепия и теорема о существовании периодических решений. Оценки

§ 7.5. Модифицированный процесс итераций

§ 7.6. Примеры операторов и их оценок в случае решений при резонансе

§ 7.7. Примеры квазилинейных уравнений

§ 7.8. Уравнение Матье. Оценки радиуса сходимости для разложений функций Матье и собственных значений

§ 7.9. Алгоритмы для определения решений уравнений Матье и Хилла и их характеристических показателей

§ 7.10. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений второго порядка

Глава VIII. Итерации с ускоренной сходимостью

§ 8.1. Вывод дифференциальных уравнений для последовательных приближений. Два варианта итерационного процесса

§ 8.2. Построение и анализ последовательных приближений. Оценки

§ 8.3. Сходимость итерационного процесса

Глава IX. Построение численно-аналитических решений с помощью ЭВМ

§ 9.1. Построение периодических решений с помощью метода простых итераций

§ 9.2. Построение периодических решений с помощью итераций, обладающих ускоренной сходимостью

§ 9.3. Построение преобразований Крылова --- Боголюбова с помощью ЭВМ

§ 9.4. Построение с помощью ЭВМ условно-периодических решений систем с медленными и быстрыми переменными

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце