Гнеденко Б.В.★Ак Математика и жизнь Изд. 3, испр.

Оглавление

Вступительное слово

Эта небольшая книга написана классиком теории вероятностей Борисом Владимировичем Гнеденко (1912–1995) в последние годы его жизни. В своих воспоминаниях Борис Владимирович писал: "В 1991 г. по предложению издательства "Педагогика" я написал небольшую книжку "Математика и жизнь" для серии "Ученые – школьникам". По просьбе директора издательства В.С.Хелемендика книга должна была носить личный характер и касаться преимущественно тех вопросов, к которым я сам имел непосредственное отношение. В таком плане рукопись и была представлена. На май 1992 г. был намечен выпуск книжки в свет. Теперь издательство отказалось от книги. Произошло это по двум причинам: во-первых, сменился директор, во-вторых, новое руководство считает, что книги такого профиля сейчас не пользуются спросом". Несколько раз мы пытались забрать рукопись из издательства, но ее никак не могли найти. Наконец, в том же 1992 г. издательство "Педагогика" вообще закрылось. Мы считали, что рукопись пропала. Но произошло чудо: сотрудница этого издательства Людмила Алексеевна Багрова в последний момент перед окончательным уходом из помещения редакции нашла эту рукопись в куче бумажного хлама и тем ее спасла. Людмила Алексеевна! Огромная Вам благодарность.

Книга предназначена, в первую очередь, старшеклассникам. В ней на основании своего богатого педагогического (шестьдесят шесть лет преподавания!), научного и человеческого опыта Борис Владимирович объясняет, что такое математика, в чем ее познавательная сила, говорит о математическом творчестве и математических способностях.

Предисловие

Настоящая книжка предназначена, в первую очередь, для учащихся средних школ, для тех, чья жизнь еще впереди и кому надлежит выбрать для себя специальность по душе и по сердцу. Выбрать так, чтобы работа приносила радость, чтобы она вдохновляла и день ото дня становилась ближе, милее и желаннее. Перед каждым молодым человеком открываются огромные возможности: специальность врача, учителя, инженера, квалифицированного рабочего, сельского труженика. Каждая из названных специальностей при серьезном отношении к делу способна принести огромное удовлетворение.

Действительно, врач исцеляет больных, возвращает людям самое ценное, что есть у человека: его здоровье, работоспособность, радость жизни. Семьдесят пять лет прошло с тех пор, как я заболел свинкой и сильно страдал от опухшей щеки. Родители пригласили врача. Как будто это было вчера, я помню его фамилию – Пшеничный. Ласковый, деликатный, доброжелательный, он одним своим присутствием принес мне облегчение. Я до сих пор вспоминаю его с глубокой благодарностью. В последние годы мне вновь приходится встречаться с врачами, и вновь я сталкиваюсь с доброжелательными людьми, которые облегчают страдания больных.

А возьмите профессию преподавателя. Недаром в народе было принято с величайшим уважением говорить об учителе собственном или учителе своих детей. Слово "УЧИТЕЛЬ" вмещало в себя огромное восхищение профессией человека, который взял на себя труд учить детей, готовить молодое поколение к жизни, творчеству, познанию окружающего нас мира, закономерностей природы и общественных явлений. Учитель – это человек, который ведет нас от почти полного незнания, с которым мы приходим в школу, к вершинам достижений человеческого духа в литературе, науке, искусстве. Он приучает нас к добру и труду, труду осмысленному и необходимому для полноты жизни и глубокого удовлетворения от того, что приносишь пользу окружающим и что жизнь не проходит даром.

Семьдесят с лишним лет прошло с тех пор, как я пришел в первый класс. Из тепла семьи я попал в шумный коллектив, который казался мне враждебным. Но пришла учительница и осторожно, деликатно ввела меня в эту новую для меня ребячью семью. Я помню, как терпеливо она исправляла мое упорное стремление вместо буквы "б" писать ее зеркальное изображение. Так я привык, сидя напротив моего старшего брата и старательно повторяя его действия. А учительница русского языка Е.С.Левашова, непреклонная в своем желании обучить нас выразительной русской речи. Все это навсегда отложилось в моей памяти, и я благодарен судьбе за то, что она столкнула меня с настоящими Учителями, думающими не о выполнении учебного плана, а об обучении порученных им подростков. С такими же мыслящими, преданными своему делу педагогами я столкнулся в университете и в аспирантуре – профессора Г.П.Боев, В.В.Голубев, А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин. О каждом из них я с благодарностью могу рассказывать часами.

А разве менее увлекательна работа инженера – создателя новой техники, организатора производства, постоянно думающего над совершенствованием существующих изделий и созданием совершенно новых с использованием достижений науки? Ведь если бы не было мыслящих инженеров, человечество было бы лишено технического прогресса; мы не знали бы телевизоров, самолетов, ЭВМ и многого другого, что сделалось неотъемлемой чертой нашего времени, нашего быта. Для меня взгляд на инженерную профессию формировался под влиянием романов Жюля Верна, в первую очередь героев его "Таинственного острова". Герой этого романа – Сайрес Смит, инженер, попав на необитаемый остров со своими спутниками, стал руководителем маленького коллектива. Его интеллектуальный потенциал, умение применить знания и умения в экстремальной обстановке привели этот коллектив к процветанию. Его знания всегда были готовы к использованию на практике, к применению. Они не просто хранились в памяти, а были подготовлены к действию, к решению стоящих перед героями книги проблем. Он с уважением относился к каждому члену коллектива, поскольку только так и может относиться к окружающим разумный и мыслящий человек. Нельзя забывать простой истины – любой человек обладает определенными способностями, способен прекрасно выполнить некоторую работу, для которой у другого, возможно, нет ни опыта, ни таланта. Зато другой может осуществить то, на что первый совершенно не способен.

Мне с раннего детства пришлось длительное время жить с родителями в деревне. Я наблюдал за тяжелым повседневным трудом крестьян и своеобразным укладом жизни в среднерусских областях нашей страны. Русскому крестьянину были свойственны любовь к земле, уважение к труду и знание особенностей отдельных участков полевых угодий. Я вспоминаю, как весной старики сидели на завалинке и неторопливо обсуждали насущные вопросы, касающиеся не только личного надела, но и наделов односельчан. Я слышал, как они подзывали к себе соседа и говорили ему: "У тебя участок на пригорке, на солнечной стороне. Не пора ли тебе сеять?" И собеседник, поблагодарив за совет, отвечал: "Я только что оттуда. Завтра, никак не позднее, я собираюсь сеять". Я наблюдал за прекрасной традицией русской деревни, так называемой "помочью". Семьям, потерявшим кормильца, односельчане всем миром помогали вспахивать, засевать землю, а затем убирать урожай. И это делалось так же образцово, как и на собственных наделах. В каждом нормальном хозяйстве были одна–две коровы, лошадь, двадцать–тридцать овец, куры, гуси, индейки. Ничто не пропадало, все шло в дело, и тогда не знали потерь зерна при уборке и перевозке урожая с поля на гумно. Я наблюдал за тем, как от трехпольного севооборота переходили к более совершенным методам использования земли. Помню, как внедрялось пчеловодство, и помню плакаты, которые наглядно убеждали крестьян заводить пчел, вывозить ульи ближе к посевам клевера и гречихи и тем самым способствовать повышению урожайности. Сельское хозяйство совершенствовалось. На земле сидел не чиновник, а знающий специалист, понимающий в своем деле все до тонкостей.

Позднее, когда мне пришлось побывать за пределами родной страны, я старался присмотреться к тому, как организовано и ведется сельское хозяйство "у них". Меня поразила продуманность организации и широкое использование рекомендаций науки. Сейчас я остановлюсь лишь на двух моментах, подмеченных мной в Новой Зеландии. Прежде всего, фермеры стремятся к тому,чтобы их дети получали образование на сельскохозяйственных факультетах, где преподавание приближено к нуждам практики. На фермах изучены особенности земли, и она используется оптимально.

Мне довелось присутствовать при стрижке овец на одной ферме. Я до сих пор не могу, вспоминая этой процесс, избавиться от чувства восхищения. Стригаль хватал овцу и электрическими ножницами остригал ее за 52–54 секунды. С такой же скоростью проводилась стрижка следующих овец. Стригаль протянул мне полотенце и попросил завязать ему глаза. С завязанными глазами он чисто остриг овцу за 57 секунд. Прочитав в моих глазах удивление, он сказал мне примерно следующие слова: "Вы удивляетесь тому, что я так легко переворачиваю овцу и управляюсь с ней. Но я сам не прилагаю никаких усилий для этого, овца все выполняет сама. Я только нажимаю на соответствующие нервные центры овцы. Вот я хочу, чтобы она повернулась на другой бок, и нажимаю вот на этот центр. Мне нужно, чтобы овца сохраняла неподвижное состояние. Я закрепляю его нажимом вот на этот центр". И овца беспрекословно выполняла то, что требовал от нее стригаль.

Из этого посещения фермы я вынес по меньшей мере два вывода. Первый: в любом деле нет предела для совершенствования. Нужно только научиться мечтать о лучшем и постоянно его искать. Сельское хозяйство – замечательное поле деятельности для проявления инициативы, рационализации работ, привлечения данных и рекомендаций науки. Второй: научные исследования следует доводить не только до формулировки результатов, но и до обдумывания того, где и как эти результаты можно использовать. Наши специалисты по физиологии животных, несомненно, знают нервные центры овцы. Но сделали ли они следующий и притом крайне необходимый шаг – как использовать на практике эти знания и превратить их в деловое, повседневно используемое умение?

Мне хотелось бы закончить этот рассказ следующим выводом: как много таких "нервных центров" в любом деле. Наша задача состоит в том, чтобы из сведений, хранящихся на страницах журналов и научных монографий, мы приучались извлекать полезные для практики рекомендации. Для практики нет мелочей, и каждое полезное предложение, повторенное многократно, принесет серьезный экономический эффект. Нужно только научиться постоянно думать и искать применения. Все отрасли деятельности, в том числе и сельское хозяйство, у нас нуждаются в лицах, привыкших к самостоятельному критическому мышлению.

Меня всегда восхищало рабочее мастерство – умение превратить бесформенную массу сырья в действующую конструкцию, а также желание выполнить работу не просто хорошо, а безукоризненно. Это рабочее мастерство дается не даром, а путем упорного труда и размышлений. Вспоминаю, я был в восстановленном дворце Петергофа, и нам демонстрировали, как одна ивановская ткачиха восстановила чудесного рисунка настенную ткань. Она стремилась не за количеством выработанного, а за совершенством изготовленного, и нужно сказать, что ее усилия не пропали даром: ее труд радует глаз и сердце. К сожалению, я не мог те же слова сказать относительно восстановления полов: они скрипели и колебались под ногами экскурсантов.

Мне довелось наблюдать работу мастеров своего дела в цехах заводов и в лабораториях, когда изготовление уникальных приборов доверялось только мастерам своего дела, привыкшим к ответственности и сохранению своей рабочей чести. Мне приходилось наблюдать ювелирную работу стеклодувов и других специалистов. К сожалению, сейчас в значительной мере потеряно уважение к собственному труду и внутренняя ответственность за выполненное дело. Радость доставляет только совершенный труд, который доставляет удовольствие другим и удовлетворение от того, что не перевелись на Руси отменные мастера, дорожащие своим именем и творением своих рук.

Я был в новом городе Светловодске и посетил завод чистых металлов. Технология там настолько сложна, что требует привлечения на рабочие места лиц с инженерным дипломом. Такого труда будет со временем больше и больше. Мы должны помнить, что квалификация требует не только времени и привычки, но и постоянной работы разума, поиска новых, более совершенных форм работы, постоянного изобретательства и рационализации.

Мои родители с детства приучали меня к мысли, что любой труд почетен, не почетно лишь безделье и плохое выполнение порученной работы. Они внушили мне мысль, что безответственное отношение к поручениям только позорит исполнителя и приводит к тому, что испорченное дело приходится переделывать. Меня поэтому удивляет наша система, поощряющая перевыполнение планов без учета качества исполнения. Я вспоминаю рассказ нашего инженера, работавшего на строительстве ВАЗа. Земляными работами руководил итальянский инженер. Бригада землекопов сдала работу на неделю раньше срока и потребовала премии. Инженер им в ответ: "Подождите решения до планового срока". Поскольку бетонные конструкции, которые нужно было проложить в котловане, поступали на строительство по плану, к моменту их поступления стенки котлована обвалились, и производитель работ вместо выплаты премии заставил бригаду дополнительно отработать на приведении котлована в порядок. Перевыполнение планов зачастую связано с некачественным выполнением работ, и всегда – с дефицитом комплектующих деталей. В результате нарушаются задачи снабжения, неукомплектованными изделиями заваливаются проходы в цехах. От плохих привычек следует избавляться, и чем скорее, тем лучше. Это важно для отдельного человека, но еще важнее для общества.

Мой отец мечтал видеть меня врачом, но я не переносил вида чужой крови и, начиная с восьмого класса, увлекся математикой. Правда, мечтал я не о профессии математика, а о профессии кораблестроителя. Кораблестроителем я не стал, поскольку в момент окончания школы мне было только пятнадцать лет, а правила приема в вузы требовали исполнения семнадцати. Мне удалось добиться разрешения поступать в университет. Экзамены я выдержал успешно, был зачислен в студенты и начал слушать лекции. Университетская математика оказалась увлекательнейшим предметом, занятия ею захватили меня, и я ни минуты не жалею о том, что стал математиком. Передо мной открылся огромный, полный очарования и глубокого смысла арсенал математических знаний и связей с жизненными задачами практики. Обнаружилось, что школьная математика является лишь незначительной долей того, что создано математической наукой за последние столетия. И, что еще важнее: математика постоянно развивается и будет развиваться, поскольку общественные задачи выдвигают перед ней все новые и новые вопросы, решение которых нуждается в расширении понятий и методов самой математики. Математика является наукой молодых, поскольку за научное творчество, если имеются для этого способности, математики могут приниматься очень рано. Так, Б.Паскаль свои первые результаты получил в пятнадцатилетнем возрасте. Так же рано начал свои исследования Н.Н.Боголюбов. А.Н.Колмогоров получил первые результаты, поразительной глубины и силы, в возрасте восемнадцати лет и далее обогащал нашу науку в течение семидесяти лет. И это правило, а не исключение.

В настоящей книжке я обращаю внимание на тесные связи, которые существуют между задачами практики и математикой. Я показываю, что нередко прикладные проблемы приводят к созданию новых ветвей теоретической математики и что развитие методов теоретической математики открывает новые пути применения ее методов для решения практических проблем. Эта взаимозависимость теории и приложений гарантирует необходимость постоянного прогресса математической науки. Отсюда неизбежно вытекает следствие: необходим постоянный приток молодежи в науку, постоянное развитие ее творческих возможностей и ознакомление с очередными нерешенными проблемами. От развития научного потенциала страны в полной мере зависит будущее народа, его благосостояние и независимость.

Пока международный авторитет отечественной математики весьма высок. Мы хотим, чтобы и в будущем он был по меньшей мере таким же. И здесь слово за вами, молодыми.

Об авторе

Выдающийся ученый в области теории вероятностей и ее приложений. Мировую известность ему принесли исследования по теории суммирования независимых случайных величин, подытоженные в совместной с А. Н. Колмогоровым монографии "Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин" (1949). Одним из первых среди отечественных ученых в середине 1930-х гг. начал развивать теорию массового обслуживания, притом в ее прикладном аспекте. Создал на Украине всемирно известную школу теории вероятностей и математической статистики, московскую школу теории массового обслуживания, оказал большое влияние на формирование теоретико-вероятностных школ в Польше, ГДР, Болгарии и многих других странах. Созданный им "Курс теории вероятностей" (8-е изд. URSS, 2005) признан одним из лучших учебников для студентов-математиков. В 1948 г. был избран академиком Академии наук Украины. С 1966 г. до конца своих дней бессменно руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. Лауреат Государственной премии СССР (1979). Был членом Royal Statistical Society, почетным доктором Берлинского университета им. Гумбольдта и Афинского университета.