URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Крикунов М.Ю. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям
Id: 39956
 
1999 руб.

Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям

1970. 212 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

В книге рассматриваются основные дифференциальные уравнения математической физики: уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа, дается постановка задач для этих уравнений. Излагается теория дифференциальных уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов Приводятся такие методы - решения задач как метод характеристик, метод усреднения, метод спуска, метод Фурье, метод интегрального преобразования Фурье и метод функции Грина.

Излагается теория интегральных уравнений Фредгольма с непрерывным ядром и симметричным ядром. Лается приложение этой теории к задачам Дирихле и Неймана и к обоснованию метода Фурье.

Пособие рассчитано на студентов вечернего и заочного отделений механико-математических и физико-математических факультетов университетов и педагогических вузов.


 Оглавление

Предисловие

Введение

§ 1. Постановка задач математической физики

§ 2. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка

Глава I. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

§ 3. Задача Коши для уравнения колебаний струны

1. Общее решение. 2. Решение задачи Коши; формула Да-ламбера. 3. Теорема единственности. 4. Теорема устойчивости. 5. Физический смысл решения

§ 4. Задача Коши для волнового уравнения

1. Решение задачи Коши методом усреднения. 2. Метод спуска. 3. Физическая интерпретация. 4. Неоднородное волновое уравнение

§ 5. Смешанная задача для уравнения колебаний струны 1. Постановка задачи. 2. Теорема единственности. 3. Теорема устойчивости решения по начальным данным

§ 6. Метод Фурье для уравнения колебаний струны

§ 7. Общая схема метода Фурье

§ 8. Решение смешанной задачи для неоднородного уравнения методом собственных функций. Неоднородные граничные условия

§ 9. Приложение метода Фурье к задаче о колебаниях мембраны 1. Общая схема. 2. Колебания прямоугольной мембраны. 3. Радиальные колебания [[круглой мембраны

Глава II. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

§ 10. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности 1. Постановка задачи. 2. Принцип максимального значения. 3. Теорема единственности. 4. Теорема устойчивости решения. 5. Решение первой краевой задачи методом Фурье

§ 11. Задачи Коши для уравнения теплопроводности

1. Постановка задачи. 2. Теорема единственности. 3. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье. 4. Понятие о методе интегральных преобразований. Задача Коши для неоднородного уравнения

Глава III. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА

§ 12. Интегральное представление дважды дифференцируемых

функций

1. Формула Грина. 2. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. 3. Интегральное представление.

§ 13. Основные свойства гармонических функций

§ 14. Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа. Теоремы единственности и устойчивости решений 1. Постановка задач. 2. Теоремы единственности и устойчивости решения задачи Дирихле

§ 15. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона

§ 16. Решение задачи Дирихле для неоднородного уравнения Лапласа (уравнения Пуассона) методом собственных функций

§ 17. Теорема единственности решения задачи Неймана

§ 18. Метод функции Грина

1. Решение задачи Дирихле методом функции Грина. 2. Нахождение функции Грина методом электростатических изображении. 3. Построение функции Грина с помощью конформных отображений. 4. Решение задачи Дирихле для шара

§ 19. Теория потенциала

1. Определение потенциалов. 2. Равномерно сходящиеся интегралы. 3. Основные свойства потенциалов простого, и двойного слоя. 4. Нормальная производная потенциала простого слоя 5. Некоторые замечания

Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

§ 20. Определения

§ 21. Решение интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра

методом малого параметра

§ 22. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы

Фредгольма

§ 23. Интегральные уравнения с непрерывными ядрами

§ 24. Уравнения с симметричными ядрами

1. Определение. 2. Свойства характеристических чисел и

собственных функций. 3. Системы характеристических чисел и собственных функций итерированных ядер

4. Теорема существования характеристического числа.

§ 25. Разложения в ряды Фурье по системе собственных функций

симметричного ядра

1. Разложение ядра по системе собственных функций

2. Разложение итерированных ядер. 3. Теорема Гильберта --- Шмидта. 4. Разложение решения неоднородного уравнения по системе собственных функций

Глава V. ПРИЛОЖЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К ЗАДАЧАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

§ 26. Исследование задач Дирихле и Неймана методом интегральных уравнений

1. Постановка задач. 2. Приведение задач к интегральным уравнениям. 3. Исследование интегральных уравнений. 4. Исследование краевых задач

§ 27. Задача Штурма --- Лиувилля

1. Постановка задачи и вспомогательные формулы. 2. Функция Грина. 3. Интегральное представление дважды дифференцируемых функций. 4. Сведение задачи Штурма --- Лиувилля к интегральному уравнению. 5. Основные свойства задачи Штурма --- Лиувилля

§ 28. Обоснование метода Фурье для уравнений гиперболического типа

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце