Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек Изд. 2. испр. и доп.

URSS. 2017. 264 с. ISBN 978-5-9710-4188-7.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 1999 р. ››
Твердый переплет 3 варианта от 699 р. ››

Белая офсетная бумага.

Аннотация

В монографии приведены результаты исследований, в основном полученные авторами. Приведены новые постановки задач флаттера, в которых используется выражение для давления аэродинамического взаимодействия, существенно уточняющее известную формулу поршневой теории слагаемыми, имеющими качественно новый механический смысл. Разработанным авторами численно-аналитическим методом без насыщения исследованы новые классы задач флаттера пластин и пологих... (Подробнее)

ОГЛАВЛЕНИЕ

	Памяти Игоря Анатольевича Кийко		8
	Список научных трудов Игоря Анатольевича Кийко		10
	Предисловие ко второму изданию		18
	Предисловие		19
	Введение		21
Часть I. ФЛАТТЕР ПЛАСТИНОК			23
	I.1.Постановка задачи		23
	I.2.Определение давления аэродинамического взаимодействия		24
	I.3.Математическая формулировка задач		29
	I.4.Сведение к задаче в круге		32
	I.5.Тестовые задачи		37
		1.Неограниченная пластина	37
		2.Бесконечно-длинная полоса	38
		3.Круглая пластинка	42
		4.Эллиптическая пластина	48
		4.1.Защемлённая эллиптическая пластина	48
		4.2.Свободно опёртая эллиптическая пластина	49
		4.3.Выводы	50
		4.4.Обсуждение полученных результатов	50
		5.Исследование зависимости критической скорости флаттера от толщины пластины	52
	I.6.Прямоугольная пластина		54
		1.Постановка задачи и аналитическое решение	54
		2.Численно-аналитическое решение	57
		3.Результаты расчетов	60
		4.Метод Бубнова–Галёркина (Б.–Г.)	65
		5.Исследование зависимости критической скорости флаттера от толщины пластины	67
		6.Зависимости критической скорости флаттера от высоты над уровнем моря	67
	I.7.Флаттер прямоугольной пластины переменной толщины или жесткости		68
		1.Полоса переменного поперечного сечения	68
		2.Прямоугольная пластина	73
	I.8.Вязкоупругая пластина		77
Часть II. ФЛАТТЕР ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК			81
	II.1.Общая постановка задачи		81
	II.2.Определение давления аэродинамического взаимодействия		84
	II.3.Пологая оболочка как часть поверхности профиля		89
	II.4.Пологая оболочка вращения		91
		1.Пластина, обтекаемая потоком без угла атаки	94
		2.Пластина как часть щеки тонкого клина	94
		3.Пологая цилиндрическая панель, вектор скорости лежит в опорной плоскости	94
		4.Коническая оболочка как часть тонкого конуса	95
	II.5.Коническая оболочка; внешнее обтекание		95
	II.6.Коническая оболочка; внутреннее обтекание		100
		1.Постановка задачи	100
		2.Определение динамической части давления	105
	II.7.Примеры расчётов		109
Часть III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В НЕСАМОСОПРЯЖЁННЫХ ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ			117
	Глава 1 Дискретный лапласиан		117
	III.1.1.Задача Штурма–Лиувилля		118
	III.1.2.Интерполяционная формула для функции двух переменных в круге и её свойства		123
	III.1.3.Дискретизация оператора Лапласа		127
	III.1.4.Теорема об h-матрице		129
	III.1.5.Построение клеток h-матрицы с использованием дискретизации уравнений Бесселя		132
	III.1.6.Быстрое умножение h-матрицы на вектор с использованием быстрого преобразования Фурье		134
	III.1.7.Симметризация h-матрицы		136
Глава 2. Дискретизация линейных уравнений математической физики с разделяющимися переменными			138
	III.2.1.Уравнения общего вида с разделяющимися переменными		138
	III.2.2.Дальнейшие обобщения		139
Глава 3 Вычисление собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа			142
	III.3.1.Задача Дирихле		143
	III.3.2.Смешанная задача		144
	III.3.3.Задача Неймана		145
	III.3.4.Описание численных экспериментов		148
Глава 4 Вычисление собственных чисел и собственных функций бигармонического оператора			150
	III.4.1.Первая краевая задача		153
	III.4.2.Вторая краевая задача		153
	III.4.3.Описание вычислительных экспериментов		154
Глава 5.Вычисление собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа в произвольной области			156
	III.5.1.Вычисление собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа		156
		III.5.1.1.Задача Дирихле	156
		III.5.1.2.Смешанная задача	157
		III.5.1.3.Задача Неймана	157
	III.5.3.Описание численных экспериментов		157
Глава 6 Вычислений собственных чисел и собственных функций бигармонического оператора в произвольной области			159
	III.6.1.Вычисление собственных чисел и собственных функций бигармонического оператора		159
		III.6.1.1.Первая краевая задача	161
		III.6.1.2.Вторая краевая задача	161
	III.6.2.Описание численных экспериментов		161
Глава 7 Об оценке погрешности в задачах на собственные значения			163
	III.7.1.Теоремы локализации		163
	III.7.2.Априорная оценка погрешности в задачах на собственные значения		166
	III.7.3.Апостериорная оценка погрешности в задачах на собственные значения		169
	III.7.4.Обобщения для пучка операторов		170
Глава 8 Колебания мембраны с кусочно-гладким контуром и смешанными краевыми условиями			171
	III.8.1.Методические эксперименты (двумерное уравнение Лапласа с краевыми условиями Дирихле в прямоугольнике)		171
		III.8.1.1.Примеры расчёта для квадрата, a=b=1	172
		III.8.1.2.Результаты численного исследования свободных колебаний мембраны, если известно конформное отображение квадрата на контур мембраны	173
	III.8.2.Двумерное уравнение Лапласа с краевыми условиями Дирихле–Неймана в квадрате: [-pi/2; pi/2] x [-pi/2; pi/2]		175
		III.8.2.1.Результаты численных расчётов	175
Глава 9 Вычислительный эксперимент в задаче о свободных колебаниях прямоугольной пластины			198
	III.9.1.Постановка задачи		198
	III.9.2.Дискретизация		199
	III.9.3.Результаты численных расчётов		200
ЗАКЛЮЧЕНИЕ			210
	ПРИЛОЖЕНИЕ 1.REFERENCES (к главе 9)		211
	ПРИЛОЖЕНИЕ 2.СПИСОК ПРЕПРИНТОВ АВТОРА, КОТОРЫЕ СОДЕРЖАТ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ОПИСАННЫХ В КНИГЕ АЛГОРИТМОВ		219
ЛИТЕРАТУРА			228

Об авторах

Алгазин Сергей Дмитриевич

Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1973 году. По распределению был направлен в Институт прикладной математики АН СССР, где в 1981 г. защитил кандидатскую диссертацию по специальности «Вычислительная математика». В 1999 г. в МГУ защитил докторскую диссертацию по специальности «Механика деформируемого твердого тела». В настоящее время работает в Институте проблем механики РАН в должности ведущего научного сотрудника (с 1998 года). По совместительству работал на кафедре «Высшая математика» Московского государственного технического университета «МАМИ» (с 1998 года в должности доцента, а с 2001 — в должности профессора); в настоящий момент работает по совместительству в Российской открытой академии транспорта (РОАТ МИИТ) в должности профессора.

С. Д. Алгазин — известный специалист по численным методам в области механики деформируемого твердого тела. Разработанная им (совместно с К. И. Бабенко) новая методика по численному решению уравнений математической физики позволила получить сильные результаты в задачах флаттера пластин и пологих оболочек. Автор 174 научных трудов, в том числе 7 монографий (одна на английском языке).

Кийко Игорь Анатольевич

Доктор физико-математических наук, профессор. Известный ученый-механик, заведующий кафедрой теории упругости Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, заслуженный деятель науки РФ, заслуженный профессор МГУ. Родился в г. Макеевке Донецкой области, окончил школу в Тульской области, поступил учиться на механико-математический факультет МГУ и окончил его в 1954 г. После окончания аспирантуры отделения механики в 1957 г. был принят на работу на кафедру теории упругости. При образовании Института механики МГУ И. А. Кийко назначили заведующим лабораторией динамических испытаний; позднее до 1980 г. он руководил лабораторией статических испытаний (в которой принимал участие в экспериментальных исследованиях еще в аспирантские годы). С 1980 по 1998 г. И. А. Кийко заведовал кафедрой высшей математики в МАМИ, а затем, после кончины А. А. Ильюшина, был приглашен в МГУ на должность заведующего кафедрой теории упругости, которую занимал до последних дней жизни.