URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Мизохата С. Теория уравнений с частными производными: Пер. с япон.
Id: 4543
 
999 руб.

Теория уравнений с частными производными: Пер. с япон.

1977. 504 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Книга представляет собой напнсанньш на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений. Автор широко использует аппарат функционального анализа --- теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.


 Оглавление

Предисловие редактора перевода

Предисловие автора к русскому изданию

Предисловие автора

Глава 1. Ряды Фурье. Преобразование Фурм

§ 1. Ряды Фурье

§ 2. Интегралы Дирихле

§ 3. Приложение к уравнению теплопроводности

§ 4. Система ортогональных функций в L2(Q)

§ 5. Интегральная формула Фурье

§ 6. Преобразование Фурье

§ 7. Случай многих переменных. Функциональные пространства

§ 8. Кратные ряды Фурье

§ 9. Преобразование Фурье функций нескольких переменных

§ 10. Теорема Планшереля

§ 11. Обобщение теоремы Планшереля

Глава 2. Распределения

§ 1. Определение распределения, сходимость последовательности распределений

§ 2. Основные свойства пространств Фреше

§ 3. Функциональные пространства ?™р(0) и 2)™р(Я)

§ 4. Структуры пространств и %'

§ 5. Преобразование Фурье распределений

§ 6. Преобразования Фурье некоторых функций

§ 7. Связь между преобразованием Фурье и сверткой

§ 8. Преобразование Лапласа для функций

§ 9. Преобразование Лапласа распределений

§ 10. Преобразование Лапласа векторнозначных функций

§ 11. Преобразование Фурье сферически симметричной функции

§ 12. Фундаментальные решения эллиптических операторов с постоянными коэффициентами

Глава 3. Эллиптические уравнения (общая теория)

§ 1. Введение

§ 2. Решение задачи Дирихле (оператор Грина)

§ 3. Теорема Реллиха

§ 4. След на границе (граничные значения в расширенном

смысле)

§ 5. Описание пространства Z>lL2 ()

§ 6. Свойства пространства %™2 (Q)

§ 7. Улучшение оценки для yf

§ 8. Краевые задачи для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка

§ 9. Задача Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка

§ 10. Теорема об альтернативе Фредгольма для вполне непрерывного оператора

§ 11. Дифференцируемость решений

§ 12. Дифференцируемость решения в окрестности границы

§ 13. Интерполяционная теорема для %7,{Rrl)

§ 14. Некоторые замечания о задаче Дирихле

§ 15. Краевая задача третьего рода

§ 16. Расширение самосопряженных операторов

§ 17. Задача Дирихле для эллиптического оператора высокого порядка

Глава 4. Задача с начальными условиями (задача Коши)

§ 1. Введение

§ 2. Теоремы Коши --- Ковалевской и Хольмгрена

§ 3. Замечания о разрешимости задачи Коши

§ 4. Локальная разрешимость задачи Коши

§ 5. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий

§ 6. Область зависимости

§ 7. Теорема существования решений

§ 8. Процессы с конечной скоростью распространения

§ 9. Решение волнового уравнения

§ 10. Системы гиперболических уравнений первого порядка

Глава 5. Эволюционные уравнения

§ 1. Введение

§ 2. Задача Коши

§ 3. Преобразование Лапласа и полугруппы

§ 4. Параболические полугруппы

§ 5. Полугруппы для самосопряженных операторов

§ 6. Два примера параболических уравнений

Глава 6. Гиперболические уравнения

§ 1. Введение

§ 2. Энергетическое неравенство для симметрической гиперболической системы

§ 3. Замечания об энергетических неравенствах

§ 4. Первая теорема существования решения симметрической гиперболической системы уравнений (случай, когда коэффициенты не зависят от t)

§ 5. Вторая теорема существования для симметрической гиперболической системы уравнений (общий случай)

§ 6. Несимметрические гиперболические системы

§ 7. Сингулярные интегральные операторы

§ 8. Свойства сингулярных интегральных операторов

§ 9. Энергетическое неравенство для системы гиперболических уравнений

§ 10. Энергетическое неравенство для гиперболических уравнений

§ 11. Теорема существования решения для системы гиперболических уравнений

§ 12. Область зависимости

§ 13. Теорема существования решения для гиперболического уравнения

§ 14. Единственность решения задачи Коши

Глава 7. Почтп линейные гиперболические уравнения

§ 1. Введение

§ 2. Оценка произведения функций

§ 3. Гладкость сложной функции

§ 4. Первая теорема существования (случай гиперболических систем)

§ 5. Вторая теорема существования (случай одного уравнения)

§ 6. Пример (почти линейное волновое уравнение)

Глава 8. Функции Грина п спектры

§ 1. Введение

§ 2. Функции Грина и компенсирующие функции

§ 3. Функция Грпна для оператора Д --- X

§ 4. Теорема Фредгольма

§ 5. Построение функции Грпна

§ 6. Свойства функций Грина

§ 7. Решение волнового уравнения во внешней области

§ 8. Дискретный спектр оператора Шрёдингера

§ 9. Дискретный н непрерывный спектры

§ 10. Расширение по Фридрпхсу

§ 11. Дискретный спектр

§ 12. Об отрицательной части спектра

§ 13. Самосопряженные расширения

§ 14. Отрицательная Часть спектра оператора ---А + с (ж)

Дополнительные замечания

§ 1. Общие краевые задачи для эллиптических уравнений высокого порядка

§ 2. Полнота системы собственных функций

Комментарии к списку литературы

Список литературы

Указатель обозначений

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце