URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рудин У. Основы математического анализа: Пер. с англ.
Id: 4350
 
1299 руб.

Основы математического анализа: Пер. с англ. Изд.2, стереот

1976. 320 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т.д.

В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 200). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги.

Книга У.Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полезна аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Отпереводчика................. 5

Предисловие...................... 7

Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел...... 9

Введение.......................... 9

Дедекиндовы сечения.................... 11

Вещественные числа..................... 18

Расширенная система вещественных чисел.......... 23

Комплексные числа..................... 24

Евклидовы пространства....................29

Упражнения......................... 30

Глава 2. Элементы теории множеств.............. 32

Конечные, счетные и несчетные множества.......... 32

Метрические пространства.................. 39

Компактные множества................... 45

Совершенные множества................... 51

Связные множества..................... 52

Упражнения......................... 54

Глава 3. Числовые последовательности и ряды.......... 57

Сходящиеся последовательности............... 57

Подпоследовательности.................... 61

Последовательности Коши.................. 62

Верхний и нижний пределы................. 65

Некоторые специальные последовательности.......... 67

Ряды............................ 68

Ряды с неотрицательными членами.............. 71

Число е........................... 73

Другие признаки сходимости................. 75

Степенные ряды....................... 79

Суммирование по частям...........!....... 80

Абсолютная сходимость................... 81

Сложение и умножение рядов................ 82

Перестановки рядов..................... 85

Упражнения........................ 88

Г лава 4. Непрерывность..................... 93

Предел функции....................... 93

Непрерывные функции.................... 95

Непрерывность и компактность................ 99

Непрерывность и связность.................. 103

Разрывы функций...................... 104

Монотонные функции................... 105

Бесконечные пределы и пределы в бесконечности...... 107

Упражнения......................... 108

Глава 5. Дифференцирование............... 113

Производная, вещественной функции............. 113

Теоремы о среднем значении................ 116

Непрерывность производных................. 118

Правило Лопиталя...................... 119

Производные высших порядков................ 120

Теорема Тейлора...................... 120

Дифференцирование векторнозначных функций......... 121

Упражнения......................... 125

Глава 6. Интеграл Римана --- Стильтьеса............. 129

Определение и существование интеграла........... 129

Интеграл как предел сумм.................. 138

Интегрирование и дифференцирование............. 140

Интегрирование векторнозначных функций....... 142

Функции ограниченной вариации............... 144

Дальнейшие теоремы об интегрировании............ 149

Спрямляемые кривые.................... 153

Упражнения........................ 155

Глава 7. Последовательности и ряды функций........... 160

Вводные замечания..................... 160

Равномерная сходимость................... 163

Равномерная сходимость и непрерывность........... 165

Равномерная сходимость и интегрирование............ 167

Равномерная сходимость и дифференцирование......... 171

Равностепенно непрерывные семейства функций........ 173

Теорема Стона --- Вейерштрасса............... 178

Упражнения........................ 186

Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов.......... 192

Степенные ряды....................... 192

Показательная и логарифмическая функции.......... 198

Тригонометрические функции................ 202

Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел..... 205

Ряды Фурье........................ 206

Упражнения........................ 215

Глава 9. Функции нескольких переменных............. 219

Линейные преобразования.................. 219

Дифференцирование..................... 226

Теорема об обратной функции................. 231

Теорема о неявной функции.-................ 234

Теорема о ранге....................... 236

Теорема о разложении.................... 239

Определители....................... 241

Интегрирование....................... 244

Дифференциальные формы................... 250

Симплексы и цепи...................... 257

Теорема Стокса....................... 261

Упражнения........................ 263

Г лава 10. Теория Лебега..................... 271

Функции множества..................... 271

Построение меры Лебега................... 273

Измеримые функции............*......... 282

Простые функции...................... 284

Интегрирование....................... 285

Сравнение с интегралом Римана............... 294

Интегрирование^ комплексных функций............ 297

Функции класса <5?2.................... 298

Упражнения.................... 304

Литература........................ 308

Указатель обозначений.................. 310

Алфавитный указатель................. 312

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце