|
Оглавление
Предисловие Глава I. Развитие идей операционного (символического) исчисления § 1. Возникновение первых идей § 2. Хевисайд и возникновение операционного исчисления § 3. Новые идеи в операционном исчислении Глава II. Общие сведения об операционном исчислении § 1. Некоторые предварительные операционные преобразования и их применение § 2. Основные понятия и определения § 3. Об интеграле Лапласа § 4. Об интеграле Бромвича § 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций § 6. Дифференцирование оригинала § 7. Дифференцирование изображения § 8. Интегрирование оригинала § 9. Интегрирование изображения § 10. Свойство сдвига (теорема запаздывания) § 11. Свойство смещения (теорема затухания) § 12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения) § 13. Свойство свертки, или складки (теорема умножения изображений) § 14. Обобщенная теорема умножения изображений § 15. Обобщенная теорема умножения оригиналов § 16. Разложение оригиналов и изображений в ряды (теоремы разложений) § 17. Изображение периодического оригинала § 18. Предельные соотношения § 19. Дифференцирование и интегрирование по параметру § 20. Вывод изображений некоторых функций Глава III. Операционные методы в теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 1. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также их систем
§ 2. Примеры решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Глава IV. Теория обобщенного символического изображения линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими, квазипериодическими и ограниченными коэффициентами
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных
§ 2. Лемма о квазипериодичности некоторого типа матриц
§ 3. Аналитичность вектора Е(t, р, е) относительно е и р
§ 4. Вид решений линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом
§ 1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация
§ 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом
§ 3. Основная начальная задача. Метод шагов
§ 4. Решение систем с постоянными коэффициентами и запаздыванием
§ 5. Представление решения систем с запаздыванием в виде определенного интеграла
§ 6. Экспоненциальные решения систем с запаздыванием
§ 7. Разложение решения систем с запаздыванием в ряды по основным решениям
Глава VI. Установление эффективных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
§ 1. «Полное» преобразование основной системы уравнений. Вид ее формального решения
§ 2. Асимптотический характер приближенного решения основной системы уравнений
§ 3. Критерий устойчивости точного решения основной системы уравнений при t–>+oo
§ 4. Критерий неустойчивости решения основной системы уравнений
§ 5. Некоторые приложения
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с коэффициентами, переменные части которых образованы ограниченными функциями
§ 1. Устойчивость решения рассматриваемого уравнения при t->+oo
§ 2. Вид формального решения рассматриваемого уравнения
§ 3. Асимптотический характер приближенного решения рассматриваемого уравнения
Библиография
|