Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................. 3

Введение.................. 4

Глава 1. Постановка задачи оценивания......... 8

1.1. Исходные положения и основные типы задач оценивания. 8

1.2. Пространство состояний........... 14

1.3. Постановка задачи оценивания случайных процессов и свойства оценок................ 18

1.4. Апостериорная плотность вероятности оцениваемого процесса. 22

Глава 2. Марковские процессы........... 29

2.1. Основные определения и свойства марковских процессов.. 29

2.2. Марковские цепи.,........... 32

2.3. Дискретные марковские процессы......... 39

2.4. Непрерывнозначные марковские процессы....... 48

2.5. Марковские последовательности......... 74

2.6. Условно-гауссовские процессы и методы анализа нелинейных систем................. 80

2.7. Математические модели одного класса двумерных гауссовских случайных полей............. 84

Глава 3. Основные положения теории статистических решений.. 102

3.1. Решающие правила............. 102

3.2. Функции потерь............. 105

3.3. Функции риска.............. 107

3.4. Байесовские решения............ 111

3.5. Небайесовские решения............ 115

Глава 4. Математические модели векторов состояния и наблюдения 120

4.1. Принципы построения математических моделей..... 120

4.2. Наблюдаемость и управляемость динамических систем... 131

4.3. Математические модели радиосигналов на входах приемных устройств основных типов систем радионавигации.... 136

4.4. Математические модели основных видов помех, воздействующих

на приемники радиотехнических устройств.......150

Глава 5. Методы марковской теории оценивания при дискретных наблюдениях.............. 155

5.1. Рекуррентное уравнение для апостериорной плотности вероятности в задачах фильтрации случайных процессов..... 155

5.2. Оптимальная дискретная фильтрация условно-гауссовских процессов............. 160

5.3. Идентификация и адаптивное оценивание при дискретных наблюдениях................165

5.4. Квазиоптимальные алгоритмы фильтрации в дискретном времени 17з

5.5. Субоптимальные алгоритмы фильтрации в дискретном времени при наличии ограничений, обусловленных практической реализуемостью................183

5.6. Экстраполяция и интерполяция при дискретных наблюдениях. 200

Глава 6. Методы марковской теории оценивания при непрерывных наблюдениях..............207

6.1. Уравнение для апостериорной плотности вероятности в задачах фильтрации ненаблюдаемых компонент диффузионных процессов 207

6.2. Оптимальная фильтрация условно-гауссовских процессов.. 218

6.3. Оценка параметров сигналов..........227

6.4. Квазиоптимальные и субоптимальные алгоритмы фильтрации при непрерывных наблюдениях...........232

6.5. Экстраполяция и интерполяция при наблюдениях в непрерывном времени...............245

Глава 7. Методы марковской теории нелинейной фильтрации смешанных

процессов..............257

7.1. Фильтрация непрерывнозначных и дискретных марковских процессов.................257

7.2. Фильтрация дискретно-непрерывных процессов.....263

7.3. Оптимальная фильтрация квантованных непрерывных процессов 275

7.4. Оптимальный прием сигналов иа фоне сигналоподобных или узкополосных помех и белого гауссовского шума......281

7.5. Пространственно-временная обработка сигналов и оценивание случайных полей.............287

Глава 8. Методы марковской теории оптимального комплексирования

устройств и систем............300

8.1. Принципы комплексирования измерителей......300

8.2. Оптимальное комплексирование измерителей при частично окрашенных шумах наблюдений в непрерывном времени... 309

8.3. Оптимальное комплексирование измерителей при частично окрашенных шумах наблюдений в дискретном времени.... 317

8.4. Идентификация и комплексное адаптивное оценивание методами теории условных марковских процессов.......324

8.5. Оптимальная комплексная нелинейная обработка импульсных сигналов..................331

8.6. Оптимальная комплексная нелинейная обработка дискретно-непрерывных шумоподобных сигналов.........339

Глава 9. Особенности аппроксимации апостериорной плотности вероятности оцениваемых процессов и методы анализа качества функционирования синтезированных систем.....352

9.1. Условия применимости метода гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности оцениваемых процессов... 352

9.2. Полимодальность апостериорного распределения оцениваемых процессов и возможность ее устранения за счет использования информационной избыточности..........362

9.3. Квазиоптимальные алгоритмы приема и обработки радиосигналов при наличии полимодальности апостериорного распределения оцениваемых процессов.............371

9.4. Особенности аппроксимации апостериорной плотности вероятности

при оценке запаздывания шумоподобных сигналов.... 384

9.5. Методы анализа фактически достижимых характеристик качества функционирования синтезированных систем......398

9.6. Особенности применения метода гауссовской аппроксимации апостериорного распределения в задачах оценки параметров сигналов, совместно наблюдаемых на фоне белого гауссовского шума.. 403

Глава 10. Оптимальное управление..........417

10.1. Постановка задач оптимального управления......417

10.2. Методы синтеза оптимального управления детерминированными системами...............421

10.3. Оптимальное управление стохастическими системами в дискретном времени..............429

10.4. Оптимальное управление стохастическими системами в непрерывном времени...............441

Список литературы...............448