URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
312 руб.

Дифференциальная топология. Начальный курс. Две книги в одной. КНИГА 1: Дифференциальная топология. Первые шаги (Уоллес А.). КНИГА 2: Топология с дифференциальной точки зрения (Милнор Дж.)

1997. 278 с. ISBN 5-80100-273-1. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских ученых. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, анализе, теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.

Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода.... 5

КНИГА 1: УОЛЛЕС А., ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ПЕРВЫЕ ШАГИ

П р е д и с л о в и е........... 11

§ 1. Топологические пространства........... 13

1.1. Окрестности............... 13

1.2. Открытые и замкнутые множества....... 16

1.3. Непрерывные отображения......... 19

1.4. Топологические произведения......... 20

1.5. Связность................ 21

1.6. Компактность.............. 25

1.7. Пространства со счетной базой........ 28

§ 2. Гладкие многообразия............. 28

2.1. Введение................. 28

2.2. Гладкие функции и гладкие отображения.,. 32

2.3. Гладкие многообразия.............. 2.4. Локальные координаты и гладкие функции.... 40

2.5. Гладкие отображения............ 45

2.6. Ранг гладкого отображения......... 49

2.7. Многообразия с краем........... 50

§ 3. Подмногообразия............... 53

3.1. Определение............... 53

3.2. Многообразия в евклидовом пространстве.... 58

3.3. Теорема о вложении....... 65

3.4. Вложение многообразия с краем......... 69

§ 4. Касательные пространства и критические точки...71

4.1. Касательные прямые............ 71

4.2. Критические точки............... 74

4.3. Невырожденные критические точки....... 81

4.4. Усиление теоремы о вложении......... 85

§ 5. Критические и некритические уровни....... 89

5.1. Определения и примеры........... 89

5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера................. 96

5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение 98

6.3. Определение перестроек........... 114

6.4. Пленка, реализующая перестройку...... 118

6.5. Бордантные многообразия..........123

6.6. Малые шевеления и изотопия........ 125

6.7. Приведение в общее положение.......130

6.8. Перегруппировка перестроек........133

6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек................ 136

§ 7. Двумерные многообразия............137

7.1. Введение................137

7.2. Ориентируемые двумерные многообразия.... 138

7.3. Неориентируемый случай.........• 152

7.4. Теорема о трехмерных многообразиях.....159

§ 8. Последующие шаги............160

8.1. Убивание гомотопических классов.......161

8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение...164

8.3. Приложение к трехмерным, многообразиям.... 174

КНИГА 2: МИЛНОР ДЖ., ТОПОЛОГИЯ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ................178

§ I. Гладкие многообразия и гладкие отображения.. 179

Касательные пространства и производные......181

Регулярные значения............., 189

Основная теорема алгебры..........,190

§ 2. Теорема Сарда и Брауна............ 191

Многообразия с краем.............194

Теорема Брауэра о неподвижной точке......197

§ 3. Доказательство теоремы Сарда.........200

§ 4. Степень отображения по модулю 2........ 204

Гладкая гомотопия и гладкая изотопия........205

§ 5. Ориентированные многообразия.........211

Степень Брауэра................213

§ 6. Векторные поля и эйлерова характеристика.....218

§ 7. Оснащенный бордизм; конструкция Понтрягина... 232 Теорема Хопфа................245

§ 8. Упражнения.................247

Приложение. Классификация одномерных многообразий..............258

Заключительные замечания и рекомендуемая литература.. 263

Литература.................. ; 268

Список обозначений...............271

Предметный указатель............... 273

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце