|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Топологическое строение изолированных критических точек функций Введение § 1. Элементы теории Пикара — Лефшеца § 2. Топология неособого множества уровня и оператор вариации особенности § 3. Бифуркационные диаграммы и группа монодромии особенности § 4. Матрицы пересечений особенностей функций двух переменных § 5. Формы пересечений краевых особенностей и топология полных пересечений Глава II. Осциллирующие интегралы § 6. Обсуждение результатов § 7. Элементарные интегралы и разрешение особенностей фазы § 8. Асимптотики и многогранники Ньютона § 9. Показатели особости, примеры Глава III. Интегралы голоморфных форм по исчезающим циклам § 10. Простейшие свойства интегралов § 11. Комплексные осциллирующие интегралы § 12. Интегралы и дифференциальные уравнения § 13. Коэффициенты разложений в ряд интегралов, весовая и ходжева фильтрации, спектр критической точки § 14. Смешанная структура Ходжа изолированной критической точки голоморфной функции § 15. Отображение периодов и форма пересечений Литература
Об авторе
 Арнольд Владимир Игоревич Выдающийся математик, академик АН СССР (РАН). Родился в Одессе, в семье известного математика и методиста И. В. Арнольда. В 1959 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук (1963). До 1987 г. работал в университете; с 1965 г. — профессор. С 1986 г. работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова. В 1990 г. был избран действительным членом Академии наук СССР (с 1991 г. — Российская академия наук). Президент Московского математического общества (1996). Член многочисленных иностранных академий и научных обществ, лауреат многих отечественных и зарубежных премий в области математики, обладатель ряда почетных докторских степеней в зарубежных университетах.
В. И. Арнольд — автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений, функционального анализа, теоретической механики, теории динамических систем, теории катастроф. В 20 лет, будучи учеником выдающегося советского математика А. Н. Колмогорова, он показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта (1957). Он был одним из создателей теории Колмогорова—Арнольда—Мозера (КАМ-теории), ветви теории динамических систем, изучающей малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях. Автор десятков теорем, лемм, гипотез, задач и т. д., применимых в самых разных областях математики; основатель большой научной школы. Многие из его учебников и монографий были неоднократно переизданы и переведены на различные языки мира. |