URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кокарев С.С. Математическая и теоретическая физика. Сборник научных трудов РНОЦ 'Логос'
Id: 39090
 
999 руб.

Математическая и теоретическая физика. Сборник научных трудов РНОЦ "Логос". Вып.1

2006. 236 с. Мягкая обложка.

 Аннотация

Предисловие . . . . . . . 5

Обращение к молодым читателям! . . . . . . . 9

Геометрия, алгебра и физика . . . . . . . 13

В.В.Асадов, О.В.Кечкин, С.С.Кокарев. Многомерные космологические модели с комплексным временем . . . . . . . 15

Проблема космологического обоснования стрелы времени исследуется в рамках многомерных космологических моделей с комплексным временем. Показано, что аналитические решения многомерных уравнений Эйнштейна обладают целым рядом замечательных особенностей. Среди них: полная интегрируемость, необходимость космологической постоянной, внутренняя стрела времени. Эти и ряд других особенностей создают базу для новой точки зрения на основания термодинамики, квантовой теории и стрелы времени.

1. Введение . . . . . . . 16

2. Метрика и уравнения Эйнштейна . . . . . . . 18

3. Предварительное обсуждение . . . . . . . 22

4. 4-мерная космология с комплексным временем ($ N=0$) . . . . . . . 24

5. Разделение переменных и точные решения . . . . . . . 24

6. Конкретные модели . . . . . . . 32

7. Обсуждение результатов . . . . . . . 33

7.1. Аналитичность и интегрируемость. . . . . . . . 33

7.2. Соответствие со стандартной космологией . . . . . . . 34

7.3. Условия энергодоминантности . . . . . . . 34

7.4. Роль малых размерностей . . . . . . . 36

7.5. Статические миры A,B,C . . . . . . . 36

7.6. Стрела времени . . . . . . . 37

7.7. Листовое квантовое число и спектр элементарных частиц . . . . . . . 41

7.8. Разрывы . . . . . . . 41

7.9. Термодинамические режимы . . . . . . . 42

7.10. Квантование модели . . . . . . . 43

С.С.Кокарев. Три лекции о законах Ньютона . . . . . . . 45 Три небольшие лекции посвящены трем законам Ньютона, лежащим в основе классической механики. В лекциях эти законы анализируются с позиций современных представлений о пространстве, времени и взаимодействиях. читать pdf

1. Принцип инерции Галилея и современная физика . . . . . . . 45

2. Два взгляда на второй закон Ньютона . . . . . . . 53

2.1. Операциональная формулировка законов механики . . . . . . . 56

2.2. Классическая механика как 4-мерная статика релятивистских струн . . . . . . . 58

3. Природа третьего закона Ньютона . . . . . . . 65

А.Астахова, С.С.Кокарев. $ mathfrak{P}$-структуры и $ mathfrak{P}$-геометрии . . . . . . . 75 На основе идей А.Пуанкаре о природе геометрии и роли пространства восприятия, развивается абстрактная математическая теория наблюдателя, обобщающая теории систем отсчета в ОТО. Сфомулированы понятия физической структуры ( $ mathfrak{P}$ - структуры) и соответствущей физической геометрии ( $ mathfrak{P}$ - геометрии), отражащие инвариантность свойств некоторых физических объектов и отношений между ними. В качестве примера подробно рассмотрена $ mathfrak{P}$ - структура классического физического времени и соответствущая ей хроногеометрия. Экспериментально определены некоторые количественные характеристики геометрии визуального простанства восприятия. Для интерпретации полученной экспериментальной выборки данных предложена аффинная модель визуальной геометрии. Обсуждается связь полученных результатов с некоторыми проблемами современной физики.

1. Введение . . . . . . . 76

2. Определение $ mathfrak{P}-$структур и $ mathfrak{P}-$геометрий. . . . . . . . 78

2.1. Алгебра свойств над произвольным множеством . . . . . . . 78

2.2. Отображение Ньютона и гиперклассы . . . . . . . 81

2.3. Группа преобразований отображения Ньютона. . . . . . . . 83

2.4. Множества $ ext {Cont}(mathcal {N})$, M$ _D$, $ mathfrak{P}$-структуры и $ mathfrak{P}$-геометрии. . . . . . . . 84

3. Метризация группового пространства . . . . . . . 88

4. Пример: физическое время классической механики. . . . . . . . 90

4.1. $ mathfrak{P}$-структура физического времени классической механики. . . . . . . . 90

4.2. $ mathfrak{P}$-геометрия физического времени. . . . . . . . 93

5. Экспериментальное исследование геометрии визуального многообразия . . . . . . . 95

5.1. Описание эксперимента . . . . . . . 95

6. Заключение . . . . . . . 104

Математическая физика . . . . . . . 110

С.С.Кокарев, А.М.Соловьева. Линейные интегралы движения в двумерной динамике Ньютона . . . . . . . 113 В рамках двумерной классической динамики Ньютона найдены необходимые условия существования первых интегралов движения линейных по скоростям. В общем виде перечислены все силовые функции, допускающие существование линейных первых интегралов и дана их геометрическая интерпретация. Полученные результаты обобщают условия известной теоремы Нетер о связи законов сохранения с непрерывными симметриями.

1. Введение . . . . . . . 113

2. Комплексная формулировка уравнений динамики . . . . . . . 114

3. Основные уравнения . . . . . . . 116

4. Случай $ varphi =0$: конформно-радиальные силовые поля . . . . . . . 117

5. Случай $ C=0$: прямолинейные силовые поля . . . . . . . 119

6. Случай $ Q=0.$ . . . . . . . 121

С.С.Кокарев, С.И.Мамонтов. Гомотопическая эволюция в квантовой механике . . . . . . . 125 Опираясь на идею гомотопии, заимствованную из алгебраической топологии, мы формулируем процедуру деформации гамильтониана вместе с его собственными состояниями и собственными значениями. Такая процедура может быть формально описана как некоторая специальная неунитарная эволюция. Мы выводим явный вид оператора этой эволюции и символический операторный вид гомотопированного спектра. С точки зрения излагаемого подхода все пространство квантово-механических задач разбивается на линейно-связные компоненты так, что все задачи, представляющие практический интерес, оказываются в линейно-связной компоненте задачи для свободной квантово-механической частицы. Это, в свою очередь, означает, что решение уравнения Шредингера с произвольным потенциалом может быть, в принципе, получено путем деформации решения для свободной частицы. Общие формулы иллюстрируются конкретными простыми примерами.

1. Введение . . . . . . . 126

2. Некоторые сведения из квантовой механики . . . . . . . 128

3. Понятие гомотопической эволюции . . . . . . . 129

4. Обсуждение . . . . . . . 131

5. Пример 1: $ [hat{mathcal{H}}_0,hat{mathcal{H}}_ au]=0.$ . . . . . . . 134

6. Пример 2: $ [hat{mathcal{L}}_{ au},hat{mathcal{L}}_{0}]=c( au)$ . . . . . . . 135

7. Пример 3: инфинитезимальная гомотопия и теория возмущений . . . . . . . 138

Термодинамика и молекулярная физика . . . . . . . 140

Е.Боровкова, С.С.Кокарев. Определение мощности потенциального барьера на границе раздела "жидкость-пар" . . . . . . . 143 Выведены общие формулы приведения произвольного потенциала переходной области с постоянными асимптотиками на бесконечности к эффективному потенциалу типа наклонной ступеньки. По известным температурным зависимостям коэффициентов поверхностного натяжения и объемного расширения воды вычисляется микроскопический параметр переходной области "вода-пар" - эффективная мощность потенциального барьера. Выведена температурная зависимость эффективной мощности. Обсуждаются некоторые возможные применения полученных зависимостей.

1. Общие сведения . . . . . . . 144

2. Физическая модель переходной области . . . . . . . 145

3. Приведение к эффективному потенциалу . . . . . . . 148

4. Вычисление зависимости $ sigma (T)$ . . . . . . . 150

5. Предварительное исследование . . . . . . . 151

6. Определение $ n(T)$ и $ sigma (T)$ . . . . . . . 152

7. Вычисление температурных характеристик мощности потенциального барьера. . . . . . . . 153

8. Обсуждение результатов . . . . . . . 154

А.Власов, С.С.Кокарев. Цикл Карно с резервуарами конечной теплоемкости . . . . . . . 155 Теоретически изучается процесс работы теплового двигателя, c нагревателем и холодильником, обладающими конечными постоянными теплоемкостями. Вычислена максимальная работа, которую может совершить такой двигатель и рассмотрены некоторые частные случаи общих формул и их приложения.

1. Введение . . . . . . . 155

2. Дифференциальная модель . . . . . . . 156

3. Геотермальная энергоемкость . . . . . . . 159

Модели трения . . . . . . . 161

С.С.Кокарев, Я.Панасюк. Полуэмпирический метод определения средней силы сопротивления вязкой жидкости . . . . . . . 163 В настоящей статье предлагается метод определения зависимости силы сопротивления жидкой среды от скорости движущегося в ней шара, который является модельно независимым. Посредством выведенного в статье интегрального соотношения наш метод позволяет выразить $ F(v)$ через единственную функцию $ Q(eta;v)$, получаемую из эксперимента с падением шаров в столбе жидкости, где $ eta = 1/m$ - подвижность шара. На основе усредненной выборки экспериментальных данных получена формула вида: $ F(v) = F_0 + alpha vlambda$, наилучшим образом аппроксиммирующая эти экспериментальные данные.

1. Введение . . . . . . . 164

2. Вывод основной интегральной формулы . . . . . . . 165

3. Обсуждение формулы (8.11) . . . . . . . 168

4. Описание эксперимента . . . . . . . 171

5. Модельная задача и подбор аппроксимматора . . . . . . . 173

И.Гомбац, С.С.Кокарев. Неголономная геометрия силы трения покоя . . . . . . . 177 На основе анализа простых опытных фактов развивается неголономная теория силы трения покоя, в которой вместо коэффициента трения используется величина более общей природы - критический коэффициент $ epsilon$. Он возникает как предел "накопления" сдвиговых напряжений в процессе силовой истории на поверхности контактирующих тел, который, в свою очередь, рассчитывается как интеграл от фундаментальной 1-формы $ Omega(M_1;M_2)$, зависящей от пары контактирующих материалов $ M_1,M_2$. Неголономность этой формы ответственна за многие необычные свойства силы трения покоя: бистабильность, фрикционный гистерезис, перенапряженные состояния трения. Временная компонента этой формы отвечает за возможные кумулятивные эффекты трения.

1. Введение . . . . . . . 178

2. Закон Амонтона-Кулона . . . . . . . 179

3. Коэффициент трения и его измерение . . . . . . . 180

4. Введение в теорию дифференциальных 1-форм. . . . . . . . 185

4.1. Алгебраические 1-формы . . . . . . . 185

4.2. Дифференциальные 1-формы . . . . . . . 187

4.3. Точные 1-формы . . . . . . . 190

4.4. Интегрирование 1-форм . . . . . . . 193

5. Геометрическая формулировка закона Амонтона-Кулона на $ f$-плоскости . . . . . . . 196

6. Неголономная теория Амонтона-Кулона . . . . . . . 198

7. Фундаментальная 1-форма в расширенном пространстве . . . . . . . 202

С.С.Кокарев. Кинематика и динамика скольжения вращающихся дисков . . . . . . . 205 В статье рассматривается задача о скольжении вращающегося диска по шероховатой горизонтальной плоскости. В приближении равномерного распределения силы нормальной реакции в рамках модели силы трения скольжения Кулона-Амонтона получены общие зависимости для полной силы трения скольжения и полного момента этой силы от параметра вращения $ epsilon$. Анализ полученных зависимостей обнаруживает несколько необычное взаимодействие поступательного и вращательного движений: быстрое вращение неограниченно уменьшает полную силу трения скольжения, а быстрое поступательное движение неограниченно уменьшает полный момент этой силы. Показано, что существует точка устойчивого динамического равновесия, которой соответствует постоянное значение параметра вращения и которая объясняет некоторые легко наблюдаемые особенности скольжения вращающегося диска.

1. Введение . . . . . . . 206

2. Постановка задачи и описание модели . . . . . . . 207

3. Вычисление полной силы трения скольжения . . . . . . . 208

4. Вычисление полного момента . . . . . . . 210

5. Объяснение парадоксов скольжения . . . . . . . 212

6. Энергетические характеристики скольжения . . . . . . . 214

7. Динамическая устойчивость скольжения . . . . . . . 216

8. Стабилизация вращательного движения и идея гирохода . . . . . . . 218

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце