|
Оглавление
Предисловие к шестнадцатому изданию Часть ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ Глава I. Положение точки на прямой. Основные формулы 1. Формулы преобразования координат 2. Основные формулы Часть ВТОРАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ Глава II. Координаты точки на плоскости. Основные формулы 1. Прямоугольные координаты. Графики 2. Расстояние между двумя точками. Направление отрезка. Площадь треугольника 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Косоугольная система координат 5. Полярная система координат 6. Проекции. Преобразование координат Глава III. Геометрическое значение уравнений 1. Построение кривой по ее уравнению 2. Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам Глава IV. Прямая линия 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении 2. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой относительно отрезков. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой 3. Нормальное уравнение прямой. Расстояние точки от прямой 4. Общее уравнение прямой. Пересечение двух прямых. Условие прохождения трех прямых через одну точку. Пучок прямых 5. Смешанные задачи на прямую Глава V. Элементарные свойства кривых второго порядка
1. окружность
2. Эллипс
3. Гипербола
4. Парабола
5. Полярные уравнения кривых второго порядка
Глава VI. Общая теория кривых второго порядка
1. Общее уравнение кривой второго порядка. Преобразование этого уравнения при параллельном перенесении осей координат. Центр кривой
2. Условие распадения кривой второго порядка на пару прямых. Исследование общего уравнения второй степени
3. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Уравнение касательной
4. Диаметры кривой. Главные оси. Асимптоты. Уравнение кривой, отнесенной к сопряженным направлениям; уравнение кривой, отнесенной к асимптотам
5. Преобразование, уравнения кривой второго порядка с помощью инвариантов
6. Полюс и поляра
7. Задачи на фокальные свойства кривых, не отнесенных к главным направлениям
8. Смешанные задачи
Часть ТРЕТЬЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава VII. Прямоугольные координаты
Глава VIII. Геометрическое значение уравнений
Глава.IX. Плоскость
Глава X. Прямая линия в пространстве
1. Уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условие пересечения двух прямых в пространстве
2. Прямая и плоскость
Глава XI. Сфера
Глава XII. Конус и цилиндр
Глава XIII. Поверхности второго порядка, данные простейшими уравнениями
Глава XIV. Общая теория поверхностей второго порядка
1. Общее уравнение поверхности второго порядка и его преобразование при переносе начала координат. Центр поверхности. Условие, при котором уравнение изображает конус или пару плоскостей
2. Пересечение поверхности с прямой и с плоскостью. Асимптотические направления. Касательная плоскость
3. Диаметральная плоскость. Главные направления. Исследование общего уравнения поверхности второго порядка и приведение его к простейшему виду
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ
Глава XV. Векторы и действия над ними
1. Векторы. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение
векторов
2. Проекции векторов. Скалярное умножение векторов
3. Векторное умножение. Смешанное произведение трех векторов. Двойное векторное произведение
Глава XVI. Применение векторной алгебры в аналитической геометрии
1. Определение положения точки при помощи радиуса-вектора. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами. Основные формулы
2. Геометрическое значение векторных уравнений
3. Плоскость
4. Прямая линия в пространстве
5. Прямая и плоскость
Ответы и указания
|