|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... 6 ЧАСТЬ I ЗАДАЧИ Глава 1. Комплексные числа § 1. Действия над комплексными числами........ 7 § 2. Комплексные числа в тригонометрической форме... 9 § 3. Уравнения третьей и четвертой степени....... 15 § 4. Корни из единицы................. 17 Глава 2. Вычисление определителей § 1. Определители 2-го и 3-го порядков......... 21 § 2. Перестановки................... 22 § 3. Определение детерминанта............. 23 § 4. Основные свойства определителей.......... 25 § 5. Вычисление определителей............. 27 § 6. Умножение определителей.............. 46 § 7. Различные задачи.................. 51 Глава 3. Системы линейных уравнений § 1. Теорема Крамера.................. 56 § 2. Ранг матрицы................... 59 § 3. Системы линейных форм.............. 61 § 4. Системы линейных уравнений............ 63 Глава 4. Матрицы § 1. Действия над квадратными матрицами....... 71 § 2. Прямоугольные матрицы. Некоторые неравенства.. 78 Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной
§ 1. Действия над полиномами. Формула Тейлора. Кратные
корни.......................83
§ 2. Доказательство основной теоремы высшей алгебры и
смежные вопросы..................86
§ 3. Разложение на линейные множители. Разложение на неприводимые множители в поле вещественных чисел. Соотношения между коэффициентами и корнями... 88
§ 4. Алгорифм Евклида.................92
§ 5. Интерполяционная задача и дробная рациональная
функция...................... 94
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость в поле рациональных чисел......97
§ 7. Границы корней полинома..............101
§ 8. Теорема Штурма..................102
§ 9. Различные теоремы о распределении корней полинома............ 105
§ 10. Приближенное вычисление корней полинома............ 108
Глава 6. Симметрические функции
§ 1. Выражение симметрических функций через основные. Вычисление симметрических функций от корней алгебраического уравнения..............110
§ 2. Степенные суммы..................114
§ 3. Преобразование уравнений............. 117
§ 4. Результант и дискриминант.............118
§ 5. Преобразование Чирнгаузена и уничтожение иррациональности в знаменателе..............122
§ 6. Полиномы, не меняющиеся при четных перестановках переменных. Полиномы, не меняющиеся при круговых перестановках переменных.............124
Глава 7. Линейная алгебра
§ 1. Подпространства и линейные многообразия. Преобразование координат.................126
§ 2. Элементарная геометрия n-мерного евклидова пространства......................128
§ 3. Характеристические числа и собственные векторы
матрицы......................132
§ 4. Квадратичные формы и симметрические матрицы... 134
§ 5. Линейные преобразования. Каноническая форма
Жордана......................139
часть II
УКАЗАНИЯ
Глава 1. Комплексные числа................144
Глава 2. Вычисление определителей............146
Глава 4. Матрицы.....................152
Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной......................153
Глава 6. Симметрические функции.............157
Глава 7. Линейная алгебра................159
часть III
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
Глава I. Комплексные числа................161
Глава 2. Вычисление определителей............178
Глава 3. Системы линейных уравнений...........187
Глава 4. Матрицы.....................193
Глава 5. Полиномы и рациональные функции от одной переменной......................210
Глава 6. Симметрические функции.............251
Глава 7. Линейная алгебра................275
|