URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами
Id: 42161
 
373 руб.

Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Изд.2

URSS. 2007. 320 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-00760-8.

 Аннотация

В книге изложено современное состояние нового направления в теории устойчивости — исследования динамических моделей с распределенными параметрами с помощью обобщенного прямого метода Ляпунова. Большое внимание уделено исследованию устойчивости эволюционных уравнений, возникающих в механике, физике и технике. Прямой метод Ляпунова назван обобщенным, так как он является обобщением, унификацией и дальнейшим развитием классического прямого метода, предложенного А. М. Ляпуновым для исследования устойчивости движения. Неклассическое направление прямого метода Ляпунова состоит в исследовании качественных свойств и устойчивости динамических моделей, основанном на локализации предельных множеств с помощью вспомогательных функций и функционалов, названных обобщенными функциями и обобщенными функционалами Ляпунова.

Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, инженерам, а также студентам и аспирантам, занимающимся вопросами математического моделирования динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов.


 Оглавление

Предисловие
Список основных сокращений и обозначений
Введение. Общий обзор и основные представления
Глава 1. Математическое моделирование систем с распределенными параметрами с помощью абстрактных Э-уравнений и абстрактных Д+++)-систем
 § 1.Выбор фазового пространства в приложениях
 § 2.Уравнение движения при наличии разрывного трения
 § 3.Некоторые уравнения, содержащие лапласиан
 § 4.Уравнения Навье -- Стокса
 § 5.Уравнение теплопроводности
 § 6.Линейные и полулинейные волновые уравнения
 § 7.Задачи и дополнения
Глава 2. Вариант Зубова -- Мовчана прямого метода Ляпунова для абстрактных Д+-процессов на пространстве сходимости
 § 1.Абстрактные Д+-процессы с запаздыванием
 § 2.Абстрактные Д+-процессы без запаздывания
 § 3.Метод построения Л-функционалов для некоторых классов систем с распределенными параметрами
 § 4.Задачи и дополнения
Глава 3. Совместное математическое моделирование Д+-систем и их Л-функционалов для некоторых классов систем с распределенными параметрами
 § 1.Совместное моделирование линейной Д+-системы и ее квадратичного Л-функционала
 § 2.Совместное моделирование нелинейной Д+-системы и ее Л-функционала
 § 3.Задачи и дополнения
Глава 4. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных слабых и сильных Д++)-систем на пространстве сходимости
 § 1.Локализация предельного множества с помощью Л-функционала типа Немыцкого -- ЛаСалля для слабой и сильной Д+-систем на метрическом пространстве
 § 2.Локализация предельного множества с помощью Л-функционала типа Слимрода для сильной Д+-системы на банаховом пространстве (в слабой топологии)
 § 3.Локализация предельного множества с помощью Л-функционала типа Болла для слабой и сильной Д+-систем на пространстве сходимости
 § 4.Локализация предельного множества с помощью Л-оператора для монотонной сильной Д+-системы на банаховом пространстве
 § 5.Локализация предельного множества с помощью векторной Л-функции типа ЛаСалля для сильной Д+-системы на евклидовом пространстве
 § 6.Примеры
 § 7.Задачи и дополнения
Глава 5. Устойчивоподобные свойства решений для некоторых задач математической физики и порожденных ими Д+++)-систем
 § 1.Минимальные глобальные аттракторы для некоторых начально-граничных задач математической физики и порожденных ими Д+++)-систем
 § 2.Притяжение и устойчивость для некоторых задач математической физики
 § 3.Задачи и дополнения
Глава 6. Обобщенный прямой метод Ляпунова для некоторых классов стохастических Д+-систем в конечномерном пространстве
 § 1.Обобщенный прямой метод Ляпунова для конечномерных марковских процессов
 § 2.Задачи и дополнения
Глава 7. Обобщенный прямой метод Ляпунова для некоторых классов стохастических и нечетких Д+-систем в бесконечномерном пространстве
 § 1.Обобщенный прямой метод Ляпунова для стохастических Д+-систем
 § 2.Обобщенный прямой метод Ляпунова для нечетких Д+-систем
 § 3.Задачи и дополнения
Глава 8. Обобщенный прямой метод Ляпунова для Д+++)-процессов, порожденных некоторыми классами неавтономных уравнений
 § 1.Локализация предельных множеств с помощью Л-функций типа Немыцкого -- ЛаСалля
 § 2.Локализация предельных множеств с похмощыо Л-функционалов типа Немыцкого -- ЛаСалля
 § 3.Примеры
 § 4.Задачи и дополнения
Глава 9. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных компактных и равномерных слабых Д++-процессов на метрическом пространстве. Приложения к ЧД+- и ИД+-уравнениям
 § 1.Локализация предельных множеств с помощью Л-функционалов типа Д+афермоса
 § 2.Непрерывный Л-функционал для линейного волнового уравнения
 § 3.П.н.с. Л-функционал для гиперболического ЧД+-уравнения закона сохранения
 § 4.Непрерывный Л-функционал для ИД+-уравнения
 § 5.Задачи и дополнения
Глава 10. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных Д++-процессов на пространстве сходимости
 § 1.Абстрактные Д++-процессы на пространстве сходимости. Редукция Д++-процессах Д+-системе
 § 2.Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактного асимптотически автономного Д++-процесса
 § 3.Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактного неавтономного Д++-процесса
 § 4.Задачи и дополнения
Глава 11. Обобщенный прямой метод Ляпунова для асимптотически автономных Э-уравнений в банаховом пространстве на базе предельных Л-функционалов
 § 1.Обобщенный прямой метод Ляпунова для асимптотически автономных эволюционных задач параболического типа
 § 2.Обобщенный прямой метод Ляпунова для асимптотически автономных эволюционных задач гиперболического типа
 § 3.Примеры
 § 4.Задачи и дополнения
Глава 12. Некоторые применения обобщенного прямого метода Ляпунова в задачах естествознания и техники
 § 1.Локализация предельного множества для системы параболических уравнений. Системы "реакция -- диффузия". Уравнение Вольтерра -- Лотки
 § 2.Линейное управляемое уравнение в гильбертовом пространстве
 § 3.Задача типа Лурье в гильбертовом пространстве
 § 4.Задачи и дополнения
Послесловие
Список литературы

 Предисловие

В основу монографии положены лекции по обобщенному (неклассическому) прямому методу Ляпунова для систем с распределенными параметрами (короче, распределенных систем), читанные автором на протяжении многих лет студентам, аспирантам и преподавателям математического факультета Мордовского государственного университета им.Н.П.Огарева.

В монографии изложено современное состояние обобщенного прямого метода Ляпунова исследования устойчивоподобных свойств решений распределенных систем, являющегося обобщением, унификацией и дальнейшим развитием классического прямого метода Ляпунова для распределенных систем. Большое внимание уделено моделированию распределенных систем, описываемых уравнениями с частными производными или интегро-дифференциальными уравнениями (называемыми формальными уравнениями), с помощью абстрактных динамических систем на бесконечномерном фазовом пространстве, а также конструкциям полудинамических (динамических) систем (однопараметрических семейств преобразований фазового пространства в себя) для полудинамических (динамических) процессов (двухпараметрических семейств преобразований фазового пространства в себя).

Обобщенным (неклассическим) прямым методом Ляпунова называется метод локализации положительного предельного множества решений с помощью непрерывного или полунепрерывного снизу, вообще говоря, знакопеременного функционала (называемого функционалом Ляпунова), существенно использующий топологические и динамические свойства положительных траекторий и положительного предельного множества (предкомпактность, связность, инвариантность, несмещенность и т.д.). Для локализации положительного предельного множества в обобщенном прямом методе Ляпунова используют функционалы Ляпунова различных типов (классические функционалы Ляпунова, функционалы Ляпунова типа Немыцкого--ЛаСалля, типа Красовского, типа Дафермоса, типа Болла и др.).

В.В.Немыцкий и Ж.П.ЛаСалль для локализации положительного предельного множества использовали функционалы Ляпунова, орбитальная производная которых знакопостоянна на некотором выделенном (отмеченном) множестве фазового пространства. Такие функционалы Ляпунова называются функционалами Ляпунова типа Немыцкого--ЛаСалля на отмеченном множестве фазового пространства. Множество, на котором орбитальная производная функционала Ляпунова равна нулю, называется нейтральным (по терминологии В.В.Немыцкого). Показывается, что положительное предельное множество решения содержится в наибольшем инвариантном подмножестве нейтрального множества и решение с предкомпактной положительной траекторией приближается к этому подмножеству при возрастании времени (теорема ЛаСалля о локализации положительного предельного множества). Эта теорема ЛаСалля о локализации положительного предельного множества и ее многочисленные обобщения, принадлежащие Дж.Хейлу, Дж.Уолкеру, К.Дафермосу, Дж.Боллу и другим ученым, составляют содержание обобщенного прямого метода Ляпунова исследования устойчивоподобных свойств решений распределенных систем. Из теорем о локализации положительного предельного множества легко следуют как теоремы об устойчивости, так и теоремы о неустойчивости.

Обобщенный прямой метод Ляпунова является обобщением обычного (классического) прямого метода Ляпунова, использующего для изучения простой и асимптотической устойчивости классические функционалы Ляпунова: знакоопределенные функционалы Ляпунова со знакопостоянной или знакоопределенной орбитальной производной в окрестности изучаемого состояния равновесия.

В монографии широко использованы идеи и методы топологической динамики и прикладного функционального анализа. Большое внимание уделено использованию функционалов и операторов Ляпунова в задачах механики, физики и техники. В книге приведено много иллюстративных примеров.

Книга состоит из введения, 12 глав и списка литературы к каждой главе. Задачи и дополнения, выделенные в каждой главе в отдельный (последний) параграф, значительно расширяют основной текст и содержат дополнительные результаты по функциональному анализу, топологической динамике и прямому методу Ляпунова. Предложения, касающиеся корректности рассматриваемых задач (существование и единственность решений, непрерывная или гладкая зависимость решений от начальных данных), внесены, как правило, в задачи и дополнения.

Обозначения величин, множеств, функций и операторов сохраняются только в пределах каждой главы. Каждый параграф монографии имеет свою нумерацию формул, определений, лемм, предложений, теорем, задач и дополнений. Ссылка на формулу (5) указывает на соответствующую формулу текущего параграфа; ссылка (2.5) указывает на формулу (5) из § 2 текущей главы; ссылка (6.2.5) указывает на формулу (5) из § 2 гл.6. Аналогичная система нумерации имеет место и для определений, лемм, предложений, теорем, задач и дополнений.

Во втором издании книги автором приведено дополнение к введению в списке литературы к книге (наименования [0.22--0.50]). Указанное дополнение охватывает литературу, имеющую прямое отношение к содержанию книги и вышедшую после 1990 года -- первого издания книги.

В заключение отметим, что в настоящее время развитие обобщенного прямого метода Ляпунова по-прежнему является перспективным и важным направлением в качественной теории динамических систем и ее приложениях, многие вопросы здесь остаются открытыми либо требуют дальнейшей разработки, -- и поэтому обобщенный прямой метод Ляпунова открывает большое поле деятельности для начинающих исследователей.


 Об авторе

Александр Андреевич Шестаков

Доктор физико-математических наук (1968), профессор (1969), действительный член Международной академии нелинейных наук. Родился в 1920 г. Окончил с отличием Казанский государственный университет (1941) по специальности "математика". Участник Великой Отечественной войны, имеет награды. Ученик известных математиков Н.Г.Чеботарева и В.В.Немыцкого. Аспирант МГУ им. М.В.Ломоносова (1945-1947). С 1948 г. работал в высших учебных заведениях. С 1951 по 1990 гг. заведовал кафедрой высшей математики Российского государственного открытого технического университета путей сообщения.

А.А.Шестаков -- крупный специалист в области качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости движения, основатель и руководитель научной школы по качественной теории динамических систем. Автор более 300 научных трудов, в том числе 5 монографий, 6 учебников и учебных пособий по высшей математике, 30 учебных пособий и методических указаний по отдельным разделам высшей математики. Им подготовлено 15 докторов и свыше 30 кандидатов наук.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце