URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Чеботарев Н.Г. Теория алгебраических функций
Id: 43205
 

Теория алгебраических функций

1948. 396 с. Твердый переплет Букинист. Состояние: 4+. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Книга выдающегося российского математика-алгебраиста Н.Г.Чеботарева знакомит читателя со всем богатством результатов теории алгебраических функций. В ней последовательно излагаются общая теория полей, арифметическая теория алгебраических функций с основными приложениями, основы теории римановых поверхностей и связанных с ними результатов, а также обзор дальнейших направлений теории алгебраических функций, классических и современных.

Рекомендуется математикам --- студентам, аспирантам и специалистам. Может быть использована в качестве справочника при работе над диссертациями.


 Оглавление

Предисловие
Введение
Глава I. Теория полей
 § 1.Понятия поля и кольца
 § 2.Подполя. Простые поля. Характеристика
 § 3.Расширения полей. Трансцендентные расширения
 § 4.Расширения полей алгебраические
 § 5.Кратные корни. Совершенные поля
 § 6.След, норма, дискриминант
 § 7.Теорема Люрота
 Упражнения к главе
Глава II. Поле алгебраических функций
 § 8.Определение поля алгебраических функций
 § 9.Кольца и дивизоры в поле рациональных функций
 § 10.Кольца в поле алгебраических функций
 § 11.Базис и дискриминант кольца
 § 12.Нормальный базис
 § 13.Дивизоры и идеалы в поле алгебраических функций
 § 14.Представление элементов поля через дивизоры
 § 15.Случай алгебраически незамкнутого числэвого поля
 Упражнения к главе II
Глава III. Измерение классов
 § 16.Семейства и классы дивизоров
 § 17.Определение производных
 § 18.Представление производных через дивизоры
 § 19.Класс дифференциалов
 § 20.Измерение класса дифференциалов
 § 21.Зависимость жанра от числового поля
 Упражнения к главе III
Глава IV. Теорема Римана-Роха и ее приложения
 § 22.Теорема Римана-Роха
 § 23.Продолжение: случай несобственных классов
 § 24.Теорема Петера о пробелах
 § 25.Точки Вейерштрасса
 § 26.Теорема Клиффорда и ее обобщение
 § 27.Теорема Римана-Роха при произвольном числовом поле
Глава V. Структура полей алгебраических функций
 § 28.Понятие группы преобразований
 § 29.Подгруппы, смежные классы, нормальные делители
 § 30.Автоморфизм и гомоморфизм. Факторгруппы
 § 31.Группа преобразований в себя
 § 32.Особые точки
 § 33.Теорема Кронекера
 § 34.Число параметров поля алгебраических функций
 § 35.Подполя
 § 36.Результаты Гурвица в теории групп преобразований в себя
 Упражнения к главе V
Главa VI. Применения теории аналитических функций
 § 37.Сведения из общей теории аналитических функций
 § 38.Диаграмма Ньютона
 § 39.Эффективное нахождение фундаментального базиса
 Упражнения к главе VI
Глава VII. Риманова поверхность
 § 40.Построение римановой поверхности
 § 41.Группа монодромии
 § 42.Элементарные сведения из топологии
 § 43.Порядок связности римановой поверхности
 § 44.Число замкнутых вещественных ветвей кривой
 Упражнения к главе VII
Глава VIII. Абелевы интегралы
 § 45.Классификация абелевых интегралов
 § 46.Периоды абелевых интегралов
 § 47.Теорема Абеля
 Упражнения к главе VIII
Глава IX. Классические проблемы в теории алгебраических функций
 § 48.Тэта-функция
 § 49.Римановы тэта-функции
 § 50.Проблема обращения абелевых интегралов
 § 51.Задача, обратная проблеме обращения абелевых интегралов. Поверхности переноса
 § 51'.Общая теория гиперповерхностей переноса
 § 52.Принцип соответствия
 § 53.Приведение абелевых интегралов к интегралам в полях низшего жанра
 § 54.Функции Аппелля
 § 55.Проблема униформизации
 § 56.Алгебраические функции многих независимых переменных
 Упражнения к главе IX
Глава Х. Современные проблемы в теории алгебраических функций
 § 57.Рациональные точки на алгебраических кривых
 § 58.Z-функция
Систематический путеводитель по литературе
Указатель литературы
Именной указатель
Предметный указатель

 Предисловие

Появление в свет настоящей книжки вызвано желанием несколько восполнить пробел в нашей литературе по теории алгебраических функций. Это обширное направление, которое во второй половине прошлого века владело умами весьма многих, притом лучших, математиков, затем одно время как будто было забыто, теперь снова возрождается в модернизированном виде, и связано с новыми интересными проблемами. У нас и раньше были специалисты, посвятившие себя теории алгебраических функций, как, например, Долбня (интегрирование абелевых интегралов в конечном виде), Покровский (теория гиперэллиптических функций); у нас был довольно обстоятельный учебник Тихомандрицкого и краткий курс Ермакова, правда, не свободный от ошибок. Однако в последнее время теория и ее способ изложения настолько изменили свое лицо, что перечисленные книги надо считать устаревшими.

Впрочем, мы должны сделать существенную оговорку: в сущности, теория алгебраических функций не имеет единого лица. Ее представители делятся на три довольно резко отграниченные группы или направления, имеющие характер почти сект: функциональную, геометрическую и арифметическую, в которых и метод выводов, и терминология совершенно различны. Я буду придерживаться, главным образом, арифметического направления; арифметическое изложение теории отличается исключительной красотой и законченностью. Однако не следует закрывать глаз на то, что большинство результатов было получено представителями двух других направлений, причем некоторые из результатов функционального направления по существу не могут быть получены методами других направлений. С другой стороны, современные исследования не ограничиваются случаем, когда числовое поле коэффициентов рассматриваемых алгебраических функций алгебраически замкнуто; это делает методы арифметического направления незаменимыми при постановке современных проблем теории алгебраических функций.

Эта особенность теории алгебраических функций создает при ее изложении специфические трудности. Чтобы познакомить читателя, по возможности, со всем богатством результатов этой теории, я, следуя примеру Гензеля и Ландсберга, отказываюсь от проведения арифметических методов во всей их чистоте, изложив в главах VI--VIII основы теории римановых поверхностей и связанных с ними результатов. В первых же главах книги я ближе придерживаюсь "классического" изложения Дедекинда и Вебера, чем современного "абстрактного" изложения, проведенного Ф.К.Шмидтом, имея в виду читателей неалгебраистов. Современные же результаты я сосредоточил в особых параграфах: 15-м, 21-м и 27-м, а также в главе X.

Глава I посвящена общей теории полей и неалгебраистом может быть пропущена без ущерба для понимания дальнейшего.

В главах II--V изложена арифметическая теория алгебраических функций с основными приложениями. Последние даны в несколько большем объеме, чем у Гензеля и Ландсберга, исключая геометрические приложения, которых у меня почти не дано. При этом чистота арифметического метода у меня сохранена в гораздо большей мере, чем у Гензеля и Ландсберга.

Главы VI--VIII посвящены методам и результатам функционального направления и требуют предварительных сведений из теории аналитических функций. Поскольку их изложение не является основной задачей книги, я ограничился конспективным изложением. К этому меня также принуждал жесткий лимит в объеме книги.

Главы IX и X содержат обзор дальнейших результатов и направлений теории, классических и современных. Здесь тоже лимит в объеме не дал мне возможности развить материал так, как я этого бы желал. Пришлось ограничиться формулировкой результатов и ссылками на литературу.

В конце я поместил "Систематический путеводитель по литературе ", который имеет задачей ориентировать в существующих книгах и журнальных статьях читателя, желающего подробнее познакомиться с теорией алгебраических функций. Далее приложен "алфавитный указатель литературы", ссылки на который в тексте помещены в скобочках.

Льщу себя надеждой, что книга окажется полезной для осуществления факультативных курсов и семинаров для студентов, для подготовки аспирантов, а также как справочник при работе над диссертациями.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность А.И.Узкову за исключительно внимательный просмотр рукописи и за ряд ценных критических указаний.

Н.Чеботарев

Казань. Август 1945 г.


 Об авторе

Чеботарев Николай Григорьевич
Видный российский математик, член-корреспондент АН СССР (1929). В 1916 г. окончил Киевский университет. С 1927 г. — профессор Казанского университета. Лауреат Государственной премии СССР (1948), награжден орденом Ленина и другими орденами и медалями. Добился создания при Казанском университете Научно-исследовательского института математики и механики (1934), который и возглавлял с 1935 по 1947 гг. Впоследствии институту было присвоено его имя.

Н. Г. Чеботарев является автором решения проблемы Фробениуса о бесконечности множества простых чисел, принадлежащих классам подстановок группы Галуа. Он также добился высоких результатов в области проблемы резольвент (эта проблема связана с решением алгебраических уравнений). Широкую известность получили его работы в области теории Галуа, групп Ли, теории диофантовых приближений, теории целых аналитических функций.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце