URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Берман Г.Н. Циклоида. Об одной замечательной кривой и некоторых других, с ней связанных
Id: 47990
 
153 руб.

Циклоида. Об одной замечательной кривой и некоторых других, с ней связанных. Изд.4

URSS. 2007. 120 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-00022-0.

 Аннотация

В настоящей книге изложены в элементарной, чисто геометрической форме, свойства циклоиды и некоторых других, близких к ней, замечательных кривых. Рассмотрены задачи из техники и механики, в которых появляются исследуемые кривые. В книге много исторических экскурсов.

Для учащихся старших классов средней школы, техникумов и колледжей.


 Оглавление

Глава I. Кривая, рожденная колесом
 Разговор двух велосипедистов
 Что же такое циклоида?
 Немного истории
Глава II. Важнейшие свойства циклоиды
 Касательная и нормаль к циклоиде
 Геометрическое определение циклоиды
 Спутница циклоиды и ее разоблачение
 Площадь циклоиды. Теорема Галилея
 Дальнейшие свойства циклоиды
Глава III. Родственницы циклоиды
 Укороченные и удлиненные циклоиды
 Эпициклоиды
 Кардиоида. Конхоиды
 Гипоциклоиды
 Эпициклоида с бесконечным множеством арок
Глава IV. Эволюты и эвольвенты
 Развертка (эвольвента) кривой
 Основные свойства развертки
 Развертка окружности
 Жук-математик
 Развертка циклоиды. Длина дуги циклоиды
Глава V. Лучший маятник
 Христиан Гюйгенс и его изобретение
 Часы с маятником. Почему плох обыкновенный (круговой) маятник?
 Таутохронная кривая Гюйгенса
 Циклоидальный маятник
Глава VI. Удивительная ледяная гора
 Задача о брахистохроне
 Экскурсия в оптику. Хитрый луч света
 Снова циклоида!
Заключение

 Заключение

Подведем итоги. Мы познакомились с кривой, замечательной во многих отношениях. Она -- и след точки обода катящегося колеса, она же -- таутохронная кривая (кривая колебаний постоянного периода), она же -- брахистохрона (кривая быстрейшего спуска). Но этого мало. В наше время циклоидальные кривые применяются при многих технических расчетах, и знание этих кривых облегчает изучение деталей машин. Не вдаваясь в подробности, упомянем, что свойствами циклоидальных кривых пользуются при построении профилей зубьев шестерен и во многих других технических вопросах. Даже с чисто прикладной точки зрения кривые эти заслуживают самого серьезного внимания.

Но у циклоиды есть и другие заслуги. Ею пользовались ученые XVII века при разработке приемов исследования кривых линий, -- тех приемов, которые привели в конце концов к изобретению дифференциального и интегрального исчислений. Она же была одним из "пробных камней", на которых Ньютон, Лейбниц и их первые последователи испытывали силу новых мощных математических методов. Наконец, задача о брахистохроне привела к изобретению вариационного исчисления, столь нужного физикам сегодняшнего дня. Таким образом, циклоида оказалась неразрывно связанной с одним из самых интересных периодов в истории математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце