Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений

URSS. 1998. 168 с. ISBN 5-901006-47-X.

Мягкая обложка

Аннотация

В монографии излагаются классические результаты по теории устойчивости стационарных движений консервативных голономных механических систем, модификация и дальнейшее развитие этих результатов на случай исследования инвариантных множеств, причем как консервативных, так и диссипативных систем, а также результаты об устойчивости стационарных движений механических систем с дифференциальными связями и систем с трением. Теоретические положения... (Подробнее)

Оглавление

1	Стационарные движения систем с первыми интегралами.
	1.1	Стационарные движения консервативных систем.
		1.1.1	Стационарные движения.
		1.1.2	Устойчивость стационарных движений.
		1.1.3	Неустойчивость стационарных движений.
		1.1.4	Стационарные движения волчка Эйлера.
	1.2	Инвариантные множества консервативных систем.
		1.2.1	Инвариантные множества.
		1.2.2	Устойчивость инвариантных множеств.
		1.2.3	О неустойчивости инвариантных множеств.
		1.2.4	Инвариантные множества стационарных движений волчка Лагранжа (в переменных Эйлера-Пуассона).
	1.3	Стационарные движения консервативных механических систем, допускающих группы симметрий.
		1.3.1	Постановка задачи.
		1.3.2	Стационарные движения и их устойчивость.
		1.3.3	Степень неустойчивости и бифуркация стационарных движений.
		1.3.4	Стационарные движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.
	1.4	Стационарные движения и инвариантные множества диссипативных систем.
		1.4.1	Инвариантные множества.
		1.4.2	Устойчивость инвариантных множеств.
		1.4.3	Дополнение о частичной асимптотической устойчивости
		1.4.4	Неустойчивость инвариантных множеств.
	1.5	Стационарные движения китайского волчка.
		1.5.1	Постановка задачи
		1.5.2	Стационарные движения.
		1.5.3	Устойчивость.
		1.5.4	Бифуркационные диаграммы.
2	Стационарные движения голономных механических систем с циклическими и псевдоциклическими координатами.
	2.1	Стационарные движения систем с циклическими координатами.
		2.1.1	Постановка задачи.
		2.1.2	Стационарные движения.
		2.1.3	Устойчивость стационарных движений.
		2.1.4	Гироскопическая стабилизация.
		2.1.5	Влияние диссипативных сил.
		2.1.6	Инвариантные множества стационарных движений волчка Лагранжа (в углах Крыло-ва).
	2.2	Относительные равновесия систем с (псевдо)циклическими координатами.
		2.2.1	Постановка задачи.
		2.2.2	Относительные равновесия и их устойчивость.
		2.2.3	О соотношении условий существования и устойчивости стационарных движений и относительных равновесий.
		2.2.4	Стационарные движения и относительные равновесия физического маятника с вращающейся осью подвеса.
	2.3	Стационарные движения систем с псевдоциклическими координатами.
		2.3.1	Постановка задачи.
		2.3.2	Стационарные движения.
		2.3.3	Устойчивость.
		2.3.4	Влияние диссипативных сил.
3	Установившиеся и стационарные движения систем с дифференциальными связями и систем с трением.
	3.1	Установившиеся движения не голономных систем.
		3.1.1	Постановка задачи.
		3.1.2	Установившиеся движения.
		3.1.3	Устойчивость.
		3.1.4	Обсуждение результатов.
	3.2	Перманентные вращения тяжелого твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
		3.2.1	Постановка задачи.
		3.2.2	Перманентные вращения.
		3.2.3	Устойчивость вращения кельтского камня (на шероховатой плоскости).
		3.2.4	Бифуркация Андронова-Хопфа в динамике кельтского камня.
	3.3	Стационарные движения неголономных систем.
		3.3.1	Системы с псевдоциклическими координатами.
		3.3.2	Стационарные движения диска на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
		3.3.3	Системы с первыми интегралами.
		3.3.4	Стационарные движения динамически симметричного шара на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
	3.4	Установившиеся движения систем с трением.
		3.4.1	Постановка задачи.
		3.4.2	Установившиеся движения.
		3.4.3	Устойчивость.
		3.4.4	Сравнение с неголономными системами.
	3.5	Перманентные вращения тяжелого твердого тела на горизонтальной плоскости с трением.
		3.5.1	Постановка задачи.
		3.5.2	Перманентные вращения.
		3.5.3	Устойчивость вращения кельтского камня на плоскости с трением.
		3.5.4	Сравнение со случаем абсолютно шероховатой плоскости.
	Комментарии к главе 3
Литература

Предисловие

Предлагаемая книга написана на основе специального курса, читаемого автором на механико-математическом факультете Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова для студентов старших курсов и аспирантов.

Книга рассчитана на читателя, знакомого с программой I–VI семестров университетских курсов по математике для факультетов физико-математического профиля, основами аналитической механики (например, в объеме монографии [1]) и основами теории устойчивости (например, в объеме первых трех глав монографии [35]).

Книга содержит классические результаты по теории устойчивости стационарных движений голономных механических систем, модификацию и дальнейшее развитие этих результатов, а также результаты об устойчивости стационарных и установившихся движений механических систем с дифференциальными связями и систем с трением. Основные теоретические положения иллюстрируются на примерах из динамики твердого тела.

Каждая глава снабжена историческим обзором, который ни в коей мере не претендует на полноту, а отражает лишь основные (по мнению автора) достижения в развитии той или иной из затронутых в книге проблем (см. также монографии [3, 6–8, 26, 30, 34, 37, 48, 51, 52, 56, 61, 66]).

Книга написана при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (98–01–14097).