|
Оглавление
Предисловие Глава I. Дифференциальное исчисление § 1. Категории § 2. Топологические векторные пространства § 3. Производные и композиция отображений § 4. Интегрирование и формула Тейлора § 5. Теорема об обратной функции Глава II. Многообразия § 1. Атласы, карты, морфизмы § 2. Подмногообразия, иммерсии, субмерсии § 3. Разбиение единицы Приложение. Многообразия с краем Глава III. Векторные расслоения § 1. Определение, обратные образы § 2. Касательное расслоение § 3. Точная последовательность расслоений § 4. Операции в векторных расслоениях § 5. Разложение векторных расслоений Глава IV. Векторные поля и дифференциальные уравнения § 1. Теорема существования для дифференциальных уравнений § 2. Векторные поля, кривые и потоки § 3. Пульверизации § 4. Экспоненциальное отображение § 5. Существование трубчатой окрестности § 6. Единственность трубчатой окрестности Глава V. Дифференциальные формы § 1. Векторные поля, дифференциальные операторы, скобки § 2. Внешнее дифференцирование § 3. Каноническая 2-форма § 4. Лемма Пуанкаре Глава VI. Теорема Фробениуса
§ 1. Формулировка теоремы
§ 2. Дифференциальные уравнения, зависящие от параметра
§ 3. Доказательство теоремы
Глава VII. Римановы метрики
§ 1. Определение и функториальность
§ 2. Группа Гильберта
§ 3» Редукция к группе Гильберта
§ 4. Гильбертова трубчатая окрестность
§ 5. Невырожденные билинейные тензоры
§ 6. Римановы метрики и пульверизации
Приложение I. Спектральная теорема
§ 1. Гильбертово пространство
§ 2. Функционалы и операторы
§ 3. Эрмитовы операторы
Приложение II. Локальные координаты
§ 1. Дифференциальные формы
§ 2. Символы Кристоффеля
Приложение III. Трансверсальность отображений Р. Абрахам
§ 1. Вертикальные касательные
§ 2. Многообразия отображений
§ 3. Элементарные свойства трансверсальных отображений
§ 4. Открытость множества трансверсальных отображений
§ 5. Плотность множества трансверсальных отображений
§ 6. Струи
§ 7. Приложения
§ 8. Невырожденные функции
Литература
|