URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гливенко В.И. Интеграл Стилтьеса
Id: 42313
 
999 руб.

Интеграл Стилтьеса

1936. 216 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В настоящей книге, написанной известным отечественным математиком В.И.Гливенко (1897-1940), изложена теория интегралов типа интеграла Стилтьеса как в их концепции интегралов функций одного действительного переменного, так и в более поздних обобщениях этой концепции. Особое внимание уделено собственно интегралу Стилтьеса, применениям которого в различных областях математики - теории вероятностей, теории функций, функциональном анализе - посвящены отдельные главы книги.

Книга предназначена математикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов. Она будет полезна также механикам и физикам-теоретикам, желающим ознакомиться с общими концепциями интеграла.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. ПРОБЛЕМА, РЕШАЕМАЯ ИНТЕГРАЛОМ СТИЛЬТЬЕСА
 1.Проблема, решаемая интегралом Рямана
 2.Проблема, решаемая интегралом Стильтьеса
 3.Функции распределени
 4.Частные случаи интеграла Стильтьеса
Глава II. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛА СТИЛЬТЬЕСА
 5.Различные формы определения интеграла
 6.Свойства интеграла
 7.Каноническое разложение интеграла на слагаемые
 8.Один случай интегрируемости функций
Глава III. ПРИМЕНЕНИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
 9.Функции распределения случайных величин
 10.Функции распределения сумм случайных величин
 11.Средние значения случайных величин
 12.Моменты
Глава IV. ПРИМЕНЕНИЯ В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ
 13.Первая теорема Хелли
 14.Вторая теорэма Хелли
 15.Проблема моментов
 16.Предельная теорема теории моментов
Глава V. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНТЕГРАЛА СТИЛЬТЬЕСА
 17.Собственные приращения функций
 18.Функции ограниченной вариации
 19.Определение и свойства интеграла
 20.Теоремы существовани
Глава VI. ПРИМЕНЕНИЯ К ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ФУНКЦИЯМ
 21.Формулы обращения и умножени
 22.Предельная теорема
Глава VII. ПРИМЕНЕНИЯ В ФУНКЦИОНАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ
 23.Сокращенное определение интеграла для непрерывных функций
 24.Линейные функционалы
 25.Линейные операторы
 26.Слабая сходимость
Глава VIII. ПОНЯТИЕ ИНТЕГРАЛА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ОБЩЕГО АНАЛИЗА
 27.Функции множества
 28.Определение и свойства интеграла
 29.Продолжение аддитивных функций множества
 30.Дополнения к определению интеграла
 31.Общий анализ
 32.Наиболее общее определение интеграла
Добавление I. О первоначальном определении интеграла Стильтьеса
Добавление II. О кратных интегралах
Указатель

 Предисловие

Памяти моего отца

Эта книга предназначается для аспирантов и студентов-математиков старших курсов. Но я стремился сделать ее доступной и полезной также и научным работникам по механике и физике.

Математик найдет в ней прежде всего теорию интегралов типа интеграла Стильтьеса как в их простейшей концепции интегралов функций одного действительного переменного, так и в современных обобщениях этой концепции. Не считая возможным загромождать книгу изложением специальных определений интеграла, которые встречаются в современной литературе, как, например, интеграл Хеллингера в теории квадратичных форм или интеграл Риса в теории субгармонических функций, -- я стремился, напротив, возможно выпуклее выяснить те основные принципы, на которых базируются такого рода определения, и выбрал только интегралы, определенные с наиболее широкой точки зрения.

В особое положение я поставил самый интеграл Стильтьеса, уделив ему и его применениям особенно много внимания. Во-первых, потому, что именно детальное изучение самого интеграла Стильтьеса является наилучшим введением к глубокому пониманию общих концепций. Во-вторых, потому, что применения интеграла Стильтьеса в настоящее время уже настолько проникли в некоторые области математики, что достаточно серьезное изучение этих областей без интеграла Стильтьеса немыслимо. Подобным применениям я посвятил отдельные главы; читатель, который не интересуется соответствующими вопросами, может опустить эти главы без ущерба для понимания всего остального.

За исключением главы о применениях интеграла Стильтьеса в теории функций и нескольких мест в главах VI и VII, в которых я пользуюсь этими применениями, я ввел необходимые сведения из теории множеств и теории функций действительного переменного в самый текст книги. Это даст возможность механикам и физикам без труда ознакомиться и с современными общими концепциями интеграла, что может представлять интерес, поскольку здесь современный анализ подходит в запросам естествознания в известном смысле даже ближе, чем классический анализ.

Главы I и II будут полезны для всех, кто интересуется вопросами квантовой физики. Главы I, II, V и VIII -- для тех, кто имеет дело с теорией потенциала.

При составлении этой книги кроме источников, указанных в подстрочных примечаниях к тексту, я пользовался книгами:

С. J.de la Vail ее Poussin, Integrates de Lebesgue, Fonctions d'ensemble, Classes de Baire.

Bochner, Vorlesungen uber Fouriersche Integrale.

Я считаю приятным долгом выразить благодарность А.И.Плеснеру за несколько ценных советов при окончательном редактировании этой книги и А.Н.Колмогорову за предоставление неопубликованной рукописи по теории линейных операторов.

Клязьма, лето 1935.

В.Гливенко

 Об авторе

Валерий Иванович ГЛИВЕНКО (1897--1940)

Видный отечественный математик. В 1925 г. окончил Московский университет. Ученик академика Н.Н.Лузина. С 1928 г. -- профессор Московского педагогического института им. К.Либкнехта.

Основные направления работ В.И.Гливенко -- основания математики и математическая логика, теория функций действительного переменного, теория вероятностей (теорема Гливенко--Кантелли). Он одним из первых исследовал вопросы обоснования математики и показал, что если в классическом исчислении доказуема некоторая формула, то соответствующая формула доказуема и в конструктивном исчислении. Одновременно с А.Н.Колмогоровым и А.Гейтингом им была разработана формальная система конструктивной логики. В теории функций и теории множеств В.И.Гливенко дал наиболее общее определение предела и изучил строение неявных функций, определенных с помощью непрерывных функций. В теории вероятностей он разрабатывал аксиоматизацию понятия события без применения той или иной интерпретации, а в математической статистике доказал теорему о равномерной сходимости эмпирического закона распределения к заданному теоретическому.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце