URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Картан Э., Козлов В.В. Интегральные инварианты (Картан Э.). Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана (Козлов В.В.)
Id: 424
 
239 руб.

Интегральные инварианты (Картан Э.). Интегральные инварианты после Пуанкаре и Картана (Козлов В.В.)

URSS. 1998. 262 с. Мягкая обложка. ISBN 5-901006-36-4. Букинист. Состояние: 3. .

 Аннотация

Выходящая в русском переводе книга Картана в первую очередь излагает теорию интегральных инвариантов. Это понятие, введенное Пуанкаре в связи с его механическими исследованиями, получает в изложении Картана значительное упрощение в связи с введением дифференциала независимого переменного; совокупность всех интегральных инвариантов оказывается легко обозримой. Далее в настоящей книге эта теория применяется к ряду проблем анализа и механики. Механические приложения требуют от читателя общей ориентировки в аналитической механике и в механике непрерывной среды. Более элементарное изложение теории интегральных инвариантов по Пуанкаре и беcконечно малых преобразований в применении к механике читатель может найти в книге Уиттекера "Аналитическая динамика" (М.: УРСС, 2004); эта книга является естественным введением к механическим приложениям, рассматриваемым у Картана. Книга Картана богата математическими идеями и сильно расширяет кругозор внимательного читателя.


 Предисловие ко второму изданию

Вниманию читателя предлагается второе издание книги Эли Картана на русском языке. Первое издание, осуществленное перед войной, давно стало библиографической редкостью. Есть несколько причин для ее переиздания. В-первых, книга Картана оказала существенное влияние на геометрическую теорию дифференциальных уравнений и особенно на теорию гамильтоновых систем. Ее смело можно поставить в один ряд с "Новыми методами небесной механики" Пуанкаре и "Динамическими системами" Биркгофа. Во-вторых, далеко не все идеи и результаты из книги Картана освоены и вошли в обиход современных исследователей. В первую очередь это касается подходов Картана к задачам понижения порядка и точной интегрируемости дифференциальных уравнений с известными инвариантными формами. Наконец, методы Картана одинаково успешно применяются и к гамильтоновым системам, и к гидродинамике идеальной жидкости, и к геометрической оптике. Все это по выражению В. В. Степанова, редактора первого издания, "сильно расширяет кругозор внимательного читателя".

После Картана написано много книг на родственные темы. Однако ни одна из них не перекрывает содержания сравнительно небольшой по объему книги Картана. Укажем, например, книгу К. Годбийона "Дифференциальная геометрия и аналитическая механика" (1973), которая может служить современным введением в метод дифференциальных форм Картана. Однако практически все богатство приложений к исследованию дифференциальных уравнений на многообразиях осталось за бортом изложения формальных аспектов метода Картана.

В добавлении мы попытались нарисовать картину теории интегральных инвариантов после классических работ Пуанкаре и Картана. Однако, надо иметь в виду, что интегральные инварианты не исчерпывают всего содержания этой книги. Приложения подзабытых результатов Софуса Ли и Эли Картана к понижению порядка гамильтоновых систем с симметриями и к условиям их интегрируемости можно найти в книге В. И. Арнольда, В. В. Козлова и А. И. Нейштадта "Математические аспекты классической и небесный механики" (1985).

Надеемся, что переиздание книги Картана окажется стимулом в первую очередь для молодых математиков и механиков для продвижения в теории интегральных инвариантов, где есть еще много важных и нерешенных проблем.

В. Козлов


 Оглавление

Введение
ГЛАВА I. Принцип наименьшего действия Гамильтона и тензор "количества движения" - энергии''.
 Случай свободной материальной точки
 Общий случай
 Преобразование канонических уравнений. Теорема Якоби
ГЛАВА II. Двумерный интегральный инвариант динамики.
 Построение двумерного интегрального инварианта динамики
 Приложения к теории вихрей
ГЛАВА III. Интегральные инварианты и инвариантные дифференциальные формы.
 Общее понятие интегрального инварианта
 Первые интегралы
 Абсолютные интегральные инварианты и инвариантные дифференциальные формы
 Относительные интегральные инварианты. Функция Гамильтона
 Примеры. Форма ``элемент материи''
ГЛАВА IV. Характеристическая система дифференциальной формы.
 Класс дифференциальной формы
 Характеристическая система дифференциальной формы
ГЛАВА V. Инвариантные системы Пфаффа и их характеристические системы.
 Понятие инвариантной системы Пфаффа
 Характеристическая система системы Пфаффа
 Ранг алгебраической формы и ассоциированная с ней система
ГЛАВА VI. Формы с внешним умножением.
 Ассоциированная система квадратичной формы
 Билинейные кососимметрические и внешние квадратичные формы
 Внешние формы степени выше второй
 Ассоциированная система внешней формы
 Формулы, относящиеся к внешним квадратичным формам
ГЛАВА VII. Внешние дифференциальные формы и их производные формы.
 Билинейный ковариант пфаффовой формы
 Внешнее дифференцирование
 Внешние формы и полные дифференциалы
ГЛАВА VIII. Характеристическая система внешней дифференциальной формы. Построение интегральных инвариантов.
 Характеристическая система внешней дифференциальной формы
 Построение интегральных инвариантов
ГЛАВА IX. Системы дифференциальных уравнений, допускающие бесконечно малое преобразование.
 Понятие бесконечно малого преобразования
 Построение интегральных инвариантов в связи с бесконечно малыми преобразованиями
 Примеры
 Приложения к проблеме n тел
 Приложение к кинематике твердого тела
 Дифференциальные уравнения, допускающие бесконечно малое преобразование
 Условия, при которых данная система дифференциальных уравнений допускает данное бесконечно малое преобразование
 Уравнения в вариациях
ГЛАВА Х. Вполне интегрируемые системы Пфаффа.
 Теорема Фробениуса
 Построение характеристической системы для системы Пфаффа
 Интеграция вполне интегрируемой системы Пфаффа
 Полные системы
ГЛАВА XI. Теория последнего множителя.
 Определение и свойства
 Обобщения
 Случай, когда выбор независимой переменной не предрешен
 Случай, когда данные уравнения допускают бесконечно малое преобразование
 Приложения
ГЛАВА XII. Уравнения, допускающие линейный относительный интегральный инвариант.
 Общий метод интегрирования
 Скобки Пуассона и тождество Якоби
 Использование известных первых интегралов
 Обобщение теоремы Пуассона-Якоби
ГЛАВА XIII. Уравнения, допускающие линейный абсолютный интегральный инвариант.
 Общий метод интегрирования.
 Обобщение формул Пуассона-Якоби
 Использование известных первых интегралов
ГЛАВА XIV. Дифференциальные уравнения, допускающие инвариантное уравнение Пфаффа.
 Общий. метод интегрирования
 Использование известных интегралов
 Приложение к уравнениям в частных производных первого порядка
 Метод Коши
 Метод Лагранжа
 Уравнения в частных производных первого порядка, допускающие бесконечно малое преобразование
 Первый метод Якоби
 Приведение некоторых дифференциальных уравнений к уравнению в частных производных первого порядка
 Замечания о характере важнейших приложений метода Якоби.
ГЛАВА XV. Дифференциальные уравнения, допускающие несколько линейных интегральных инвариантов.
 Случай, когда известно столько интегральных инвариантов, сколько имеется неизвестных функций
 Группа, сохраняющая данные инварианты
 Примеры
 Обобщения
ГЛАВА XVI. Дифференциальные уравнения, допускающие данные бесконечно малые преобразования.
 Редукция проблемы
 Случай, когда число бесконечно малых преобразований равно числу неизвестных функций
 Приложение к дифференциальным уравнениям второго порядка
 Обобщения. Примеры
ГЛАВА XVII. Применение изложенных теорий к проблеме и тел.
 Уменьшение числа степеней свободы
 Уравнения движения, отнесенные к подвижной системе референции
 Случай, когда постоянные площадей все равны нулю
 Случай, когда постоянная живых сил равна нулю
ГЛАВА XVIII. Интегральные инварианты и вариационное исчисление.
 Экстремали, связанные с относительным интегральным инвариантом
 Принцип наименьшего действия Мопертюи
 Обобщения
 Приложение к распространению света в изотропной среде
ГЛАВА XIX. Принцип Ферма и инвариантное пфаффово уравнение оптики.
 Принцип Ферма
 Инвариантное пфаффово уравнение оптики
 Принцип Ферма в форме, не зависящей от выбора системы референции в пространстве — времени
 Библиографический указатель
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце