URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Курант Р. Геометрическая теория функций комплексной переменной. Перевод с немецкого
Id: 47938
 
315 руб.

Геометрическая теория функций комплексной переменной. Перевод с немецкого. Изд.2

URSS. 2007. 376 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-00815-5. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга, написанная выдающимся немецким математиком Р.Курантом (1888--1972) и вошедшая в число классических работ математической литературы, посвящена теории функций комплексной переменной. При развитии теории функций автор опирается на геометрические представления, которые позволяют с большей легкостью, чем степенные ряды, обозреть поведение функции в целом. Цель книги --- дать вводный обзор этой "геометрической теории функций".

Книга будет полезна специалистам-математикам, преподавателям, студентам и аспирантам естественных вузов. Она может быть использована в качестве учебника по теории функций комплексной переменной.


 Оглавление

Введение
Глава I. Предварительные понятия
 § 1.Комплексные числа
 § 2.Основные геометрические понятия
 § 3.Криволинейные интегралы
Глава II. Основы теории аналитических функций
 § 1.Условие дифференцируемости
 § 2.Обратнаяфункуия
 § 3.Определенный интеграл аналитической функции
 § 4.Теорема Коши
 § 5.Интегралы в многосвязных областях
 § 6.Примеры. Элементарные функция
 § 7.Интегральная формула Коши
 § 8.Конформное отображение
Глава III. Следствия интегральной формулы Коши
 § 1.Теорема о среднем арифметическом Принцип максимума и лемма Шварца
 § 2.Некоторые неравенства. Теорема Лиувилля
 § 3.Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса
 § 4.Ряды Тэйлора и Лорана
 § 5.Приложения теоремы Коши и теоремы о вычетах
 § 6.Принцип сходимости для аналитических функций
 § 7.Связь с теорией потенциала
 § 8.Представление аналитических и гармонических функций интегралов Пуассона
 § 9.Следствия
 § 10.Решение предельной задачи теории потенциала для круга
 § 11.Граничные значения аналитической функции
 § 12.Потоки
Глава IV. Специальные функции и их особые точки
 § 1.Особые точки и точки скрещивания
 § 2.Наглядное представление особых простейших точек и точек скрещивания
 § 3.Линейные функции
 § 4.Функция dzeta = zn
 § 5.Функция dzeta = 1/2 (z + 1/z)
 § 6.Логарифмическая и показательная функции
 § 7.Тригонометрические функции
 § 8.Степенная функция с произвольным показателем степени. Круговые двуугольники
 § 9.Добавление. Геометрическое значение в пространстве линейных подстановок
Глава V. Аналитическое продолжение и поверхности Римана
 § 1.Понятие аналитического продолжения
 § 2.Принцип непрерывности и принцип симметрии
 § 3.Римановы поверхности аналитических функций
 § 4.Алгебраические функции "
Глава VI. Конформное отображение односвязных однолистных областей
 § 1.Предварительные замечания и вспомогательные теоремы
 § 2.Доказательство теоремы Римана о конформном отображении
 § 3.Теорема однозначности
 § 4.Соответствие между контурами при конформном отображении
 § 5.Функция Грина и предельная задача теории потенциала
 § 6.Знакопеременная метода Шварца. Свойства непрерывности отображающих функций
 § 7.Теоремы искажения
 § 8.Приложения принципа максимума
Глава VII. Специальные конформные отображения
 § 1.Отображение произвольного многоугольника
 § 2.Функции прямолинейного треугольника
 § 3.Отображение прямоугольника. Эллиптические функции
 § 4.Модулярные и автоморфные функции
 § 5.Теорема Пикара
 § 6.Другое доказательство теоремы Пикара
 § 7.Отображение функции круговых многоугольников, как решение дифференциальных уравнений
Глава VIII. Обобщение теоремы Римана. Принцип Дирихле
 § 1.Эвристические изыскания. Плоскость с надрезами
 § 2.Интеграл Дирихле и формула Грина
 § 3.Принцип Дирихле
 § 4.Постановка задачи в общем виде
 § 5.Предельная задача и минимальный принцип для круга
 § 6.Леммы
 § 7.Решение минимальной задачи для специальных областей
 § 8.Непрерывная зависимость потенциалов потока от области. Решение общей минимальной задачи
 § 9.Конформное отображение на плоскость с надрезами
 § 10.Единственность конформного отображения на плоскость с надрезами
Глава IX. Дальнейшие теоремы существования теории функций
 § 1.Analysis situs алгебраических Римановых поверхностей
 § 2.Абелевы интегралы и алгебраические функции на заданной Римановой поверхности
 § 3.Существование автоморфных функций с данной фундаментальной областью
 § 4.Униформизация алгебраических и аналитических функции посредством автоморфных функций с предельным кругом
 § 5.Конформное отображение подобных однолистных областей на круговые области. Теорема об униформизации с возвратными сечениями
 § 6.Модули области, подобной однолистной
 § 7.Общее понятие Римановой поверхности
 § 8.Исторические указания к последним главам
Предметный указатель

 Введение

При развитии теории функций комплексной переменной можно исходить из различных точек зрения. Прежде всего, можно положить в основу простейшие явные выражения относительно z, именно, полиномы c0 + c1z +... + cnzn, и затем, путем предельного перехода, увеличивая беспредельно степень полинома, перейти к более общим функциям, представимым "степенными рядами". На этой основе воздвиг здание теории аналитических функций Вейерштрасс, и изложению этой теории посвящен курс Гурвица, содержащий общую теорию функций (А.Гурвиц. Теория аналитических и эллиптических функций, перев. с 3 нем. изд., ГТТИ, 1933. В дальнейшем эту книгу будем цитировать просто Гурвиц).

Однако, при развитии теории функций можно избрать и другой путь, в некоторых отношениях более простой. Именно, пытаются охарактеризовать аналитические функции такими свойствами, которые опираются на геометрические представления и позволяют с болыыей легкостью, чем степенные ряды, обозреть поведение функции в целом. Построение теории функций с такой точки зрения примыкает в основном к работам Римана, проложившим новые пути и рснованным не только на геометрических, но и на физических представлениях.

Целью настоящей книги и является: дать вводный обзор этой "геометрической теории функций".


 Об авторе

Рихард Курант (1888--1972)

Выдающийся немецкий математик, иностранный член Академии наук СССР (1966). Учился в Геттингене, был учеником Д.Гильберта. В 1910 г. стал обладателем докторской степени за работу "О применении принципа Дирихле к проблеме конформных отображений", получившую мировую известность. С 1910 по 1914 гг. работал в Геттингене, сначала в качестве ассистента, а затем приват-доцента. С 1920 г. -- профессор Геттингенского университета. С 1934 г. работает в США, в должности профессора Нью-Йоркского университета. Основные научные результаты, полученные Р.Курантом, относятся к теории конформных отображений и к краевым задачам для уравнений математической физики.

Рихард Курант -- автор многих знаменитых книг по математике, в числе которых классическая двухтомная монография, во всем мире известная под названием "Курант--Гильберт. Методы математической физики", учебник "Курс дифференциального и интегрального исчисления", популярная книга "Что такое математика?" (в соавт. с Г.Роббинсом). Он известен и как крупнейший педагог и организатор науки, основатель и руководитель Математического института в Геттингене и Института математики и механики при Нью-Йоркском университете (с 1958 г. -- Курантовский институт математических наук).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце