URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. Пер. с англ.
Id: 3728
 
699 руб.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. Пер. с англ.

1986. 248 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

Авторам настоящей книги удалось интересно и в то же время содержательно рассказать об обыкновенных дифференциальных уравнениях на уровне, доступном студентам младших курсов университетов и инженерных вузов. Авторы отказались от излишней общности, от воспроизведения многих аналитических результатов, от скрупулезных доказательств, требующих сложных преобразований и логических построений. Основное их внимание сконцентрировано на концептуальных вопросах. Фундаментальным понятиям, ведущим идеям и основополагающим результатам авторы постоянно стараются дать не только (и не столько) формальное описание, но и интуитивные разъяснения, геометрическую трактовку, реальные интерпретации. Они не скупятся на разнообразные примеры, многочисленные поясняющие чертежи. Множество удачных и весьма полезных рисунков -- большое достоинство книги.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Несколько слов к читателю................. 5

Предисловие....................... 9

1. ВВЕДЕНИЕ......................11

1.1. Предварительные идеи............... 11

1.2. Автономные уравнения............... 17

1.3. Автономные системы на плоскости........... 24

1.4. Построение фазовых портретов на плоскости....... 30

1.5. Потоки и эволюция................ 35

Упражнения..................... 40

2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ.................47

2.1. Линейная замена переменных............. 47

2.2. Классы подобия для действительных 2 X 2-матриц.... 50

2.3 Фазовые портреты для канонических систем на плоскости......... 55

2.4. Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости...................... 61

2.5 Оператор эволюции.................66

2.6. Аффинные системы.................69

2.7. Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два.....................71

Упражнения.....................76

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ........83

3 1. Локальное и глобальное поведение...........83

3.2. Линеаризация в окрестности неподвижной точки.....86

3.3. Теорема о линеаризации..............89

3.4. Непростые неподвижные точки............95

3.5. Устойчивость неподвижных точек........... 97

3.6. Обыкновенные точки и глобальное поведение....... 100

3.7. Первые интегралы.................103

3.8. Предельные циклы.................109

3.9. Теория Пуанкаре --- Бендиксона............111

Упражнения.....................115

4. ПРИЛОЖЕНИЯ....................121

4.1. Линейные модели.................121

4.2. Аффинные модели.................136

4.3. Нелинейные модели.................140

4.4. Релаксационные колебания..............150

4.5. Кусочное моделирование...............157

Упражнения.....................164

5. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ.....174

5.1. Уравнение Льенара.................174

5.2. Регуляризация и некоторые экономические модели.....179

5.3. Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса... 186

5.4. Функции Ляпунова.................192

5.5. Бифуркация в системах...............204

5.6. Математическая модель роста опухоли.........210

Упражнения.....................220

Ответы и указания к упражнениям..............223

Литература.......................238

Предметный указатель..................240

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце