URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений
Id: 47764
 
259 руб.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Изд.2

URSS. 2007. 240 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-484-00786-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.

Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А.Ф.Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке).


 Оглавление

Предисловие
1 Дифференциальные уравнения и их решения
 § 1.Понятие о дифференциальном уравнении
 § 2.Простейшие методы отыскания решений
 § 3.Методы понижения порядка уравнений
2 Существование и общие свойства решений
 § 4.Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
 § 5.Существование и единственность решения
 § 6.Продолжение решений
 § 7.Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения
 § 8.Уравнения, не разрешенные относительно производной
3 Линейные дифференциальные уравнения и системы
 § 9.Свойства линейных систем
 § 10.Линейные уравнения любого порядка
 § 11.Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
 § 12.Линейные уравнения второго порядка
 § 13.Краевые задачи
 § 14.Линейные системы с постоянными коэффициентами
 § 15.Показательная функция матрицы
 § 16.Линейные системы с периодическими коэффициентами
4 Автономные системы и устойчивость
 § 17.Автономные системы
 § 18.Понятие устойчивости
 § 19.Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова
 § 20.Устойчивость по первому приближению
 § 21.Особые точки
 § 22.Предельные циклы
5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения
 § 23.Дифференцируемость решения по параметру
 § 24.Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
 § 25.Первые интегралы
 § 26.Уравнения с частными производными первого порядка
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.

Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.

Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.

Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А.Ф.Филиппова.

В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, -- направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известными понятиями, и по которым имеется литература на русском языке.

В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.


 Об авторе

Филиппов Алексей Федорович

Доктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."

Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.

Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.

Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".

Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце