URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Дж. Геометрия многообразий: Пер. с англ.
Id: 4010
 
799 руб.

Геометрия многообразий: Пер. с англ.

1967. 336 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга написана представителями известной школы геометров Массачусетского технологического института (США) и представляет собой введение в современную дифференциальную геометрию. Авторы начинают с изложения основных понятий, переходя затем к изучению глобальной структуры римановых многообразий. Эта книга выделяется не только современным подходом и четким изложением, но также и своеобразным расположением материала, содержащего много удачно подобранных задач -- от тривиальных до самых трудных. Предназначенная для начинающих геометров, книга рассчитана и на интересующихся алгеброй, анализом, дифференциальными уравнениями, топологией, вариационным исчислением, группами Ли, механикой, а также их взаимосвязями. Она будет полезна широкому кругу студентов старших курсов физико-математических специальностей. Ее с удовольствием прочитают и специалисты.


 Оглавление

Предисловие

Глава 1. Многообразия

1. 1. Вводный материал и обозначения

1. 2. Определение многообразия

1. 3. Касательное пространство

1. 4. Векторные поля

1. 5. Подмногообразия

1. 6. Распределения и интегрируемость

Глава 2. Группы Ли

2. 1. Группы Ли

2. 2. Алгебры Ли

2. 3. Соответствие групп Ли и алгебр Ли

2. 4. Гомоморфизмы

2. 5. Экспоненциальное отображение

2. 6. Представления

Глава 3. Расслоения

3. 1. Группы преобразований

3. 2. Главные расслоения

3. 3. Ассоциированные расслоения

3.4. Приведение структурной группы

Глава 4. Дифференциальные формы

4. 1. Введение

4. 2. Классическое понятие дифференциальной формы

4. 3. Алгебры Грассмана

4. 4. Существование алгебр Грассмана

4. 5. Дифференциальные формы

4. 6. Внешняя производная.

4. 7. Действие отображений

4. 8. Теорема Фробениуса

4. 9. Векторнозначные формы и операции

4.10. Формы на комплексных многообразиях

Глава 5. Связности

5. 1. Определения и элементарные свойства

5. 2. Параллельный перенос

5. 3. Форма кривизны и структурное уравнение

5. 4. Существование связностей. Связности на ассоциированных расслоениях

5. 5. Структурные уравнения для горизонтальных форм

5. 6. Голономия

Глава 6. Аффинные связности

6. 1. Определения

6. 2. Структурные уравнения аффинной связности 6. 3. Экспоненциальные отображения

6. 4. Ковариантное дифференцирование и классические фор

мулировки

Глава 7. Римановы многообразия

7. 1. Определения и элементарные свойства

7. 2. Расслоение ортонормальных базисов

7. 3. Римановы связности

7. 4. Примеры и задачи

Глава 8. Геодезические и полные римановы многообразия

8. 1. Геодезические

8. 2. Полные римановы многобразия

8. 3. Непрерывные кривые

Глава 9. Риманова кривизна

9. 1. Риманова кривизна

9. 2. Вычисление римановой кривизны

9. 3. Непрерывность римановой кривизны

9. 4. Прямоугольники и поля Якоби

9. 5. Теоремы, включающие кривизну

Глава 10. Погружения и вторая фундаментальная

форма

10.1. Определения

10.2. Связности

10.3. Кривизна

10.4. Вторая фундаментальная форма

10.5. Кривизна и вторая фундаментальная форма

10.6. Локальное гауссово отображение

10.7. Гессианы нормальных координат в N

10.8. Формулировка задачи погружения

10.9. Гиперповерхности

Глава 11. Вторая вариация длины кривой

11.1 Первая и вторая вариации длины кривой

11.2 Индексная форма

11.3. Фокальные и сопряженные точки

11.4. Инфинитезимальные деформации

11.5. Теорема Морса об индексе

11.6. Геометрическое место минимумов

11.7 Замкнутые геодезические

11.8. Выпуклые окрестности

11.9. Теорема сравнения Рауха

11.10 Кривизна и объем

Приложение. Теоремы о дифференциальных уравнениях

Библиография

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце