URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Вейль Г. Классические группы. Их инварианты и представления. Перевод с английского
Id: 47474
 
459 руб.

Классические группы. Их инварианты и представления. Перевод с английского. Изд.3

URSS. 2007. 400 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-484-00764-6. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося немецкого математика Германа Вейля (1885--1955), посвященная теории представлений групп и ее применениям. В ней описаны векторные инварианты, матричные алгебры и групповые кольца, даются сведения о симметрических, ортогональных и симплектических группах, излагается общая теория инвариантов.

Книга написана на высоком математическом уровне и будет полезна специалистам --- математикам и физикам-теоретикам, а также студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие

Глава 1. Введение

 1.Поля, кольца, идеалы, полиномы
 2.Векторное пространство
 3.Ортогональные преобразования, эвклидова векторная геометрия
 4.Группы. Эрлангенская программа Клейна. Величины
 5.Инварианты и коварианты

Глава II. Векторные инварианты

 1.Взгляд в прошлое
 2.Основные предложения теории инвариантов
А. Первая основная теорема
 3.Первый пример: симметрическая группа
 4.Тождество Капелли
 5.Редукция первой основной проблемы с помощью тождеств Капелли
 6.Второй пример: унимодулярная группа SL(n)
 7.Теорема расширения. Третий пример: группа ступенчатых преобразований
 8.Общий метод охвата контравариантных аргументов
 9.Четвертый пример: ортогональная группа
В. Ортогональная группа крупным планом
 10.Рациональная параметризация ортогональной группы по Кэли
 11.Формальные ортогональные инварианты
 12.Произвольная метрическая основная форма
 13.Инфинитезимальная точка зрения
С. Вторая основная теорема
 14.Формулировка предложения для унимодулярной группы
 15.Формальное сравнение Капелли
 16.Доказательство второй основной теоремы для унимодулярной группы
 17.Вторая основная теорема для ортогональной груины

Глава III. Матричные алгебры и групповые кольца

А. Теория вполне приводимых матричных алгебр
 1.Основные понятия, относящиеся к матричным алгебрам. Лемма Шура
 2.Предварительные сведения
 3.Представления простой алгебры
 4.Теорема Веддерберна
 5.Вполне приводимая матричная алгебра и ее коммутаторная алгебра
В. Групповое кольцо конечной группы и его коммутаторная алгебра
 6.Постановка задачи
 7.Полная приводимость группового кольца
 8.Формальные леммы
 9.Взаимность между групповым кольцом и коммутаторной алгеброй
 10.Обобщение

Глава IV. Симметрическая группа и полная линейная группа

 1.Представление конечной группы над алгебраически замкнутым полем
 2.Симметризаторы Юнга. Комбинаторная лемма
 3.Неприводимые представления симметрической группы
 4.Разложение тензорного пространства
 5.Величины. Разложение

Глава V. Ортогональная группа

А. Обертывающая алгебра и ортогональный идеал
 1.Снова о векторных инвариантах унимодулярной группы
 2.Обертывающая алгебра ортогональной группы
 3.Формальная отшлифовка результата
 4.Ортогональный простой идеал
 5.Абстрактная алгебра, связанная с ортогональной группой
В. Неприводимые представления
 6.Разложение с помощью операции свертывания тензоров
 7.Неприводимые представления полной ортогональной группы
С. Собственно ортогональная группа
 8.Теорема Клиффорда
 9.Представления собственно ортогональной группы

Глава VI. Симплектическая группа

 1.Векторные инварианты симплектической группы
 2.Параметризация и унитарное ограничение
 3.Обертывающая алгебра и представления симплектической группы

Глава VII. Характеры

 1.Предварительные сведения об унитарных преобразованиях
 2.Характер только для симметризации или только для альтернирования
 3.Усреднение по группе
 4.Элемент объема на унитарной группе
 5.Вычисление характеров
 6.Характеры группы GL(n). Перечисление ковариантов
 7.Чисто алгебраический подход
 8.Характеры симплектической группы
 9.Характеры ортогональной группы
 10.Разложение и кронекеровское умножение
 11.Полином Пуанкарэ

Глава VIII. Общая теория инвариантов

А. Алгебраическая часть
 1.Классические инварианты и инварианты обобщенных величин. Теорема Грама
 2.Символический метод
 3.Бинарная квадратичная форма
 4.Иррациональные методы
 5.Дополнительные замечания
 6.Теорема Гильберта о полиномиальных идеалах
 7.Доказательство первой основной теоремы для GL(n)
 8.Метод присоединения
В. Дифференциальные и интегральные методы
 9.Групповое ядро и алгебры Ли
 10.Дифференциальные уравнения для инвариантов. Относительные и абсолютные инварианты
 11.Унитарный прием
 12.Связность классических групп
 13.Спиноры
 14.Конечный целый рациональный базис для инвариантов компактных групп
 15.Первая основная теорема для конечных групп
 16.Инвариантные дифференциалы и числа Бетти компактных групп Ли

Глава IX. Снова о матричных алгебрах

 1.Автоморфизмы
 2.Лемма об умножении алгебр
 3.Произведения простых алгебр
 4.Расширение основного поля
Библиография
Алфавитный указатель

 Предисловие

Великому алгебраисту Иссайе Шуру в знак глубокого уважения

С тех пор как мне удалось в 1925 г., комбинируя инфинитезимальные методы Э.Картана и интегральный метод И.Шура, определить характеры полупростых непрерывных групп, я поставил своей целью вывести главные результаты для наиболее важных из этих групп, в частности, для полной группы невырожденных линейных преобразований и для ортогональной группы, прямым алгебраическим построением. Благодаря, главным образом, работам и сотрудничеству Р.Брауэра в течение последних нескольких лет, я в настоящее время обладаю всеми необходимыми для этого средствами. Задачу можно точно охарактеризовать следующим образом: разложить пространство тензоров заданного ранга на его неприводимые инвариантные подпространства относительно заданной группы линейных преобразований в положенном в основу векторном пространстве. Другими словами, предметом нашего изучения будут различные типы линейно преобразующихся "величин", которые можно приготовить из материала тензоров при режиме той или иной группы. Такова проблема, образующая один из стержней этой книги, и, в соответствии с алгебраическим подходом, решение ее разыскивается не только в поле вещественных чисел, на котором анализ и физика разыгрывают свои сражения, но и в произвольном поле характеристики нуль. Однако я не пытался охватить поля простой характеристики.

Понятие алгебраического инварианта абстрактной группы gamma не может быть сформулировано, покуда мы не владеем понятием представления U(гот.) группы gamma линейными преобразованиями, или эквивалентным понятием "величины типа U(гот.)". Поэтому проблема нахождения всех представлений или величин группы gamma должна логически предшествовать проблеме нахождения алгебраических инвариантов этой группы. (По поводу понятий величин и инвариантов более общего характера и их тесной взаимосвязи отсылаем читателя к главе I, где эрлангенская программа Клейна пересказана в несколько более абстрактных терминах.) Второй моей целью является -- дать современное введение в теорию инвариантов. Уже давно пора омолодить классическую теорию инвариантов, впавшую почти в окаменелое состояние. Оправданием тому, что я придерживался значительно более консервативного стиля, чем это, вероятно, казалось бы желательным нашему молодому поколению алгебраистов, является нежелание жертвовать прошлым; но даже при этом, надеюсь, я достаточно решительно прокладывал путь к современным концепциям. Я не претендовал на то, чтобы написать монографию по современной теории инвариантов: систематическое руководство должно было бы содержать много вещей, обойденных здесь молчанием.

Как видно из предшествующего описания, предмет этой книги довольно специальный. Как бы важны ни были общие понятия и предложения, которыми одарило нас современное деятельное увлечение аксиоматизированием и обобщениями, распространенное в алгебре, быть может, больше, чем в какой бы то ни было другой области, -- все же я убежден в том, что именно специальные проблемы во всей их сложности составляют опору и стержень математики; и преодоление их трудностей требует, вообще говоря, наиболее серьезных усилий. Разумеется, линия раздела здесь неопределенна и текуча. Однако общей теории представлений групп совершенно сознательно посвящено едва ли более двух страниц, тогда как применение этой теории к рассматриваемым группам частного вида занимает по крайней мере в пятьдесят раз больше места. Общие теории показаны здесь в их возникновении из специальных проблем, анализ которых приводит к этим теориям как действенному инструменту решения, с почти принудительной необходимостью; но однажды появившись, эти теории освещают широкую область за пределами ограниченного участка их возникновения. В этом духе мы изложим, среди прочих вещей, учение об ассоциативных алгебрах, возвысившееся в последнее десятилетие до руководящего положения в математике.

Связи с другими частями математики подчеркнуты здесь всюду, где к этому представляется случай, и несмотря на алгебраический, в основном, характер книги, не обойдены ни инфинитезимальный, ни топологический методы. Опыт подсказывает мне, что борьба с опасностью слишком сильной специализации и технизации математического исследования особенно важна в Америке. Строгая точность, достижимая математическим мышлением, привела многих авторов к манере изложения, которая должна произвести на читателя такое впечатление, как если бы он был заключен в ярко освещенную камеру, где каждая деталь выделяется с одинаково ослепляющей ясностью, но без рельефности. Я предпочитаю открытый ландшафт под ясным небом с его глубиной перспективы, где обилие отчетливо очерченных близких деталей постепенно сходит на-нет по мере удаления к горизонту. В частности, горный массив топологии лежит для этой книги и ее читателя у горизонта, и потому те его части, которые следовало поместить в картину, даны лишь в грубых чертах. От читателя ожидается здесь готовность переключаться на точки зрения, отличные от принятых в алгебраических частях, и добрая воля к сотрудничеству.

Книга предназначена, главным образом, для тех, кто скромно хочет узнать изложенные в ней новые вещи, а не для гордых ученых, уже знакомых с предметом и желающих лишь получить быструю и точную справку о той или иной детали. Она не является ни монографией, ни элементарным учебником. В том же духе составлены и ссылки на литературу.

Боги наложили на мои писания путы чужого языка, не звучавшего у моей колыбели.

"Was dies heissen will, weiss jeder,

Der im Traum pferdlos geritten",

("Что это значит -- каждый знает,

Кто ездил во сне верхом без коня",)

-- хотелось бы мне сказать вместе с Готфридом Келлером. Никто более меня не почувствует связанной с этим утраты силы, легкости и ясности выражения. Если, все же, удалось избежать хотя бы грубейших ошибок, то этим относительным достижением я целиком обязан преданному сотрудничеству моего ассистента, д-ра Альфреда Клиффорда; но еще более ценной, чем лингвистическая, была для меня его математическая критика.

Герман Вейль

Принстон, Нью-Джерси, сентябрь 1938.


 Об авторе

Герман Клаус Хуго Вейль (1885--1955)

Выдающийся немецкий математик и физик. Родился в Эльмсхорне (Германия). Окончил Геттингенский университет в 1908 г., тогда же защитил диссертацию и получил степень доктора философии. С 1908 до 1913 гг. читал лекции в Геттингенском университете. С 1913 по 1930 гг. -- профессор Цюрихского политехнического института. В 1930--1933 гг. работал в Геттингенском университете, а с 1933 по 1955 гг. -- в Принстонском институте перспективных исследований (США).

Герман Вейль -- автор многочисленных исследований в области теории групп, дифференциальной геометрии, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической логики, оснований математики, квантовой механики, теории относительности. Наиболее значительные работы Г. Вейля относятся к теории непрерывных групп и их представлений с применениями к проблемам геометрии и физики. В 1927 г. он был удостоен Международной премии имени Н.И. Лобачевского за цикл работ по геометрии и теории линейных представлений групп.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце